joku ihana ja osaava ihminen joka osaa näitä niin voisi tehdä vaikka muutaman? olisin todella kiitollinen..
27. Ratkaise algebrallisesti yhtälöpari: 7x 9x -8 =0
9x - 8y -69 = 0
29. Ratkaise epäyhtälö -x2 – 4x 3 < -2.
30. Ratkaise yhtälöpari algebrallisesti: y = x^2 11x -9
y = 6x -13
32. Heijastamaton lasi, jonka paksuus on 1,0 cm pidättää 24 % valosta. Kuinka monta prosenttia valosta pidättää samasta materiaalista tehty lasi, jonka paksuus on
a) 0,5 cm
b) 1,8 cm?
c) Kuinka paksu lasin tulisi olla, jotta se pidättäisi vähintään 75 % valosta?
33. a) Minkä kokonaislukujen välissä on log3 55? (2 p)
b) Sievennä e-2 2 ln 3 ja laske tämän likiarvo kahden desimaalin tarkkuudella.
34. Ratkaise seuraavat yhtälöt: a) ( 3/5)^x-1 * (2/3)^x = 40/225
b) 5x * 5 ^2x 1 = 40
35. Maija on siirtänyt kasvutilille 12 000e. Tilin vuotuinen korko on 1,4%.
a) Muodosta talletuksen kasvua kuvaava lauseke
b) Paljonko rahaa on tilillä 5 vuoden kuluttua?
c) Kuinka monen vuoden kuluttua rahaa on 16 000 euroa?
36. Bakteeriviljelmän massa kasvaa 28 % vuorokaudessa. Kuinka moninkertainen massa on viikon kuluttua? Entä kuinka kauan kestää, kun massa on kasvanut kymmenkertaiseksi?
37. Auton arvo laski seitsemässä vuodessa 40 %. Kuinka monta prosenttia oli vuotuinen arvonaleneminen?
38. Maija tallettaa pankkitilille 1500 €. Kuuden vuoden kuluttua rahaa on tilillä 1850 €. Korko liitetään pääomaan aina kerran vuodessa. Kuinka monen vuoden kuluttua rahaa olisi tilillä 2100 €?
39. Radonin puoliintumisaika (aika, jonka mennessä puolet alkuperäisistä radonatomeista on hajonnut) on noin 4 vuorokautta. Radioaktiivista hajoamista kuvaava yhtälö on muotoa:
N(t) = No * e^-λt ,missä :
N(t) = radioaktiivisten ytimien määrä hetkellä t hajoamisen alkamisesta
No = radioaktiivisten ytimien määrä ennen hajoamisen alkua
λ = hajoamisvakio, jokaiselle radioaktiiviselle aineelle oma
Määritä radonin hajoamisvakio. (no huhhuh mikä tehtävä )
40. Radiohiiliajoituksella voidaan määrittää vanhan esineen ikä siinä olevan radiohiilen määrän perusteella. Kasvin tai eläimen kuoltua radioaktiivisen hiilen määrä siinä alkaa vähentyä. Vähentyminen noudattaa lakia m(t) = m0 2-t /T , jossa m0 on aineen alkuperäinen määrä, m(t) sen määrä ajan t kuluttua sekä T vakio, joka radiohiilelle on noin 5730 vuotta.
a) Kuinka vanha on arkeologinen löytö, kun sen lähettämän säteilyn määrä on 10 % alkuperäisestä?
b) Kuinka paljon radioaktiivista hiiltä on jäljellä, jos esineen ikä on noin 5000 vuotta?
27. Ratkaise algebrallisesti yhtälöpari: 7x 9x -8 =0
9x - 8y -69 = 0
29. Ratkaise epäyhtälö -x2 – 4x 3 < -2.
30. Ratkaise yhtälöpari algebrallisesti: y = x^2 11x -9
y = 6x -13
32. Heijastamaton lasi, jonka paksuus on 1,0 cm pidättää 24 % valosta. Kuinka monta prosenttia valosta pidättää samasta materiaalista tehty lasi, jonka paksuus on
a) 0,5 cm
b) 1,8 cm?
c) Kuinka paksu lasin tulisi olla, jotta se pidättäisi vähintään 75 % valosta?
33. a) Minkä kokonaislukujen välissä on log3 55? (2 p)
b) Sievennä e-2 2 ln 3 ja laske tämän likiarvo kahden desimaalin tarkkuudella.
34. Ratkaise seuraavat yhtälöt: a) ( 3/5)^x-1 * (2/3)^x = 40/225
b) 5x * 5 ^2x 1 = 40
35. Maija on siirtänyt kasvutilille 12 000e. Tilin vuotuinen korko on 1,4%.
a) Muodosta talletuksen kasvua kuvaava lauseke
b) Paljonko rahaa on tilillä 5 vuoden kuluttua?
c) Kuinka monen vuoden kuluttua rahaa on 16 000 euroa?
36. Bakteeriviljelmän massa kasvaa 28 % vuorokaudessa. Kuinka moninkertainen massa on viikon kuluttua? Entä kuinka kauan kestää, kun massa on kasvanut kymmenkertaiseksi?
