Hei!
Mahtaako kukaan osata ratkaistaa seuraavaa laskua liittyen käänteisfunktioihin:
Find y = f (2^x - 1) and an inverse function for it, if f(z) = z-1 / z 2
Koko ratkaisu kaikkine vaiheineen olisi kiva saada, kiitos!
Mahtaako kukaan osata ratkaistaa seuraavaa laskua liittyen käänteisfunktioihin:
Find y = f (2^x - 1) and an inverse function for it, if f(z) = z-1 / z 2
Koko ratkaisu kaikkine vaiheineen olisi kiva saada, kiitos!
Vastaukset 1
Vanhimmat
Z=2^x-1 eli x=log(Z 1). Tässä log on siis kaksikantainen logaritmi
y=(z-1)/(z 2) josta y(z 2)=z-1 eli yz 2y=z-1 eli yz-z=-2y-1 eli z(y-1)z=-2y-1 eli
z=(-2y-1)/(y-1) eli z=(2y 1)/(1-y)
x=log((2y 1)/(1-y) 1) jota voi sieventää
x=log((2y 1 1-y)/(1-y))=log((y 2)/(1-y))=log(y 2)-log(1-y)
Esim. kun x=3 on y=f(7)=6/9=2/3
toisaalta log(2/3 2)-log(1-2/3)=log 8/3 - log 1/3=log 8 - log 3 - log 1 log 3 =log 8=3. Kuten pitikin.