Osaako kukaan helmitaululla laskentaa?

Apuvälineitä joudutaan käyttämään laskennassa silloin, kun "pää ei riitä". Nykyään ihmiset ovat niin tottuneita laskimiinsa, että heistä on tullut niistä riippuvaisia - yksinkertaisimmatkin päässälaskut ovat usein kovien ponnistelujen takana.

Helmitaulu on siitä hieno väline, että se ei vain kerro tuloksia, vaan myös treenaa aivoja samalla. Lisäksi helmitaulun avulla opitut laskentamekanismit voi saada niin perusteellisesti "selkäytimeen", ettei laskija tarvitse enää koko taulua mihinkään, vaan pystyy visualisoimaan toimitukset mielessään. Ja tämä tapahtuu parhaimmillaan niin nopeasti, ettei kukaan pysty edes syöttämään numeroita käsipelillä laskukoneeseen sitä vauhtia.

Lisätietoja esimerkiksi: http://www.mindabacus.com/english/

Vustin kirjoitti:

Apuvälineitä joudutaan käyttämään laskennassa silloin, kun "pää ei riitä". Nykyään ihmiset ovat niin tottuneita laskimiinsa, että heistä on tullut niistä riippuvaisia - yksinkertaisimmatkin päässälaskut ovat usein kovien ponnistelujen takana.

Helmitaulu on siitä hieno väline, että se ei vain kerro tuloksia, vaan myös treenaa aivoja samalla. Lisäksi helmitaulun avulla opitut laskentamekanismit voi saada niin perusteellisesti "selkäytimeen", ettei laskija tarvitse enää koko taulua mihinkään, vaan pystyy visualisoimaan toimitukset mielessään. Ja tämä tapahtuu parhaimmillaan niin nopeasti, ettei kukaan pysty edes syöttämään numeroita käsipelillä laskukoneeseen sitä vauhtia.

Lisätietoja esimerkiksi: http://www.mindabacus.com/english/

Muistelinkin että kiinassa olisi vielä paljon käytetty. Ja jos en ihan väärässä ole sitä käytetään myös matematiikan opetuksessa sokeille lapsille.

"Paljon mielenkiintoisempi kysymys on, kuka osaisi käyttää laskutikkua?"

Minä osaan käyttää laskutikkua...

Minä kiinnostuin laskutikuista vasta kun sain itselleni yhden... Juttu meni niin, että minä olin siivoamassa yhtä varastoa... (Varaston vuokrannut oli häipynyt sanomatta sanaakaan, laskutkin jäivät maksamatta, ja ulosottomiesten vierailtua piti loput romut viedä pois...)

Vaikka en ollut koskaan nähnyt laskutikkua, niin arvasin heti mikä tuo 15 senttinen numeroita täynnään oleva pieni muovinen viivoittimen tapainen kapistus oli...

Tiesitkös muuten, että laskutikun englanninkielinen nimitys on "slide rule", eli "liuku viivain"...

Tämä onkin hyvin kuvaavaa, sillä se todellakin muistuttaa muodoiltaan viivoitinta... Paitsi että se on kaksiosainen... Siinä on kaksi asteikkoa, yksi kiinteä, ja toinen liukuva asteikko...

Liukuva asteikko (liukuva viivain) on toisen suuremman asteikon (viivaimen) sisällä...

Toimintaperiaate on melko yksinkertainen, se perustuu yhteen ja vähennys laskuun, ja logaritmeihin...

Yhteen ja vähennys lasku tulee siitä, että asteikkojen pituuksia voidaan joko vähentää tai lisätä toisiinsa...

Ehkäpä paras tapa havainnollistaa laskutikkujen tapaa suorittaa yhteen/vähennyslaskuja on ottaa kaksi tavallista, ja mieluiten samanlaista viivoitinta...

-Aseta asteikot vastakkain.
-Siirrä toista viivainta siten, että ensimmäisen viivoittimen 1 on samassa kohtaa kuin toisen viivoittimen 2.

