Ostin kiskalta salmiakkiaakkosia viikkorahoilla ja aloin miettiä miten vinosuunnikkaan tilavuus lasketaan?
Olkoon pituus 15 mm ja leveys 10 mm ja paksuus 3 mm.
Rakensin puurakenteiset telineet aakkosen ympärille tulitikuista ja nostolaitteen kiinnitin pussieni reunaan. Monenko kilopaskalin voimalla joutsen iskeytyi rakennelmaani?
Aakkosen tilavuus ja kitkakerroin?
1
63
Vastaukset
- 9+1
Vinosuunnikkas on tasokuvio, joten sen tilavuus katoaa. Jos kuitenkin lasketaan salmiakkiaakkosen tilavuus, saadaan se helposti seuraavasti
Olkoon origo yhdessä salmiakkiaakkosen kulmassa. Kappaleen tilavuus saadaan skalaarikolmitulon
a·(b×c)
pituutena
abs(det(a_x,a_y,a_z;b_x,b_y,b_z;c_x,c_y,c_z))
missä c ja b ovat vaikkapa vinoneliön "pohjan" virittävät vektorit ja a korkeusvektori, käyttäen tavallisia xyz-tason komponenttimerkintöjä ja erottaen determinantin rivit puolipisteellä.
Varsinaista laskua kenties helpompi on huomata, että |b|=|c| ja a||b ja a||c, käyttäen tästedes merkintää |v| vektorin pituudelle. Kun lisäksi tiedetään että |b×c|=|b||c|sinφ=b^2*sinφ, missä φ on sivujen b ja c välinen kulma ja b^2=b·b=|b||b|, ja tiedetään että a·v=|a||v|cosθ missä v on ristitulovektori b×c, ja sen suunta nk. oikean käden kiertosäännön mukaisesti yhdensuuntainen vektorin a kanssa, jolloin niiden välinen kulma θ=0 ja cosθ=1 ja siis
V=a·(b×c)=a·(|b||c|sinφ)=|a|||b||b|sinφ|cos0=|a||b|^2sinφ
missä siis |b| on salmiakkiaakkosen pitkän sivun pituus (mittaamalla tai yksinkertaisella trigonometrialla), φ pienin kahden pitkän sivun välisistä kulmista (yhtä yksinkertaisella trigonometrialla, lue Pythagoraan lause) ja |a| aakkosen paksuus.
Toisessa kysymyksessäsi onkin jo niin vähän järkeä, että sitä en edes lähde tulkitsemaan.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Stefu LOISTAVAA!
Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta1341998Msisa on eronnut
Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.291037- 69877
Venäläisiä keksintöjä?
Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?261763Tiedän että on aika luovuttaa
En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r65751- 13725
Katumuksesta
Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t132686- 83685
- 26669
Sisällissota kiihtyy Ruotsissa
KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.210668