Ei, en usko että tämä on välttämättä oikea paikka kysyä tätä, mutta kysynpäs kuitenkin. Tänne saattaa kuitenkin eksyä joku jolla tästä asiasta tietoa (tai ehkä jopa kokemusta) olisi. Mutta asiaan:
Eli, noin kolmen kuukauden päästä olisi edessä lukion matematiikan välisarjan alkukilpailu. Viime vuonna perussarjassa olin kahdenkymmenen parhaan joukossa, mutta tänä vuonna olisi tähtäimessä voitto. Siitä sitten loppukilpailuihin ja siellä mahdollisimman hyvä sijoitus. Mutta jos nyt ensin katsellaan tämä alkukilpailu.
Tällä hetkellä on siis pohjana peruskoulun lukion ykkös- ja kakkosvuoden pitkä matematiikka. Mutta tarvitsisin siis nyt neuvoja nimenomaan kisoihin treenaamiseen. Mitä nyt tuolta Solmun sivuilta (http://solmu.math.helsinki.fi/olympia/aiheet) noita materiaaleja katselin, niin taitaisi ainakin suurin osa olla ennemminkin IMO:n harjoitteluun tarkoitettuja. Nyt kuitenkin etsisin ennemminkin kilpailumatematiikan alkeita, joihin ei tarvitsisi pohjaksi kolmannen luokan matematiikkaa ja joilla pärjäisi hyvin alku- ja ehkä myös loppukilpailuissa. Tuolla Solmun sivuillahan on myös lueteltu noita kilpailumatematiikan oppaita (http://www.elisanet.fi/matti.t.Lehtinen/ongelmanratkaisu.html), joista osa näyttää myös löytyvän ilmaiseksi netistä. Näistä saattaisikin olla itselle tällä hetkellä enemmän hyötyä, mutta en oikein omin avuin voi tietää, mikä tuosta listasta olisi paras vaihtoehto.
Eli apuja todellakin kaivattaisiin. Lähinnä siis siihen mitä nyt ennen alkukisoja kannattaisi treenata. Loppukisoissa tarvitaan jo joka tapauksessa kolmannen luokan matematiikkaa, eli ilmeisesti kannattaisi se lukea alkukilpailun jälkeen pohjalle siihen lisäksi ehkä noita materiaaleja Solmun sivuilta? Kaikki apu on tervetullutta, ja olisin ERITTÄIN tyytyväinen jos saisin tähän ongelmaan oikein tyhjentävän vastauksen. Kiitos.
Lukion matematiikkakilpailuihin harjoitteleminen
8
200
Vastaukset
- 10+10
Vaikea noihin on treenata, kysymykset ovat niin erilaisia vuodesta toiseen. Kannattaa lukea teoreettisimpia aiheita, kuten lukuteorian kurssin asioita, muidenkin kurssien jaollisuuteen liittyviä seikkoja, geometrian todistustehtäviä, funktioiden jatkuvuus- ja derivoituvuusehtoja ynnä muuta.
Toisaalta jos kerran pärjäsit viime vuonna noinkin hyvin, niin varmaankin tiedät nämä perusasiat jo. - entinenkilpailija
Kannattaa varmasti katsoa edellisten vuosien välisarjan tehtäviä. Mielestäni paras tapa harjoitella on vaan kehittää rutiinia kilpailutehtäviin. Ja kannattaa muistaa, että arvostelu on todella tarkkaa, joten vastaukset kannattaa kirjoittaa selkeiksi ja niin yksinkertaisiksi kuin keksii.
Ja tietenkin helpot tehtävät kannattaa tehdä ensin. Jos et keksi jonkun tehtävän ratkaisua, niin kokeile erikoistapauksia tai mieti, mistä arvostelija voisi antaa osapisteitä.
