apuva! löytyykö välivaiheineen ratkaisuja... ei osaa!!!
laske lausekkeen arvo: ln50 ln 120 - 2ln4
laske lausekkeen arvo: ((ln25)^2 -(ln^5)^2) / ln5
sievennä lauseke: e^-2lncosx (lne^sinx)^2
laske lausekkeen arvo: ln50 ln 120 - 2ln4
laske lausekkeen arvo: ((ln25)^2 -(ln^5)^2) / ln5
sievennä lauseke: e^-2lncosx (lne^sinx)^2
Vastaukset 3
Vanhimmat
Logaritmeille pätevät muun muassa seuraavat laskusäännöt, jotka löytyvät esimerkiksi taulukkokirjoista
log x^n = n log x
log a log b = log ab
log a - log b = log a/b
e^lnx = x ja lne = 1 (Sama myös muille kannoille, tietysti)
ja huom! (log x)^n != log x^n
Näitä ja yksinkertaista algebraa käyttämällä
1)
ln50 ln120 - 2ln4
= ln(50*120) - ln4^2
= ln(6000/16)
= ln375
~5.93
2)
((ln25)^2 -(ln^5)^2) / ln5
//Mitäköhän tuo toinen termi on tarkoittavinaan? Oletan nyt, että se on ln5.
( ln^2(5*5) - ln^2(5) ) / ln5
= ( ln^2(5^2) - ln^2(5) ) / ln5
= ( 4 ln^2(5) - ln^2(5) ) / ln5
= 3 ln^2(5) / ln5
= 3 ln 5
= ln 125
~ 4.83
3)
Onhan tuo koko -2lncosx eksponenttina? Entä jälkimmäinen termi, onko se (lne)^sinx vai ln(e^sinx)? Käytän yksinkertaisuuden vuoksi ensimmäistä, toisen sieventelyyn saattaa tarvita kompleksilukuja. Ja 1^x = 1, tietysti.
e^(-2lncosx) (lne^sinx)^2
= e^(lncos^(-2)x) (1^sinx)^2
= cos^(-2)x 1^2
= 1/cos^2(x) 1
Tuota sievemmäksi se ei yksinkertaisimmilla trigonometrisilla funktioilla taida mennä.
Sano jos jotain jäi epäselväksi.
Tuossa viimeisessä kohdassa ehkä hieman parempi esitysmuoto voisi olla seuraava:
tan²(x) 2
miksi minun pitäisi?