Käytännön sovelluksena integraali voidaan käsittää pinta-alana, mutta mikä olisi vastaava analogia derivaatan kohdalla.
Mistä muuten johtuu, että suomalaiset nyky (no muutaman kymmenen vuoden takaiset) matematiikan ( fysiikan ja kemian) oppikirjat ovat/olivat niin jumalattoman vaikeita ja huonosti tehtyjä. Kun otti käteensä jonkun 1950-luvun Väisälän ohuen "Trigonometrian" (tai logaritmeja käsittävän teoksen), selitettiin asiat niin yksinkertaisesti, että tyhmempikin käsitti heti mistä on kysymys. Sama päti myös erityisesti kemian oppikirjoihin - mitä vanhempi kirja sen selkeämpi.
Pelkään, että syynä oli se, että ainakin osa kirjoittajista saattoi olla diplomi-insinöörejä.
Mistä muuten johtuu, että suomalaiset nyky (no muutaman kymmenen vuoden takaiset) matematiikan ( fysiikan ja kemian) oppikirjat ovat/olivat niin jumalattoman vaikeita ja huonosti tehtyjä. Kun otti käteensä jonkun 1950-luvun Väisälän ohuen "Trigonometrian" (tai logaritmeja käsittävän teoksen), selitettiin asiat niin yksinkertaisesti, että tyhmempikin käsitti heti mistä on kysymys. Sama päti myös erityisesti kemian oppikirjoihin - mitä vanhempi kirja sen selkeämpi.
Pelkään, että syynä oli se, että ainakin osa kirjoittajista saattoi olla diplomi-insinöörejä.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Raja-arvo !
Epäonnistunut joukko-oppikokeilu tuhosi samalla muutaman sukupolven kiinnostuksen matematiikkaan.
No kyllä keskikoulun algebrakin teki jo tätä ennen kaikkensa tuhotakseen kiinnostuksen matikkaan. Varsinainen kuivuusaavikko koululaisen tarpoa.
Al gebra - method of mass instruction? [ elokuvasta ]
Not!
"Al gebra - method of mass instruction?"
Tuo tsoukki oli muuten törkeän suomeksi huonosti käännetty siinä elokuvassa.
No graafisesti derivaatan analogia on funktion kuvaajaa sivuavan suoran kulmakerroin siinä pisteessä josta on kyse, siis funktion kuvaajan "jyrkkyys".
"Mistä muuten johtuu, että suomalaiset nyky ... matematiikan ( fysiikan ja kemian) oppikirjat ovat/olivat niin jumalattoman vaikeita ja huonosti tehtyjä."
Tämä on mielenkiintoinen kyssäri. Löytyisikö ratkaisu siltä linjalta että aineistoa oli paljon, aikaa vähän ja tuloksen piti olla vielä halpakin?
Eiköhän suurin syy ole se, että ennen vanhaan oppikirjat tehtiin opettamista eikä viihdyttämistä varten. Nykyisin kirjoissa on paljon kuvia ja värejä, vähän tekstiä ja asiaa, eivätkä kuvat ja värit yleensä havainnollista asiaa vaan yrittävät luoda lukijalle miellyttäviä kokemuksia.
Ennen vanhaan matematiikkaa alettiin opettaa oppikoulussa, joka oli vapaaehtoinen (kansakoulussa oli laskentoa). Kun koko ikäluokalle yritetään opettaa matematiikkaa, siitä tulee väkisinkin latteaa ja aika tuloksetonta.
Ennen vanhaan lisäksi kirjojen piti olla Kouluhallituksen tarkastamia. Nykyisin kirjoja tehtaillaan aivan liikaa, ja opettajat saavat valita sellaiset, joiden uskovat olevan kivoja oppilaille. Vanhaan aikaan kirjoja julkaistiin monina painoksina, joita oli moneen kertaan korjailtu ja paranneltu. Nykyisin liki jokainen oppikirja on ensimmäinen painos kaikkine lastentauteineen.
Derivaattahan on käyrän tangentin kulmakerroin .
Esimerkki tästä on pyörivän vesiämpärin pinnan muotokäyrä, jossa voimayhtälöistä:
mw^2*r=sin(alfa)*N , w = kulmanopeus
mg=cos(alfa)*N, saadaan:
sin(alfa)/cos(alfa)=w^2*r/g = tan(alfa)
Käyrän derivaatta on dh/dr = tangentin kulmakerroin =k= tan(alfa)=w^2*r/g
dh/dr=w^2*r/g=>h=w^2*r^2/(2g) Ho, koordinaatiston origo oli ämpärin pohjan keskipisteessä
Onko oikein puhua käyrän derivaatasta kun mielestäni derivaatta koskee derivoituvia funktioita? Esimerkiksi yksikköympyrän tangentilla ei ole kulmakerrointa, jos se kulkee pisteen (-1,0) tai (1,0) kautta.
>Onko oikein puhua käyrän derivaatasta kun mielestäni
>derivaatta koskee derivoituvia funktioita?
Olet oikeassa, mielivaltaisella käyrällä ei ole derivaattaa klassisessa mielessä. Derivoituvan funktion derivaatta jossain pisteessä on lineaarikuvaus joka kuvaa funktion arvojen muuttumisnopeutta eri suuntiin. Tämä lineaarikuvaus puolestaan on derivaattafunktion arvo kyseisessä pisteessä. Onkin tehtävä ero sille puhutaanko derivaattafunktiosta vaiko sen arvosta jossakin pisteessä.
>Esimerkiksi yksikköympyrän tangentilla ei ole kulmakerrointa, jos se >kulkee pisteen (-1,0) tai (1,0) kautta.
Yksikköympyrähän ei ole minkään R -> R funktion kuvaaja, joten ei ole mielekästä puhua sen derivaattafunktiosta. Yksikköympyrän puolikas voidaan esittää funktion kuvaajana, mutta se ei ole derivoituva noissa päätepisteissään.