Nyt jos luet toisesta viivoittimesta sen luvun, mikä on samassa kohtaa kuin ensimmäisen viivoittimen 2, niin tulos on 4, eikö vain?

2 2 = 4.
Jos luet toista viivoitinta siitä kohtaa missä on ensimmäisen 3 on tulos silloin 5; 2 3 = 5.

Noissa viivoittimissa on suora asteikko, ja sitä voi käyttää yhteen- ja vähennys-laskuihin...

Mutta logaritmien yhteen- ja vähennys-laskuthan vastaavat normaaliluvuilla kertomista ja jakamista, tässä esimerkki:

2 * 4...

Jos otetaan kantaluvuksi vaikkapa 2, niin...
luvun 2 logaritmi on 1.... ja
luvun 4 logaritmi on 2.

logaritmien yhteenlaskuhan vastaa kertomista, eli lasketaan logaritmit yhteen:
1 2 = 3

Logaritmiä 3 vastaa luku 8; 2^3 = 8...

Tämä on kuitenkin melko epäkäytännöllistä, sillä nyt me jouduimme laskemaan erikseen luvuille logaritmit, ja sitten tuloskin piti vielä muuntaa takaisin....

Tämä on helppo korjata, sillä entäpä jos viivoittimeen ei olisikaan merkitty senttejä, vaan tavallaan logaritmi taulukko olisi piirrettynä siihen...

Tämä onnistuu vaikkapa näin...

Merkitään logaritmit etäisyyksinä:
Luvun 2 logaritmi on 1, merkitään luku 2 yhden sentin päähän asteikon alusta.
Luvun 4 logaritmi on 2, merkitään luku 4 kahden sentin päähän asteikon alusta.

Koska luvun 1 logaritmi on 0, merkitään luku 1 asteikon alkuun.

Luvun 8 logaritmi on 3, joten merkitään luku 8 kolmen sentin päähän asteikon alusta...

Näiden lukujen väliin pitäisi tietenkin sijoittaa muutkin luvut, mutta en jaksa nyt laskea niitä päässä...

Esimerkiksi laskukoneella puuttuvien lukujen täydentäminen asteikkoon ei kuitenkaan pitäisi olla liian vaikeaa...

Vittorio Martini Rietz-12.5 kirjoitti:

"Paljon mielenkiintoisempi kysymys on, kuka osaisi käyttää laskutikkua?"

Minä osaan käyttää laskutikkua...

Minä kiinnostuin laskutikuista vasta kun sain itselleni yhden... Juttu meni niin, että minä olin siivoamassa yhtä varastoa... (Varaston vuokrannut oli häipynyt sanomatta sanaakaan, laskutkin jäivät maksamatta, ja ulosottomiesten vierailtua piti loput romut viedä pois...)

Vaikka en ollut koskaan nähnyt laskutikkua, niin arvasin heti mikä tuo 15 senttinen numeroita täynnään oleva pieni muovinen viivoittimen tapainen kapistus oli...

Tiesitkös muuten, että laskutikun englanninkielinen nimitys on "slide rule", eli "liuku viivain"...

Tämä onkin hyvin kuvaavaa, sillä se todellakin muistuttaa muodoiltaan viivoitinta... Paitsi että se on kaksiosainen... Siinä on kaksi asteikkoa, yksi kiinteä, ja toinen liukuva asteikko...

Liukuva asteikko (liukuva viivain) on toisen suuremman asteikon (viivaimen) sisällä...

Toimintaperiaate on melko yksinkertainen, se perustuu yhteen ja vähennys laskuun, ja logaritmeihin...

Yhteen ja vähennys lasku tulee siitä, että asteikkojen pituuksia voidaan joko vähentää tai lisätä toisiinsa...

Ehkäpä paras tapa havainnollistaa laskutikkujen tapaa suorittaa yhteen/vähennyslaskuja on ottaa kaksi tavallista, ja mieluiten samanlaista viivoitinta...

-Aseta asteikot vastakkain.
-Siirrä toista viivainta siten, että ensimmäisen viivoittimen 1 on samassa kohtaa kuin toisen viivoittimen 2.

