Ajatellaan vaikka kaksi lukua 0 ja 1. Niiden väliinhän sopii ääretön määrä luvun desimaaleja, kun lähestytään lukua 1.
Miten on mahdolista, että äärirajojen välissä on äärettömyys?
Miten on mahdolista, että äärirajojen välissä on äärettömyys?
Ääretön, missä on ääret
äärettömästä
26273
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 26
Vanhimmat
kekman mene pois
En kysyisi noin epäloogisia kysymyksiä. Eivät kaikki joita äärettömyys kiinnostaa ole minä. Minä olen kirjoittanut tänne vain ja ainoastaan omalla profiilillani. Muualle Suomi24:een myös nimimerkeillä.
Äärettömyys != Ääretön määrä
Mene pois.
Ihan hyvä kysymys. Vaatii uskomattoman paljon älyä esittää tuommoinen kysymys ja useinkaan superälykkäät ihmiset ei kirjoittele suomi24:seen joten herää kysymys, kuka sinä olet ja mistä tulet?
Kaikki sanoo että tyhmä kysymys. Mutta koettakaapa selittää miten päättymättömästä luvusta (esim. 0,999999999999999999999999999999...) lopuksi hypätään lukuun 1?
Päättymätön desimaalikehitelmä
0.999...=1
Että näin. Ei siitä mitenkään hypätä mihinkään, se on sama luku.
10x = 9.9999...
x = 0.999...
----------------------------------
--> 9 x = 9
x = 1
eli ei hypätä mihinkään, vaan se on matematiikan teoriassa tehty sopimus, että merkinnällä 0.999... tarkoitetaan samaa kuin yksi. Ja siten 9.999... on kymmenen kuten seuraavassa oleva yhtälölasku yrittää näyttää.
luulen että näin on järkeilty: jos luvut 10 ja 0,999999... olisivat erisuuria, niiden välillä täytyisi siis olla ainakin joku reaaliluku, mutta koska tuollaista välissä olevaa lukua ei löydetä niin on helpointa päättää että ne ovat yksi ja sama luku ,. ?
siis 10 ja 9,999999999999999........
Kysymys. Olen miettinyt samaa asiaa ja jossain netissä on tiededokumentti asian tiimoilta. BBC Horizon sarjasta "To Infinity and Beyond" Koita löytää.
Näinkin trviaalista paikasta kyseinen dokumentti, suosittelen kaikille
http://www.youtube.com/watch?v=iBsywDWmwyA
0,999999... = 1.
Koska 1/3 = 0,3333... ja 3*1/3 = 3*0,333.. = 0,999... = 1.
Ääretön määrä lukuja voidaan valita väliltä 0 - 1, koska yleisesti ei ole määritelty pienintä väliä. Aina voidaan jakaa äärettömän pieni väli äärettömästi pienempiin väleihin. Kun mennään tarpeeksi lyhyisiin aikaväleihin, ei kemiallisia reaktioitakaan ehdi tapahtua. Kun tarkastellaan tarpeeksi pientä aikaväliä, voi olla mahdollista löytää hetki, jolloin maailmankaikkeudessa ei tapahdu mitään liikettä. Kun katsotaan äärettömän kauas, on todennäköistä, että kaikki epätodennäköiset asiat tapahtuvat.
"kasikallellaan", kiitos hyvästä vastauksesta. Ehkä kysymys oli tyhmä, mutta selvisi nyt kuitenkin.
jotenkin yksioikoista yrittää tehdä yhtäläisyyttä matematiikan äärettömän ja 'irl-äärettömän' (mitä se sitten lieneekään) väillä. Matematiikka on matematiikkaa (tavallaan irrallista teoriaa) ja jos käsite sen teorian sisällä toimii, niin ok.
Luonto itsessään on sen verran ihmeellinen, että sen matematisoiminen tarkasti voi tuottaa liika täydellisyyden tavoittelijalle harmaita hiuksia ennen aikojaan. Esim. mikä olisi tarkka rantaviivan pituus, pitääkö joka kivi ja hiekanjyväkin kiertää ja laskea mukaan, ja jos kivessä sammalta jossa vesi nousee niin mistä kohtaa lasketaan.... :)
Koska luku 1 voidaan ajatella transfiniittisena lukuna. Eli kun R=ääretön luku, niin minkä tahansa ordinaalilukujen välille voidaan sijoittaa 1/R. Matemaatikot (esimerkiksi Newton) olivat pitkään pohdiskelleet millä tavalla voitaisiin sivuuttaa pienuuden äärettömyyden kummallisuus, ja vähitelleen kehittyivät differentiaali- ja integraalilaskenta. Eli raja-arvon ajatellaan saavuttavan päätepisteensä vaikka jakojäännös olisikin 1/R, eli infinitesimaalisen pieni.
