Olisin kysynyt, miten raja-arvot saa selville seuraavissa tapauksissa
lim ((x 1) / (x - 2))
x -> 2-
vastaus on kirjan mukaan -ääretön
sitten jos x -> 2 on raja-arvo ääretön, ja koska toispuoleiset raja-arvot eivät ole samat ei murtolausekkeella ole raja-arvoa kohdassa x = 2.
Näyttää aluksi yksinkertaiselta tehtävältä mutta en keksi millään keinoa miten pyörittää murtolauseketta, jotta vastaukset saisi.
Kiitos jos pystytte auttamaan, tai edes kommentoimaan.
lim ((x 1) / (x - 2))
x -> 2-
vastaus on kirjan mukaan -ääretön
sitten jos x -> 2 on raja-arvo ääretön, ja koska toispuoleiset raja-arvot eivät ole samat ei murtolausekkeella ole raja-arvoa kohdassa x = 2.
Näyttää aluksi yksinkertaiselta tehtävältä mutta en keksi millään keinoa miten pyörittää murtolauseketta, jotta vastaukset saisi.
Kiitos jos pystytte auttamaan, tai edes kommentoimaan.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kokeilepa huviksesi vaikka lausekkeen jakoa jakokulmassa.
Jos lim f(x)=A ja lim g(x)=B
x->a x->a
,missä B ei ole 0, niin voidaan osoittaa, että
lim (f(x)/g(x))=A/B
x->a
Tehtäväsi ratkaiseminen riippuu lähinnä siitä, kuinka tarkasti siinä on nojauduttava raja-arvon määritelmään, siis täytyykö se tehdä "virallisella" epsilon-delta-menetelmällä (joskin silloinkin se on aivan perustapaus, ei paljoa lukiotasoa kummallisempaa, kunhan tietää, miten se tehdään)
Tässä tapauksessahan osoittaja lähenee oliko se nyt kolmosta ja nimittäjä lähenee nollaa ja "lähestulkoon nollalla jakaminen" vastaa äärettömällä kertomista. (Tämä nyt on tällaista selittelyä ja saan varmasti vihaisia viestejä ketjun perään tämän takia, mutta näin minä sen arkisella logiikalla muotoilisin). Raja-arvo 1/x->"ääretön", kun x->0 on kai oletettu tunnetuksi. Jos haluaa kikkailla, niin siihen voi tietysti tehdä sopivan sijoituksen, jotta pääsee tuohon kauniiseen muotoon, mutta kyllä se nyt on aika selkeä tapaus.
Taitaapa olla aika turhaa naputtelua, mutta saipahan taas kirjoitella täälläkin jotain.
Käytännössä.. Huom.. KÄYTÄNNÖSSÄ riittää kun lasket raja-arvot esimerkiksi kohdissa 1,9 ; 1,99 ja 1,999
Selventävä kuvaaja mukaan niin voit hyvillä mielin ruksittaa kotitehtävän tehdyksi.
Itse ratkaisisin ihan perustoimituksilla:
(x 1)/(x-2) = x/(x-2) 1/(x-2)
(jakaja (x-2) -ääretön, kun x->2-
=> (x 1)/(x-2) -> -ääretön, kun x->2-