Rehtori haluaa palkata seuraavaksi lukuvuodeksi tietyn määrän uusia opettajia. Jos hän palkkaa 10 uutta opettajaa, vähenisi koulun oppilaiden lukumäärä viidellä oppilaalla yhtä opettajaa kohti. Jos rehtori palkkaisi 20 uutta opettajaa, vähenisi oppilaiden määrä kahdeksalla oppilaalla opettajaa kohti. Kuinka monta opettajaa ja oppilasta tässä koulussa on?
Mietittävää
7+4
271
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Kaksi tuntematonta, kaksi yhtälöä, yhtälöpari siis. Merkitään oppilaiden määrää x:llä ja opettajien nykysitä määrää y:llä:
x/y = x/(y 10) 5
x/y = x/(y 20) 8
Ratkaisutapoja on varmasti monia. Esimerkiksi näin:
Ratkaistaan ensin yhtälöt x:n suhteen:
x(y 10) = y(x 5y 50) x = (5y^2 50y)/10
x(y 20) = y(x 8y 160) x = (8y^2 160y)/20
Merkitään oikeat puolet yhtäsuuriksi:
(5y^2 50y)/10 = (8y^2 160y)/20
5y^2 50y = 4y^2 80y
y^2-30y = 0
y(y-30) = 0, mistä y = 0 tai y = 30
Opettajia on nyt siis 30.
Sijoitetaan tämä johonkin aiempaan yhtälöön, esim:
x = (5y^2 50y)/10 = (y^2 10y)/2 = (30^2 10*30)/2 = 600
Oppilaita on siis 600.
Ei yhtään. Koulu on suljettu laajojen homevaurioiden vuoksi.