37. Auton arvo laski seitsemässä vuodessa 40 %. Kuinka monta prosenttia oli vuotuinen arvonaleneminen?
38. Maija tallettaa pankkitilille 1500 €. Kuuden vuoden kuluttua rahaa on tilillä 1850 €. Korko liitetään pääomaan aina kerran vuodessa. Kuinka monen vuoden kuluttua rahaa olisi tilillä 2100 €?
39. Radonin puoliintumisaika (aika, jonka mennessä puolet alkuperäisistä radonatomeista on hajonnut) on noin 4 vuorokautta. Radioaktiivista hajoamista kuvaava yhtälö on muotoa:
N(t) = No * e^-λt ,missä :
N(t) = radioaktiivisten ytimien määrä hetkellä t hajoamisen alkamisesta
No = radioaktiivisten ytimien määrä ennen hajoamisen alkua
λ = hajoamisvakio, jokaiselle radioaktiiviselle aineelle oma
Määritä radonin hajoamisvakio. (no huhhuh mikä tehtävä )
40. Radiohiiliajoituksella voidaan määrittää vanhan esineen ikä siinä olevan radiohiilen määrän perusteella. Kasvin tai eläimen kuoltua radioaktiivisen hiilen määrä siinä alkaa vähentyä. Vähentyminen noudattaa lakia m(t) = m0 2-t /T , jossa m0 on aineen alkuperäinen määrä, m(t) sen määrä ajan t kuluttua sekä T vakio, joka radiohiilelle on noin 5730 vuotta.
a) Kuinka vanha on arkeologinen löytö, kun sen lähettämän säteilyn määrä on 10 % alkuperäisestä?
b) Kuinka paljon radioaktiivista hiiltä on jäljellä, jos esineen ikä on noin 5000 vuotta?
Vastaukset 19
Vanhimmat
27. Ratkaise algebrallisesti yhtälöpari: 7x 9y - 8 = 0
9x - 8y - 69 = 0
(Oletan, että tuossa yhdessä kohdassa oli tarkoitus olla y x:n sijaan.)
7x 9y - 8 = 0 II*8
56x 72y - 64 = 0 (1.)
9x - 8y - 69 = 0 II*9
81x - 72y - 621 = 0 (2.)
Lasketaan yhtälöt (1.) ja (2.) puolittain yhteen, joiloin saadaan:
137x - 685 = 0
137x = 685 II:137
x = 5
Sijoitetaan tämä x:n arvo esimerkiksi yhtälöön 7x 9y - 8 = 0.
7 * 5 9y - 8 = 0
9y = -27 II:9
y = -3
Vastaus: x = 5 ja y = -3
29. Ratkaise epäyhtälö - x² - 4x 3 < -2.
- x² – 4x 3 < -2
x² 4x - 5 > 0
Ratkaistaan ensin vastaava yhtälö.
x² 4x - 5 = 0
(x 5)(x - 1) = 0
x = -5 tai x = 1
_-5_1_
I - I
Vastaus: x < -5 tai x > 1
30. Ratkaise yhtälöpari algebrallisesti: y = x² 11x - 9
y = 6x - 13
x² 11x - 9 = 6x - 13
x² 5x 4 = 0
(x 4)(x 1) = 0
x = -4 tai x = -1
Kun x = -4: y = 6 * (-4) - 13 = -37
Kun x = -1: y = 6 * (-1) - 13 = -19
Vastaus:
x = -4 ja y = -37
tai
x = -1 ja y = -19
Olkoon a radonatomien alk.p. määrä.
N(t) = 0,5a
N0 = a
t = 4 d = 345 600 s
Ratkaistaan hajoamisyhtälöstä hajoamisvakio λ.
N(t) = N0 * e^(-λt) II:N0
N(t) / N0 = e^(-λt)
ln [N(t) / N0] = ln e^(-λt)
ln [N(t) / N0] = -λt II:(-t)
- {ln [N(t) / N0]} / t = λ
λ = - {ln [0,5a / a]} / (345 600 s) = 2,0056... * 10^(-6) s^(-1) ≈ 2,0 * 10^(-6) s^(-1)
35. Maija on siirtänyt kasvutilille 12 000e. Tilin vuotuinen korko on 1,4%.
a) Muodosta talletuksen kasvua kuvaava lauseke
b) Paljonko rahaa on tilillä 5 vuoden kuluttua?
c) Kuinka monen vuoden kuluttua rahaa on 16 000 euroa?
a) f(t) = 12 000 * 1,014^t, jossa aika t on ilmaistu vuosina
b) f(5) = 12 000 * 1,014^5 = 12 863,8515... ≈ 12 863,85 (€)
c) Ratkaistaan seuraava yhtälö:
12 000 * 1,014^t = 16 000 II:12 000
1,014^t = 4/3
lg 1,014^t = lg 4/3
t * lg 1,014 = lg 4/3 II:lg 1,014
t = 20,6922... ≈ 21 (vuotta)
Voi jeesus... Tollo kysyy ja vielä tollompi laskee. Eka tollo voisi tehdä itse läksynsä ja toinen tollo voi yrittää loistaa vaikka mummolleen
Tässä ketjussa on kylläkin (tähän mennessä) vain yksi tollo, jonka viesti on täyttä p*skaa.