Nyt jos luet toisesta viivoittimesta sen luvun, mikä on samassa kohtaa kuin ensimmäisen viivoittimen 2, niin tulos on 4, eikö vain?

2 2 = 4.
Jos luet toista viivoitinta siitä kohtaa missä on ensimmäisen 3 on tulos silloin 5; 2 3 = 5.

Noissa viivoittimissa on suora asteikko, ja sitä voi käyttää yhteen- ja vähennys-laskuihin...

Mutta logaritmien yhteen- ja vähennys-laskuthan vastaavat normaaliluvuilla kertomista ja jakamista, tässä esimerkki:

2 * 4...

Jos otetaan kantaluvuksi vaikkapa 2, niin...
luvun 2 logaritmi on 1.... ja
luvun 4 logaritmi on 2.

logaritmien yhteenlaskuhan vastaa kertomista, eli lasketaan logaritmit yhteen:
1 2 = 3

Logaritmiä 3 vastaa luku 8; 2^3 = 8...

Tämä on kuitenkin melko epäkäytännöllistä, sillä nyt me jouduimme laskemaan erikseen luvuille logaritmit, ja sitten tuloskin piti vielä muuntaa takaisin....

Tämä on helppo korjata, sillä entäpä jos viivoittimeen ei olisikaan merkitty senttejä, vaan tavallaan logaritmi taulukko olisi piirrettynä siihen...

Tämä onnistuu vaikkapa näin...

Merkitään logaritmit etäisyyksinä:
Luvun 2 logaritmi on 1, merkitään luku 2 yhden sentin päähän asteikon alusta.
Luvun 4 logaritmi on 2, merkitään luku 4 kahden sentin päähän asteikon alusta.

Koska luvun 1 logaritmi on 0, merkitään luku 1 asteikon alkuun.

Luvun 8 logaritmi on 3, joten merkitään luku 8 kolmen sentin päähän asteikon alusta...

Näiden lukujen väliin pitäisi tietenkin sijoittaa muutkin luvut, mutta en jaksa nyt laskea niitä päässä...

Esimerkiksi laskukoneella puuttuvien lukujen täydentäminen asteikkoon ei kuitenkaan pitäisi olla liian vaikeaa...

No nyt kun pääsit vauhtiin, niin voisit kertoa myös, miten tikusta löytyy trigonometriset funktiot, arcusfunktiot, muunnospisteet asteista minuuteiksi ja sekunneiksi (ne roo:n näköset merkit perusasteikolla), suorat pinta-alat ja tilavuudet hahlolla, piillä siirretty asteikko, sgr(1-x^2) asteikko, josta saa suoraan ympyrä-ja pythagoran laskut, briggsin logaritmit, hv - kW muunnosasteikko ym, ja mielenkiinnolla jään odottamaan kun selostat menetelmää, joka mahdollistaa luonnolliset- ja mielivaltaiset potenssit (esim 6.29^-2.6), nämäkin löytyy tikusta.
Tästä viimeisestä en ole varma, löytyykö se Rietzin järjestelmästä, mutta rinnakkainen yleisemmin käytetty Darmstat kyllä sisältää myös nämä.

Kåytöstähän nämä mainiot laitteet hävisivät 70-luvun alusta, kun sähköiset laskimet ryntäsivät markkinoille.

Tässä 60-luvulla ostetussa muoviläpykässä lukee Aristo, ja luulisin osaavani käyttää sitä, joten et taida olla ainoa taitaja.

