Aakkosen tilavuus ja kitkakerroin?

Insinööri Lehtinen

Ostin kiskalta salmiakkiaakkosia viikkorahoilla ja aloin miettiä miten vinosuunnikkaan tilavuus lasketaan?

Olkoon pituus 15 mm ja leveys 10 mm ja paksuus 3 mm.

Rakensin puurakenteiset telineet aakkosen ympärille tulitikuista ja nostolaitteen kiinnitin pussieni reunaan. Monenko kilopaskalin voimalla joutsen iskeytyi rakennelmaani?

1

63

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 9+1

      Vinosuunnikkas on tasokuvio, joten sen tilavuus katoaa. Jos kuitenkin lasketaan salmiakkiaakkosen tilavuus, saadaan se helposti seuraavasti

      Olkoon origo yhdessä salmiakkiaakkosen kulmassa. Kappaleen tilavuus saadaan skalaarikolmitulon

      a·(b×c)

      pituutena

      abs(det(a_x,a_y,a_z;b_x,b_y,b_z;c_x,c_y,c_z))

      missä c ja b ovat vaikkapa vinoneliön "pohjan" virittävät vektorit ja a korkeusvektori, käyttäen tavallisia xyz-tason komponenttimerkintöjä ja erottaen determinantin rivit puolipisteellä.

      Varsinaista laskua kenties helpompi on huomata, että |b|=|c| ja a||b ja a||c, käyttäen tästedes merkintää |v| vektorin pituudelle. Kun lisäksi tiedetään että |b×c|=|b||c|sinφ=b^2*sinφ, missä φ on sivujen b ja c välinen kulma ja b^2=b·b=|b||b|, ja tiedetään että a·v=|a||v|cosθ missä v on ristitulovektori b×c, ja sen suunta nk. oikean käden kiertosäännön mukaisesti yhdensuuntainen vektorin a kanssa, jolloin niiden välinen kulma θ=0 ja cosθ=1 ja siis

      V=a·(b×c)=a·(|b||c|sinφ)=|a|||b||b|sinφ|cos0=|a||b|^2sinφ

      missä siis |b| on salmiakkiaakkosen pitkän sivun pituus (mittaamalla tai yksinkertaisella trigonometrialla), φ pienin kahden pitkän sivun välisistä kulmista (yhtä yksinkertaisella trigonometrialla, lue Pythagoraan lause) ja |a| aakkosen paksuus.

      Toisessa kysymyksessäsi onkin jo niin vähän järkeä, että sitä en edes lähde tulkitsemaan.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Stefu LOISTAVAA!

      Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      1998
    2. Msisa on eronnut

      Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1037
    3. Missä sinuun mies voisi

      näin pääsiäisenä vahingossa törmätä? Ei ilmeisesti missään?
      Ikävä
      69
      877
    4. Venäläisiä keksintöjä?

      Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?
      Maailman menoa
      261
      763
    5. Tiedän että on aika luovuttaa

      En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r
      Ikävä
      65
      751
    6. Raviskalla tappo?

      Huhuja liikkuu et raviskalla ois joku laitettu kylymäksi?
      Oulainen
      13
      725
    7. Katumuksesta

      Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t
      Sinkut
      132
      686
    8. Sun mies on mun

      Sinun mies on yksin minun ja sinä et voi sille mitään.
      Ikävä
      83
      685
    9. Et arvaa nainen, miten ikävä mulla on sinua.

      Sinua ei voi unohtaa. Pusu sulle musulle!
      Ikävä
      26
      669
    10. Sisällissota kiihtyy Ruotsissa

      KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.
      Maailman menoa
      210
      668
    Aihe