Jos f(f(x)) = 4x – 3 ja f(f(f(x))) = 9 – 8x, niin määritä f(1), f(0) sekä f(x).
Apua
20+10
359
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
f(x)=Ax B
f(f(x))=A*(Ax B) B=A^2*x AB B
f(f(f(x)))=A*(A^2*x AB B) B=A^3*x A^2*B AB B=9-8x
A^3=-8
A^2*B AB B=9
A=-2
4B-2B B=9=>B=3
f(x)=-2x 3 Tark. f(f(x))=4x-3
Nimimerkille '4 9'
Tällä tavalla yritteellä löydetään tehtävään eräs ratkaisu, mutta mikään ei tuossa takaa sitä, että ratkaisu olisi yksikäsitteinen.
Tämän vuoksi minä ratkaisisin tehtävän seuraavasti:
Olkoon t mielivaltainen reaaliluku (tai kompleksiluku).
Merkitään t = 4x 3 ts. x = (t 3)/4
Nyt
f(f(f(x))) = f(4x-3) = f(t)
Toisaalta
f(f(f(x))) = 9-8x = 9-8((t 3)/4) = -2t 3
Siten f(t) = -2t 3 ja f(x)= -2x 3
Piti tuossa tietysti olla t=4x-3, jolloin x=(t 3)/4