Aristo Darmstat kirjoitti:

No nyt kun pääsit vauhtiin, niin voisit kertoa myös, miten tikusta löytyy trigonometriset funktiot, arcusfunktiot, muunnospisteet asteista minuuteiksi ja sekunneiksi (ne roo:n näköset merkit perusasteikolla), suorat pinta-alat ja tilavuudet hahlolla, piillä siirretty asteikko, sgr(1-x^2) asteikko, josta saa suoraan ympyrä-ja pythagoran laskut, briggsin logaritmit, hv - kW muunnosasteikko ym, ja mielenkiinnolla jään odottamaan kun selostat menetelmää, joka mahdollistaa luonnolliset- ja mielivaltaiset potenssit (esim 6.29^-2.6), nämäkin löytyy tikusta.
Tästä viimeisestä en ole varma, löytyykö se Rietzin järjestelmästä, mutta rinnakkainen yleisemmin käytetty Darmstat kyllä sisältää myös nämä.

Kåytöstähän nämä mainiot laitteet hävisivät 70-luvun alusta, kun sähköiset laskimet ryntäsivät markkinoille.

Tässä 60-luvulla ostetussa muoviläpykässä lukee Aristo, ja luulisin osaavani käyttää sitä, joten et taida olla ainoa taitaja.

Ei vaan taida minulla oikein ne taidot riittää...

Selittäisin toki mielelläni, jos osaisin...

Kirjoituksestasi ymmärsin, että sinä olet käytellyt laskutikkua jo 60-luvulla, todennäköisesti saanut opetustakin sen käyttöön...

"Kåytöstähän nämä mainiot laitteet hävisivät 70-luvun alusta, kun sähköiset laskimet ryntäsivät markkinoille."

Varmasti niin, mutta minäpä en ole sitä päivää ollut näkemässä... Katsos kun minä en ollut näkemässä yhtään mitään ennen 80-luvun alkua...

Ennenkuin löysin oman laskutikkuni, en tiennyt niistä mitään muuta kuin sanan "laskutikku"... Sen verran minulla on loogista päättelykykyä, että kuitenkin arvasin, että löytämäni esine oli laskutikku...

Mutta siitä eteenpäin kaikki vaikeutuikin... Internetistä ei löytynyt paljon mitään sanalla laskutikku... Mutta kun sain selville mitä laskutikku oli englanniksi, niin johan alkoi tietoa löytymään... Sen tiedon sisäistäminen onkin sitten jo ihan toinen juttu...

Ei ollut ketään keneltä kysyä... Siinä sitten yrityksen ja erehdyksen kautta opin jotenkuten käyttämään tikkua yksinkertaisimpiin laskutoimituksiin...

Ehkäpä vielä joskus opin käyttämään tikkua vähän paremmin, ja silloin tiedän kertoa siitä huomattavasti enemmän, mutta tällä hetkellä en oikein osaa tehdä sillä muuta kuin jakaa ja kertoa...

Taidankin jatkaa 'opiskeluani'...

VM Rietz-12.5 kirjoitti:

Ei vaan taida minulla oikein ne taidot riittää...

Selittäisin toki mielelläni, jos osaisin...

Kirjoituksestasi ymmärsin, että sinä olet käytellyt laskutikkua jo 60-luvulla, todennäköisesti saanut opetustakin sen käyttöön...

"Kåytöstähän nämä mainiot laitteet hävisivät 70-luvun alusta, kun sähköiset laskimet ryntäsivät markkinoille."

Varmasti niin, mutta minäpä en ole sitä päivää ollut näkemässä... Katsos kun minä en ollut näkemässä yhtään mitään ennen 80-luvun alkua...

Ennenkuin löysin oman laskutikkuni, en tiennyt niistä mitään muuta kuin sanan "laskutikku"... Sen verran minulla on loogista päättelykykyä, että kuitenkin arvasin, että löytämäni esine oli laskutikku...

Mutta siitä eteenpäin kaikki vaikeutuikin... Internetistä ei löytynyt paljon mitään sanalla laskutikku... Mutta kun sain selville mitä laskutikku oli englanniksi, niin johan alkoi tietoa löytymään... Sen tiedon sisäistäminen onkin sitten jo ihan toinen juttu...

Ei ollut ketään keneltä kysyä... Siinä sitten yrityksen ja erehdyksen kautta opin jotenkuten käyttämään tikkua yksinkertaisimpiin laskutoimituksiin...