Kannattaa vielä muistaa, että vastassa voi olla ammattimatemaatikoiden lapsia, joille on opetettu jo pienestä pitäen matematiikkaa koulun ulkopuolella ja edellisten vuosien IMO-kilpailijoita. Sinuna ottaisin myös selvää, mitä virheitä teit perussarjassa ja vertaisin omia vastauksia mallivastauksiin. - maisterimatemaatikko
Vastaustekniikka on kanssa tärkeää. Vaikka ratkaisujen asiasisältö olisi ihan sama, voi sakotuksia tulla ihan pienistäkin virheistä, jos eroa kilpailijoiden välille ei muuten löydy. Esimerkiksi muista katsoa vastauksessa, että rivin lopun sanat on tavutettu oikeasta kohdasta. Jos vaikka kolme kilpailijaa ovat kirjoittaneet
1. "Siis p on alkuluku. Siis y on parillinen kokonaisluku."
2. "Siis p on alkuluku. Siten y on parillinen kokonaisluku."
3. "Siis p on alkuluku ja y on parillinen kokonaisluku."
ja pitäisi päättää, kuka valitaan viimeiseksi loppukilpailuun, niin ottaisin mukaan henkilön 3, antaisin kilpailijalle 2 yhden virhepisteen ja kilpailijalle 1 kaksi virhepistettä vastausten helppolukuisuuden vuoksi.
Huomasin joskus, että sivulla http://www.artofproblemsolving.com/Forum/index.php on joitain juniorimatikkakilpailujen tehtäviä. Opettele ratkomaan niitä. Mikä tahansa kirja, joka käsittelee olympiamatematiikkaa, auttaa eteenpäin. Esimerkiksi kerran eräs suositteli mulle kirjaa "Santos - Number Theory for Mathematical Contests", joka kuulemma löytyy PDF:nä netistä, mutta mulla ei ole kokemusta kirjasta. - Vektori
Kiitos kaikille vastauksista! Omaan mielestäni suht hyvän vastaustekniikan ja pyrin aina mahdollisimman selkeään esitystapaan. Edellisten vuosien tehtävien tarkastelu on taatusti hyvä keino harjoitella, ja sitä meinasinkin ennen kisoja tehdä. Ja kiitos maisterimatemaatikolle tuosta nettisivusta, pitääpä vähän tutkailla mitä tuolta löytyy. Laittakaa vaan kaikki lisää vastauksia!
- maisterimatemaatikko
Minusta et tarvitse muita vinkkejä. Tärkeintä on saada riittävästi kokemusta tehtävistä. Kun saat rutiinia, huomaat mikä kikka soveltuu mihinkin tehtävään. Joskus kuulin huhua, että jotkut aasialaiset IMO-kultamitalistit saavat kullan lähinnä sen takia, että he laskevat vuosien aikana tuhansia kilpatehtäviä.
Mä en ollut kovinkaan hyvä olympiavalmennettava, ja uskoisin sen johtuvan enimmäkseen rutiinin puutteesta. Jos esimerkiksi Jensenin tai Muirheadin epäyhtälöt olisivat tulleet selkäytimestä, olisin voinut pärjätä paremmin valmennusviikonlopuissa. Sitä paitsi en edes osaa neuvoa, kannattaako tuollaisia lukion ulkopuolelle meneviä epäyhtälöitä opetella, kun en tiedä arvostavatko välisarjassa enempi lukiotiedoin saatuja ratkaisuja vai olympiatietoihin perustuvia.
Mutta jos jotai tärppejä haluaa, niin
- kompleksiluvut ovat käteviä trigonometrisia identiteettejä todistaessa, samoin joissakin geometrian tehtävissä.
- kolmioissa yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden lisäksi eniten hyötyä on Cevan ja Menelaoksen lauseista.
- ympyröissä kehäkulmalause ja pisteen potenssi ovat tärkeimmät työkalut.
- Jensenin, Hölderin, Minkowskin ja Muirheadin epäyhtälöt ovat vahvoja työkaluja. Välisarjassa varmaan riittää kolmioepäyhtälö, Bernoullin epäyhtälö, Aritmeettis-geometris-harmoninen ja Cauchyn epäyhtälö.
- Älä koskaan aliarvio induktion mahdollisuuksia. Muista myös, että induktiota voi tehdä niin luvun n suhteen kuin vaikkapa n:n alkutekijöiden lukumäärän tai alkulukuhajotelman korkeimman eksponentin suhteen.
