Hei, pitäis ratkaista tämmönen tehtävä, mut ei hajuakaan, miten tapahtuu.
Joku vois laittaa oman näkemyksen tähän, niin voin sitten korjailla omaani sitä mukaa :)
"Funktio f(x; t) = Ae^ t cos[k(x - ct -F] kuvaa ajan mukana kasvavaa ( > 0)
tai vaimenevaa ( < 0) x-akselin suuntaan liikkuvaa aaltoa. Samalle funktiolle pystytään muodostaa kompleksiesitys
f(x; t) = Re (Be^tk(x-vt), missä B ja v ovat kompleksilukuja. Ilmaise B:n ja v: n reaali- ja imaginääriosat A:n, :n,
k:n ja F: n avulla.
VIHJE: Eulerin kaava ei = cos isin
Joku vois laittaa oman näkemyksen tähän, niin voin sitten korjailla omaani sitä mukaa :)
"Funktio f(x; t) = Ae^ t cos[k(x - ct -F] kuvaa ajan mukana kasvavaa ( > 0)
tai vaimenevaa ( < 0) x-akselin suuntaan liikkuvaa aaltoa. Samalle funktiolle pystytään muodostaa kompleksiesitys
f(x; t) = Re (Be^tk(x-vt), missä B ja v ovat kompleksilukuja. Ilmaise B:n ja v: n reaali- ja imaginääriosat A:n, :n,
k:n ja F: n avulla.
VIHJE: Eulerin kaava ei = cos isin
Vastaukset 3
Vanhimmat
tarkoittaako Be^tk(x-vt) tätä Be^(tk(x-vt)) vai (Be^t)k(x-vt) ?
tässä ilmeisesti pitäisi muuttaa tuo kompleksilauseke muotoon Ce^(ai) johon voi sitten soveltaa Eulerin kaavaa e^(ai) = cos(a) isin(a)
C on myös kompleksiluku joten kertolasku on suoritettava jotta saadaan tuo Re esiin.
C = C1 iC2
Mutta helpommin sanottu kuin tehty, yritin jonkin aikaa kynällä ja paperilla enkä saanut oikein mitään järkevää vastausta ...
Kaavojen ohittaminen on hauskaa siinä on jännitystä ,kun ei ole tarpeen vastauksen saamisessa ,sehän lainattua matematiikkaa silloin kokeile sinäkin.
Eulerin kaavasta tulee myös: cosy=½(e^(iy) e^(-iy)), sitä voisi koittaa suoraan tuohon funktioon, siis jos tietäisi mikä se funktio oikeasti on.
Sitten jos joutuu käyttämään cosinin miinuskaavaa, niin on vielä.
siny=½(e^(iy)-e^(-iy))/i, mutta se menee jo monimutkaiseksi.
Ei noista tosin taida oikeaan lopputulokseen päästä, mutta niistä on lähdettävä liikkeelle.