Ei kannata kopioida koska et opi laskemaan laskuja kopioimalla.
Opettele yksinkertainen sääntö että kaikki laskutoimitukset ovat kääntäen verrannollisia.
Toisin sanoen
1 2 = x
=> X-2=1
2/3=x
=>x*3=2
jne.
Kiitos paljon kaikille jotka on laskenut laskuja...tästä on paljon apua. Olen kiitollinen :)
Nämä lienevät lukion lyhyen matematiikan tehtäviä. Kiinnitä huomiota tuohon korkoa korolle. Sille on pankin korkokaava joka poikkeaa matemaatisesti oikeasta kaavasta. Käytetään pankin korkokaavaa.
Meijän ope hei antaa vaikka yksityisopetusta ilimatteeks netissä. Meidän feisbook-ryhmässä myös neuvotaan (ei kyllä lasketa sun puolesta). Pliis elä tee näin.
Jotkut idiootit edelleen luulevat, että matematiikkaa oppii, kun selailee toisen laskemia tehtäviä. Voi tietysti olla, että joku oppii juuri ne tehtävät ulkoa, mutta joutuu heti vaikeuksiin, jos laskua vähänkin muutetaan.
Matematiikkaa oppii vain laskuja itse laskemalla, jossa saa sekä harjoitusta tehtävien mekaanisessa laskemisessa että niiden ratkaisuidean ymmärtämisessä. Tämä tietysti vie aikaa paremmalta tekemiseltä, kuten netissä roikkumiselta, mutta kaikkea ei voi saada samalla kertaa.
samaa mieltä. Asiasta on täällä ennenkin väännetty, mutta muutama jääräpää vieläkin laskee koulutehtäviä toisten puolesta. Mikseivät samantien käy juoksemassa Cooperin testinkin heidän puolestaan ;) ?
Pakko se on opettaa myöskin se yliopistotason menetelmä, eli kopiointi ja valmiiden ratkaisujen esiin pöyhiminen.
Yliopistoissa kaikki suoritetaan kopioimalla vanhoista prujuista, harjoitustyöt, pakollisten laskuharjoitusten tehtävät yms.
Tätä tekevät myös opettajat, tenttitehtävätkin kopioidaan edellisten vuosien tehtävistä.
Tämä yliopistoissa ehdottoman välttämätön kopiointi ja vanhojen tehtävien ukoa opettelu, se on vaan opetettava ennen yliopistoon menoa. Siellä kun se kopioimisen kulttuurisokki yhtäkkiä iskee päin näköä niin on homma jo hanskassa, ja pystyy toimimaan kuten vanhat tekijät.
Muistan kun oltiin TTKK:ssa , ja fysiikan pakollisissa laboratoriotöissä. Eihän me siellä mitään mittailtu, ei saatu niitä mittareita edes käyttökuntoon. Sävellettiin vaan vanhoista prujuista sopivan näköinen mittauspöytäkirja, ja sitten sävellettiin myös koko työselostuskin vanhasta kopioimalla. Ei laskettu edes sen mittauspöytäkirjan perusteella mitään laskuja, kirjoitettiin vaan okieen näkösiä tuloksia.
Sinne se uppos TTKK:n arkistoihin, ja käsittääkseni suurin osa teki samalla lailla.
Kyllä kopiointi ja toisten työllä ratsastaminen on se mikä on hallittava opiskelussa, teollisuudessa ja elämässä yleensäkin.
Kun edes tuo hallittaisiin. Olin taannoin erään teknillisen yliopiston opettajana ja järjestin syksyllä tenttejä edellisen kevään jäännöserälle. Tenttiin osallistui puolenkymmenen ihmisen popula, joka pomppasi kokonaisuudessaan ensimmäisestä tentistä. Pidin täsmälleen saman tentin samoille ihmisille toisen kerran, yksi läpäisi. Pidin lopuille saman tentin kolmannen kerran ja vieläkin jäi jäännöseriä.
Kyllä turhautti!
"Muistan kun oltiin TTKK:ssa , ja fysiikan pakollisissa laboratoriotöissä."
Kevennyksenä muisto omista labrahommista. Tehtiin pneumatiikan työtä pareittain ja pariksi sattui hiljainen kaveri, joka puhui suunilleen sanan päivässä ja silloinkin harvakseen. Välineistöön kuului paneelillinen putken päitä, joita yhdisteltiin letkuilla ja käyttämättömissä oli korkki. Yksi korkki oli matkan verrella kadonnut ja tilalle oli tehty muoviletkusta korvike lämmittämällä sytkärillä ja puristamalla pää littanaksi, sormenjäljet oli selvästi näkyvissä. Kaverini tarkasteli kiinnostuneena ja pitkän ajan päästä virkkoi: "Tämä lienee täällä laboratoriossa itse valmistettu sulkukappale".
http://www.iltalehti.fi/uutiset/2012100816175549_uu.shtml