Ehkäpä vielä joskus opin käyttämään tikkua vähän paremmin, ja silloin tiedän kertoa siitä huomattavasti enemmän, mutta tällä hetkellä en oikein osaa tehdä sillä muuta kuin jakaa ja kertoa...

Taidankin jatkaa 'opiskeluani'...

Muistelen, että joissakin Rietzeissä, varsinkin suuremmissa, oli ominaisuutena se, että kun kääntää kielen toisinpäin, niin se mahdollistaa joitain lisätoimintoja .

Muuten logiikkasi osu paikalleen, ja ne mielivaltaiset potessit toimivat samalla periaatteella, niissä vain on logaritmiasteikon logaritmiasteikko, joka perustuu siihen tosiasiaan, että esim. a^b = e^(b*lna),tai 10^(b*loga) ja exponentissa oleva kertolaskuhan menee kuten kerroit.

Ja taitaapa olla tosiasia, että edustamallesi ikäluokalle tämä mainio työkalu on aika tuntematon.

Aristo Darmstat kirjoitti:

Muistelen, että joissakin Rietzeissä, varsinkin suuremmissa, oli ominaisuutena se, että kun kääntää kielen toisinpäin, niin se mahdollistaa joitain lisätoimintoja .

Muuten logiikkasi osu paikalleen, ja ne mielivaltaiset potessit toimivat samalla periaatteella, niissä vain on logaritmiasteikon logaritmiasteikko, joka perustuu siihen tosiasiaan, että esim. a^b = e^(b*lna),tai 10^(b*loga) ja exponentissa oleva kertolaskuhan menee kuten kerroit.

Ja taitaapa olla tosiasia, että edustamallesi ikäluokalle tämä mainio työkalu on aika tuntematon.

http://inventors.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http://www.hpmuseum.org/sliderul.htm

Aristo Darmstat kirjoitti:

Muistelen, että joissakin Rietzeissä, varsinkin suuremmissa, oli ominaisuutena se, että kun kääntää kielen toisinpäin, niin se mahdollistaa joitain lisätoimintoja .

Muuten logiikkasi osu paikalleen, ja ne mielivaltaiset potessit toimivat samalla periaatteella, niissä vain on logaritmiasteikon logaritmiasteikko, joka perustuu siihen tosiasiaan, että esim. a^b = e^(b*lna),tai 10^(b*loga) ja exponentissa oleva kertolaskuhan menee kuten kerroit.

Ja taitaapa olla tosiasia, että edustamallesi ikäluokalle tämä mainio työkalu on aika tuntematon.

"Ja taitaapa olla tosiasia, että edustamallesi ikäluokalle tämä mainio työkalu on aika tuntematon."

Näin on, ja se on kyllä todella valitettavaa...

Pitänee hetken aika miettiä noita sinun vinkkejäsi...

Yksi ongelma on siinä, että minä en ollenkaan tiedä mitä osa noista asteikoista on... Ja sen takia joudun lukemaan paljon, että voisin edes päätellä mikä asteikko on mikäkin...

Esim. alussa erehdyin luulemaan neliöasteikkoa perusasteikoksi... Ja eihän mikään tietenkään estä käyttämästä sitä sellaisena... Mutta kun sitä ei tiennyt, niin se kyllä sekoitti asioita aika pahasti...

Nyt olen melko varma, että olen löytänyt L-asteikon... (L = logaritmi), sekin on siitä vähän hassu, että se on monissa laskutikuissa se ainoa asteikko, joka ei ole logaritminen... Ja niin sen tietysti pitääkin, kun "perusasteikko" on logaritminen, niin L-asteikolta voi lukea peruasteikon mittoja, eli perusasteikon logaritmejä... Vastaavasti asettamalla logaritmin L-asteikolle voi sen kohdalta lukea vastaavan normaali luvun perusasteikolta...

Olen melko varma siitä, että mikäli jaksan vähänkin lueskella aiheesta silloin tällöin, niin varmaankin selvitän myös kaikkien muidenkin asteikkojen tarkoitukset...