- Lukuteoriasta kannattaa opetella kongruenssit, Eukleideen algoritmi, lineaarinen Diofantoksen yhtälö ja Fermat'n sekä Eulerin lauseet potenssien kongruenssille. - Vektori
maisterimatemaatikko kirjoitti:
Minusta et tarvitse muita vinkkejä. Tärkeintä on saada riittävästi kokemusta tehtävistä. Kun saat rutiinia, huomaat mikä kikka soveltuu mihinkin tehtävään. Joskus kuulin huhua, että jotkut aasialaiset IMO-kultamitalistit saavat kullan lähinnä sen takia, että he laskevat vuosien aikana tuhansia kilpatehtäviä.
Mä en ollut kovinkaan hyvä olympiavalmennettava, ja uskoisin sen johtuvan enimmäkseen rutiinin puutteesta. Jos esimerkiksi Jensenin tai Muirheadin epäyhtälöt olisivat tulleet selkäytimestä, olisin voinut pärjätä paremmin valmennusviikonlopuissa. Sitä paitsi en edes osaa neuvoa, kannattaako tuollaisia lukion ulkopuolelle meneviä epäyhtälöitä opetella, kun en tiedä arvostavatko välisarjassa enempi lukiotiedoin saatuja ratkaisuja vai olympiatietoihin perustuvia.
Mutta jos jotai tärppejä haluaa, niin
- kompleksiluvut ovat käteviä trigonometrisia identiteettejä todistaessa, samoin joissakin geometrian tehtävissä.
- kolmioissa yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden lisäksi eniten hyötyä on Cevan ja Menelaoksen lauseista.
- ympyröissä kehäkulmalause ja pisteen potenssi ovat tärkeimmät työkalut.
- Jensenin, Hölderin, Minkowskin ja Muirheadin epäyhtälöt ovat vahvoja työkaluja. Välisarjassa varmaan riittää kolmioepäyhtälö, Bernoullin epäyhtälö, Aritmeettis-geometris-harmoninen ja Cauchyn epäyhtälö.
- Älä koskaan aliarvio induktion mahdollisuuksia. Muista myös, että induktiota voi tehdä niin luvun n suhteen kuin vaikkapa n:n alkutekijöiden lukumäärän tai alkulukuhajotelman korkeimman eksponentin suhteen.
- Lukuteoriasta kannattaa opetella kongruenssit, Eukleideen algoritmi, lineaarinen Diofantoksen yhtälö ja Fermat'n sekä Eulerin lauseet potenssien kongruenssille.Kiitos, tästä oli jo todella paljon apua! Varmasti tehtävien tekeminen auttaa paljon, mutta eikös niiden tehtävien tekemiseenkin pidä se teoria jostain kaivaa? Joka tapauksessa, eiköhän tällä päästä jo pitkälle, kiitos tuhannesti!
- maisterimatemaatikko
Vektori kirjoitti:
Kiitos, tästä oli jo todella paljon apua! Varmasti tehtävien tekeminen auttaa paljon, mutta eikös niiden tehtävien tekemiseenkin pidä se teoria jostain kaivaa? Joka tapauksessa, eiköhän tällä päästä jo pitkälle, kiitos tuhannesti!
Minusta parhaimmat materiaalit löytyvät tuon Suomen olympiavalmennuksen lisäksi Art Of Problem Solvingista ja sivulta http://www.math.ust.hk/excalibur/ . Eiköhän Googlella löydy kanssa tietoa eri lauseista. Nopeiten vinkkejä/ratkaisuja saanee sivulta http://math.stackexchange.com/ . Esimerkiksi jos kysyt tuolta, miten kilpailuihin kannattaa treenata, voit saada parempia tai ainakin erilaisia vinkkejä kuin mitä minulla on antaa.
- jokumatemaatikko
Toisinaan tehtävissä esiintyy kuluva vuosiluku. Yksi tärppi voi olla tutkia etukäteen luvun 2012 ominaisuuksia, kuten luvun alkutekijät, luvun esittäminen neliöiden summana, Möbiuksen funktion arvo luvusta 2012 ...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 465870
- 495361
- 493734
- 143685
Vimpelin liikuntahallilla tulipalo?
Katsoin, että liikuntahallista tuloo mustaa savua. Sitten ovet pärähti hajalle, ja sisältä tuli aikamoinen lieska. Toise993401- 313136
- 592894
- 582756
- 552413
- 381854