Moi!
Voisiko joku ystävällisesti kertoa vaiheittain kuinka seuraavasta muodostetaan funktio? KIITOS!
Kun kappale tuodaan ympäristöön, jonka lämpötila pysyyy muuttumattomana, lämpötilaero tasoittuu, eli kappale jäähtyy tai lämpenee ympäristön lämpötilaan. Yhtä pitkässä ajanjaksossa lämpötilaero pienee aina yhtä monta prosenttia.
Jälkiruoka, jonka lämpötila oli 90°C, vietiin ulos 10°C lämpötilaan. Tunnin kuluttua jälkiruoka oli jäähtynyt 55 °C lämpöiseksi. Muodosta funktio, joka ilmaisee jälkiruoan lämpötilan x tunnin kuluttua ulos viemisestä. Laske funktion avulla, mihin lämpötilaan jälkiruoka jäähtyy 2.5 tunnissa.
Voisiko joku ystävällisesti kertoa vaiheittain kuinka seuraavasta muodostetaan funktio? KIITOS!
Kun kappale tuodaan ympäristöön, jonka lämpötila pysyyy muuttumattomana, lämpötilaero tasoittuu, eli kappale jäähtyy tai lämpenee ympäristön lämpötilaan. Yhtä pitkässä ajanjaksossa lämpötilaero pienee aina yhtä monta prosenttia.
Jälkiruoka, jonka lämpötila oli 90°C, vietiin ulos 10°C lämpötilaan. Tunnin kuluttua jälkiruoka oli jäähtynyt 55 °C lämpöiseksi. Muodosta funktio, joka ilmaisee jälkiruoan lämpötilan x tunnin kuluttua ulos viemisestä. Laske funktion avulla, mihin lämpötilaan jälkiruoka jäähtyy 2.5 tunnissa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Siitä jälkiruokan kulloisestakin lämpötilaerosta jää jäljelle aina joku prosenttimäärä p.
Jäähtymisnopeus on silloin : -p*(T-Ty), minusmerkki, koska lämpötila vähenee.
Jäähtymisnopeus on myös : dT/dt, ja yhdistettynä: dT/dt=-p(T-T(y)), tämä on nimeltään Newtonin jäähtymislaki.
Muuttujat erotettuna tulee: dT/(T-Ty)=-p*dt=>ln(T-Ty)=-P*t lnC=>T=Ty C*e^(-pt)
Alkuehto: kun t=0, niin T=To=>C=To-Ty=>T=Ty (To-Ty)*e^(-pt)
Kun t=1, niin T=55=>p=0,5735=>T=10 80*e^(-0,5735*t).
T(2,5)=noin 29
Tässä ei kyllä taideta hakea tuota.
t=1….. T1=p(To-Ty)=pTo-pTy
t=2.......T2=p(T1-Ty)=p^2To-p^2Ty-pTy
t=t.......T(t)=p^t*To-(p*Ty p^2*Ty p^3*Ty ....p^t*Ty)=p^t*To-(p*Ty*(1 p p^2....p^(t-1))
T(t)= p^t*To-(p*Ty((1-p^t)/(1-p))
55=p(90-10)=>p=55/80
T(t)=(11/16)^t*90-22(1-(11/16)^t)=112*(11/16)^t-22
T(1)= noin 55 astetta
T(2)= noin 31
T(3)= noin 14
T(2,5)= noin 22 astetta
Ajatusvirhe, mutta korjataan:
http://aijaa.com/6kVkUJ
Samoja lämpöjätulee kuin Newtonillakin
Tästä nyt tuli mieleen, että olisko 10 80*e^(-0,5753t)=10 80(9/16)^t=>
-0,5753*t=t*ln(9/16) ??, koko lailla sama