"Mihin lukujoukkoon kuuluu luku -1,2233344445555....?"
Pitkän matematiikan pyramidi-sarjan 1. kurssin kirjassa on tälläinen tehtävä (101).
Tehtävä on mielestäni tulkinnanvarainen, sillä siinä ei oikeastaan kerrota, tarkoitetaanko tehtävässä (irrationaali)lukua, joka jatkuu samalla tavallla loputtomiin (...6666667777777 jne.) vai irrationaali/rationaalilukua, joka alkaa noin ja jatkuu pilkun jälkeen satunnaisesti.
Jos tarkoitettaisiin jälkimmäistä lukua, vastauksena pitäisi olla R tai Q. Lukuhan voisi pisteiden jälkeen alkaa toistamaan jaksoa, jolloin se olisi rationaaliluku.
Kirjan takana lukee vastauksena R, joten tekijät luultavasti tarkoittivat ekaa lukua.
Pitkän matematiikan pyramidi-sarjan 1. kurssin kirjassa on tälläinen tehtävä (101).
Tehtävä on mielestäni tulkinnanvarainen, sillä siinä ei oikeastaan kerrota, tarkoitetaanko tehtävässä (irrationaali)lukua, joka jatkuu samalla tavallla loputtomiin (...6666667777777 jne.) vai irrationaali/rationaalilukua, joka alkaa noin ja jatkuu pilkun jälkeen satunnaisesti.
Jos tarkoitettaisiin jälkimmäistä lukua, vastauksena pitäisi olla R tai Q. Lukuhan voisi pisteiden jälkeen alkaa toistamaan jaksoa, jolloin se olisi rationaaliluku.
Kirjan takana lukee vastauksena R, joten tekijät luultavasti tarkoittivat ekaa lukua.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Varsin erikoinen kysymys. Ensinnäkin luvun jatkumista kuvataan yleensä kolmella pisteellä, ei neljällä. Toiseksi lukuhan kuuluu äärettömän moneen erilaiseen joukkoon. Samoin voisi vastata esimerkiksi luonnolliset luvut unioni {-1,2233344445555...}. Mutta olet oikeassa, että pisteet eivät kerro miten desimaalit jatkuvat.
Kyllä.
Tarkoitetaan ilmeisesti sitä, että ensin tulee kaksi kakkosta, sitten kolme kolmosta, neljä nelosta, viisi vitosta, kuusi kutosta, seitsemän seiskaa, kahdeksan kahdeksikkoa eli n kpl n. Se jatkuu siis loputtomiin ilman mitään jaksoa, jolloin se ei ole Q vaan irrationaalinen luku, jota siis ei voida kirjoittaa muotoon a/b, missä a,b € Z
Ja tässähän nyt tietenkin tarkoitetaan kuuluuko se N, Z, Q vai R. Ei tässä nyt keksitä omia joukkoja, vaan puhutaan LUKUjoukoista.
Voidaan tietysti kysyä, miten luku jatkuu 9 yhdeksikön jälkeen. Luku on kai kirjoitettavissa muotoon:
10/9*(1 0,1 0,001 0,000001 ...
Saakohan tuosta murtoluvun?
Uskon, että se jatkuu 999999999101010101010101010101111111111111111111111121212121212121212121212131313131313131313131313131414141414141414141414141414151515151515151515151515151515 jne. ja tästä ei voida tehdä murtolukua.
Itse pitäisin matemaattisesti loogisempana tuota 10/9*sigma 10^(-n*(n-1)/2).
Joo kyllä tosta ainakin tulee yseihin asti oletettu -1,22333444455555666666777777788888888999999999 mutta laskimsessa ei ole ihan tilaa :)
Murtolukua siitä kuitenkaan tuskin voi tehdä, koska muutenhan se oli Q, vaikka suottaapi olla että kirjassa on ISO virhe ;)
Jos kirjan vastaus on R, se tarkoittaa reaalilukuja, jotka kattavat sekä rationaaliluvut että irrationaaliluvut.
Niin siis jos siitä voisi tehdä murtoluvun, olisi vastaus Q, joten ilmeisesti, koska kirjan vastaus on R, tehtävämme osoittaa, että siitä saisi murtoluvun, on turha.
Sanoisin, että kirjan vastaus on triviaali. Koska on täysin selvää, ettei kyseessä ole kompleksiluku, on se reaaliluku. Sen sijaan ei oteta kantaa siihen, onko kyseessä rationaaliluku vai irrationaaliluku.
Niin, siis kysyttiin kuuluuko luku joukkoihin N, Z, Q tai R. Ja tehtävässä tietenkin oli 3 pistettä, anteeksi huolimattomuuuteni.