Matematiikan opettaja ja 10% oppilaista. Nämä osaavat jotain jota he eivät kykene selittämään muille.
Sitten yritetään opettaa jotain 90%:lle muulle. Vähän kuin näkökykyiset selittäisivät asioita sokeille. Matematiikan opettaja olettaa oppilaistaan jonkun piilo-oletuksen, joku naurettavan yksinkertainen oletus opettajan mielestä, joka kuitenkin on perustavanlaatuinen este näille 90%:lle.
Täytyy olla olemassa joku selitys.
Sitten yritetään opettaa jotain 90%:lle muulle. Vähän kuin näkökykyiset selittäisivät asioita sokeille. Matematiikan opettaja olettaa oppilaistaan jonkun piilo-oletuksen, joku naurettavan yksinkertainen oletus opettajan mielestä, joka kuitenkin on perustavanlaatuinen este näille 90%:lle.
Täytyy olla olemassa joku selitys.
Vastaukset 30
Vanhimmat
Mä en jaksa, mä en viitti, mua ei huvita, enkä mä sitä paitsi tartte tätä pascaa mihinkään!
Siinä sitä on piilo-oletusta joka opettajalle.
Vanhan sanonnan mukaan matematiikkaan ei ole kuninkaantietä.
Minusta matematiikka on aivan liian abstraktia. On vaikeaa löytää motivaatiota "puhtaaseen" matematiikkaan.
Sovellettu matematiikka sensijaan on kiinnostavaa. Koulumatematiikan tulisi mielestäni käsitellä konkreettisia asioita, esim. fysiikkaan liittyviä tehtäviä.
Integrointi on tylsää, mutta _numeerinen_ integrointi on kiinnostavaa. Lukuteoria on puuduttavan tylsää, mutta kryptografia on kiehtovaa. Trigonometria pistää haukottelemaan, mutta palloastronomia pitää virkeänä.
Fysiikkaakaan ei välttämättä tarvitsisi vetää mukaan.
3D-grafiikka tarjoaisi mahdollisuuden monien matemaattisten seikkojen hyödyntämiseen käytännössä ja niin että oppilas todella saa työstään palautetta.
Minusta ylipäätänsä keskitytään epäolennaiseen.
Eri aihepiirejä käydää hirmuisella vauhdilla läpi ja logiikkaa/ajatusmalleja jotka toimivat eri asioiden selkärankana ei edes yritetä ymmärtää, pitää vain päntätä ulkoa tajuamatta miksi oikeasti näin tapahtuu.
Suurin osa esim. lukion pitkän matematiikan lukijoista oppii laskemaan enemmän tai vähemmän mekaanisesti tyyppitehtäviä. Aika pieni osuus tajuaa syvällisemmin ja osaa ratkaista vaikeampia ei-tyypillisiä tehtäviä, vaikka ne ovat ratkaistavissa opetetuin keinoin. Mutta esim. insinöörityö on paljolti tyyppitehtävien ratkomista, joten siinä mielessä suuria ongelmia ei ole.
Kartonkileikkaus olisi vaihtoehto havainnolistaa vaikeanpaa matematiikkaa ,-- mutta enpä ole netistäkään löytänyt koko termiä.
Siis periaate , että pinta-alat kartongilla korreloituu puntarissa, jos kartongille on annettu ominais paino 1cm2.
Nykyisin sama tulos saadaan paljon helpommin esimerkiksi 3D-mallintamisen tietokoneohjelmilla. Taso- ja avaruuspintojen pinta-alojen laskenta on niillä aivan triviaalia.
-Paljonko ohjelma maksaa , -- ja oisko ilmaisia ohjelmia ladattavana.
Tarkoitit kai kortonki
Hyvä idea! Kun pistetätisiin lukion matikan/fyssan tehtäväksi kortongin lujuuslaskenta, niin lähes joka jeppe selvittäisi ainakin netistä matriisilaskennan ja elementtimenetelmän joustavilla materiaaleilla. Vois opeltakin mennä sormi suuhun. Ja mikä reservi saataisiin teknillisiin yliopistoihin, voitaisiin antaa jo ekat lujuuskaskentakurssit anteeksi!
Olen ehdottamasti samaa mieltä. Jos kaveri pystyy ratkaisemaan geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarisen kuorirakenteen kitkan ja dynaamisen virtauskuormituksen vallitessa, niin kyllä hänelle jo voisi muutamat kurssit suoritetuiksi merkitä.
-- Kortonki leikkaukseen sovelias halvin puntari puntari maksaa noin 500 euroa
-- siis tarkoitan ,että kortonkileikkaus olisi ylipäätäsä mahdollista vain jos kouluvihot olisi ruudutettu 1 neliösentille , ja sille olisi vihossa määrätty ominaispaino -- vauvakin helposti tajuaisi mistä on kysymys
Lukion pitkä matematiikka on paisunut liian laajaksi. Aineistoa on vähitellen lisätty, mutta juuri mitään ei ole poistettu. Jatkuvasti jauhetaan esimerkiksi itseisarvoja sisältäviä epäyhtälöitä, joita harvat tarvitsevat. Toisena esimerkkinä mainittakoon keinotekoiset ääriarvotehtävät, joissa yhden sun toisen kartion yms. sisällä on lieriöitä tai palloja. Kun todella ratkaistaan jokin optimointitehtävä, niin harvemmin ruvetaan jauhamaan derivaatan nollakohtia, vaan pistetään tietokone töihin. Olisi mielekkäämpää opettaa numeeristen menetelmien alkeita.
