Tetraedrin jokainen tahko maalataan käyttäen sinistä, punaista, vihreää tai keltaista väriä. Kuinka monta erilaista tetraedria voidaan valmistaa tällä tavalla.
Vaikea tehtävä
17+2
7104
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Kaksi.
Kuvittele, että sininen tahko on taaksepäin ja muut kolme tahkoa sinua kohden. Nuo loput kolme väriä voivat olla järjestyksessä punainen, keltainen, vihreä myötäpäivään tai sitten vastapäivään.
4
Siis tiettyä väriä voidaan käyttää vain yhteen tahkoon?
Riippuu siitä, mitkä tetraedrin väritykset ovat samoja. Jokaisen tahkon väri voidaan valita neljällä eri tavalla, joten vaihtoehtoja on 4^4=256 kpl. Tai tahkot on numeroitu ja kaikkia värejä halutaan käytettävän, on tapoja 4*3*2=24 kpl. Lisäksi jos värityksiä pidetään samoina jos tedraedriä voidaan kiertää toisen kanssa samaan asentoon, päädytään Burnsiden lemman avulla 36 vaihtoehtoon. http://everything2.com/title/How to paint a tetrahedron
No ei tuo niin vaikeaa liene.
Tetraedrin kaksi tahkoa liittyvät toisiinsa aina yhden särmän kautta.
Nappaamme tetraedristämme kiinni (vasemman käden!) etusormen ja peukalon pihtiotteella siten, että sininen tahko on etusormen kohdalla ja punainen tahko peukalon kohdalla. Nyt meillä on kaksi mahdollisuutta; joko vihreä tahko on pikkusormen puolella ja keltainen tahko peukalon puolella tai päin vastoin.
Ratkaisuja on siis (kaiken kaikkiaan) kaksi kappaletta. Ne ovat toistensa peilikuvia.
Hoxit!
Ja tämä tietysti olettaen, että kaikkia värejä todella käytetään.
Jos kaikkia värejä ei tarvitse käyttää päädytään seuraavaan ratkaisuun:
Kaikki tahkot väritetään samalla värillä: 4 valintamahdollisuutta
Käytetään kahta eri väriä: Nämä voidaan valita 4!/(2!*2!)=6 eri tavalla
Käytetään kolmea väriä: Peukalon ja etusormen kohdalla olevat tahkot väritetään samalla värillä, joka voidaan valita 4 eri tavalla. Kaksi muuta väriä voidaan nyt valita kolmesta jäljellä olevasta kolmella eri tavalla. Kaikkiaan saadaan 4*3=12 eri mahdollisuutta.
Käytetään neljää eri väriä: Edelläolevan mukaan tässä on kaksi eri ratkaisua.
Kaikkiaan ratkaisuja on siis 4 6 12 2=24 kappaletta.