Oikeastaan infinitesimaali on hyvin paljon läsnä raja-arvotutkimuksissa; matematiikka on vain haluttu pitää käytännöllisempänä koska kuitenkin voidaan saavuttaa sama looginen lopputulos kun jätetään infinitesimaali kokonaan huomioimatta. Se ei kuitenkaan todista puolesta eikä vastaan kun puhutaan transfiniittisten lukujen olemassaolosta, kaiken äärellisyyttä kun ei voida pitävästi todistaa.
Mitä ihmeen hölynpölyä yrität esittää? Transfiniittesella ordinaali- tai kardinaaliluvulla ei ole mitään tekemistä infinitesimaalin kanssa. Epästandari analyysi teki siitä täsmällisen, mutta se ei liity asiaan mitenkään.
Transifiniittista ordinaalilukuahan voi käsitellä jakamalla sen äärettömän moniin osiin, kuten esim. Zenonin paradoksissa. Eli jos ajatellaan 0 ja 1 väliä, niin niiden välille voidaan sijoittaa pistejoukot M1, M2, M3 ja M(omega) jossa jokainen pistejoukko Mi on sellainen, että tarkastelemalla sitä järjestettynä joukkona ja abstrahoimalla se ordinaaliluvuksi Mi, jolloin päädytään omega^i:hin (omega on siis viimeisen ordinaaluvun lim(a) raja-arvo joka on kasvavien ordinaalukujen a jonon jokaista a:ta suurempi).
Zenonin paradoksin mukaisesti äärellistä matkaa jaettaessa äärettömään moneen väliin perille pääsemiseen vaadittaisiin se omega askelta. Tässä suhteessa infinitesimaalinen luku kuvaa sitä pienintä kuvailtavissa olevaa väliä.
Zenonin paradoksissa ei käsitellä ordinaalilukuja ollenkaan. Cantor keksi ne kauan sen jälkeen. Ei tuollaista jaksa. Olet kuin Pekonen ja muut hölynpölynsä kanssa. Anna olla helvetissä.
Mutta Zenonin paradoksista on kuitenkin kehitelty eri muotoja, jossa ordinaali-/kardinaaliluvut edustavat etäisyyttä. Eräs suosikkini on vertaus henkilöstä joka lähestyy ovea ensin 1/2 matkaa, sitten 1/4, sitten 1/8... 1/ääretön. Kyseinen paradoksi tietenkin voidaan sanoa olevan ratkaistu kun äärettömän pieniin osiin kutistuvan sarjan summan (1/2 1/4 1/8 ...) voidaan todeta olevan 1, mutta silti jäljellä on hiven tyytymättömyyttä. Jos etäisyys aina puolitetaan, ei koskaan päästä todella ovelle saakka; mielivaltaisen lähelle, mutta ei koskaan aivan perille.
Tämä on aivan normaalia matematiikkaa, joskin vanhempaa sellaista. Se, että kysymykset äärettömyyden pienuudesta eivät enää ole niin ajankohtaisia kuin ne olivat ennen nykyisen raja-arvotutkimuksen kehittymistä, ei muuta niiden arvokkuutta ja keskeistä sijaa matematiikan saralla.
Vai menee numeroiden 0 ja 1 väliin ääretön määrä lukuja..
Voisitko ensialkuun näyttää vaikka 1000000 lukua jotka on noiden välissä
1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/1000001
Siinä on miljoona eri lukua, jotka kaikki ovat suurempia kuin 0 ja pienempiä kuin 1.
Kerroi vasta neljä lukua...
Oisko aika vastata väitteisiin, miljoona on kuitenkin "hieman" pienempi kuin ääretön, joten ei pitäisi olla mikään ongelma
On se ääretön suuri luku, kun sillä kerrotaan nolla, saadaan tuloksi yksi.
Ei, ääretön ei ole luku. Ei siis ainakaan reaaliluku (mitä luvulla kai normaalisti tarkoitetaan, ellei erikseen täsmennetä tarkoitettavan jotain muuta).
Reaalilukujen 0 ja 1 väliset loputtomat reaaliluvut voidaan todistaa monellakin tavoilla. Esitän erään tavan.
Aloitetaan luvusta 1. Puolitetaan se. Saadaan 0,5. Puolitetaan se. Saadaan 0,25. Puolitetaan se. Saadaan 0,125,
Kun tätä prosessia jatketaan, huomataan, että jokaisela puolituksella luku jähestyy nollaa, muttei koskaan saavuta sitä, koska ei ole muuta lukua x, joka toteuttaa yhtälön x/2=0, kuin 0 itse.
Näin voidaan todeta, että lukujen 0 ja 1 välillä on loputon määrä reaalilukuja.