Lukion kurssit eivät missään tapauksessa riitä niillä aloilla, joilla matematiikkaa todella käytetään. Niitä on siis turhaa paisuttaa tällä parusteella. Jos sinne halutaan jotain lisätä, niin vastaavasti pitää poistaa vanhentunutta aineistoa, ja muutenkin koko paketti pitäisi modernisoida.
Itse asiassa ainakin differentiaaliyhtälöt on poistettu opetussuunnitelmasta viime vuosikymmenellä.
Siinä on kyllä lyöty kirves kiveen oikein olan takaa. Differentiaaliyhtälöiden numeerinen integrointi olisi mitä parhainta numeerisen matematiikan harjoittelua.
Itse sanoisin, ettei ole juurikaan paisunut, kun vertaan omaa aineistoani lukion pitkää matikkaani 1960-luvun lopulla ja lapseni aineistoa 35 vuotta myöhemmin. Todennäköisyysslaskenta ja lukuteoria ovat sellaista joihin minun aineistooni ei sisältynyt. Toisaalta opiskelin laajemmin geometriaa ja myös differentiaaliyhtälöitä.
Differentiaaliyhtälöiden ja raja-arvojen tarkemmasta opettamisesta ilmeisesti samoihin aikoihin opiskellut (entinen) lukion matematiikanopettajani kertoi, mutta vieläkö muistat, mitä geometriassa käytiin sellaista, jota ei nykylukiossa kuulu oppimäärään? Kiinnostaisi tietää.
Muistaakseni tuolloin kursseissa oli huomattavasti enemmän esim. tasogeometrian todistustehtäviä. Esim. tyyppiä: osoita, että jos kolmiolla on kaksi yhtä pitkää kulmanpuolittajaa, se on tasakylkinen.
Itse olen sitä mieltä että opettajalla tulisi olla kiinnostusta oppilaiden ymmärrystä kohtaan.
Tällä siis tarkoitan sitä että opettaja ei saisi vain kirjoittaa asioita taululle sillä oletuksella että kaikki ymmärtää vaan selittäisi mitä taululla tapahtuu ja miksi.
Itse olen istunut luokassa jossa opettaja selitti trigonometriaa kertomatta missään vaiheessa mitä sini, cosini tai tangentti ovat.
Voitte varmaan arvata että suurimmalla osalla meni yli ymmärryksen.
Tietysti paljon on myös kiinni oppilaan omasta aktiivisuudesta.
Logiikkaa pitäisi opettaa enemmän. Siis vaikkapa predikaattiloogikkaa. Kvanttoreita sun muita: on olemassa x, ja kaikille x.
Matematiikka ei ole vielä mikään aito luonnontiede vaan rahavallan tekniikkaa, keinottelua.
Matematiikka itse asiassa on ainoa "aito tiede". Luonnonlait uudisuvat, mutta 1 1=2, jos niin sovitaan.
Tuo pikkuporvarillinen teoria todistaa vain sen, ettei rahanahne herrakasti osaa muuta kuin yhteenlaskun.
Suksi jo...
Hei.
Olen Henrik ja olen erittäin kiinnostunut opettamisesta! Valmistuin lokakuussa 2014 luonnontieteiden kandidaatiksi tilastotiede pääaineenani.
Äidinkieleni on ruotsi. Opetan myös mielelläni suomea, englantia, mandariinikiinaa ja matematiikkaa.
Kuuntelen oppilaitani ja pyrin aina siihen että oppilaat ymmärtävät mistä on kyse.
Mikäli voin olla avuksi sinulle tai tutullesi, niin ota yhteyttä!
[email protected]
Henrik Alanko, 0415012552
Muistan vieläkin matematiikan opettajani (LuK) opettaman matemaattisen todistuksen, olin silloin keskikoulussa eli 1970-luvun alkupuolella. Todistus kuului: Ympyrän kehän suhde halkaisijaan on pii (π), joka on irrationaaliluku. Täten ympyrän kehän suhde halkaisijaan on on irrationaaliluku. Tämähän tuli näin todistetuksi?
Mulla esitettiin lukiossa lause: Jos a<0 ja b<0, niin ab<0. Tämän voi todistaa muka seuraavasti: 2*1=2>0, 1*1=1>0, 0*1=0, joten (-1)*1<0. Samoin (-1)*0=0, joten (-1)*(-1)>0. Siis ab=(-1)(-a)(-1)(-b)=(-1)(-1)(-a)(-b)>0. No, oikeastihan tämä menee pienellä rengasaksioomien pyörittelyllä.
On siinä ainakin se hyvä puoli, että jos joku tunari ei aikuisenakaan osaa esimerkiksi lukea tilastoja oikein, niin eipä ainakaan ole siitä kiinni ettei sitä olisi hänelle yritetty opettaa.