Oletetaan, että n on jokin mielivaltainen kokonaisluku. Mikä on lukujen 1/n^2, 2/n^2, 3/n^2, … , n/n^2 summa ?
Vihje: Hyödynnä Gaussin klassista sääntöä 1 2 3 … n = n(n 1)/2
Vihje: Hyödynnä Gaussin klassista sääntöä 1 2 3 … n = n(n 1)/2
Ongelma
Tricky11111111213
6241
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
1 / n² 2 / n² 3 / n² ... n / n²
= (1 2 3 ... n) / n²
= n(n 1) / 2n²
= (n 1) / 2n
Jep, sain saman tuloksen, ty for replying
Tällainen koulutehtävä olisi kyllä kysyjän pitänyt osata tehdä itsekin, kun vihje jo kertoi kaiken tarpeellisen. Tästä tulee ihan mieleen kuvaus matematiikan opetuksen muuttumisesta:
1960-luku: Maanviljelijä myy perunasäkin 10 markalla. Hänen omat kustannuksensa ovat 4/5 myyntihinnasta. Millaisen voiton hän saa?
1970-luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 20 markalla. Hänen kustannuksensa ovat 4/5 myyntihinnasta eli 16 markkaa. Millaisen voiton hän saa?
1970-luku (uusi matematiikka): Maanviljelijä vaihtaa perunajoukon P rahajoukkoon M. Joukon M kardinaaliluku on 10 ja jokaisen alkion arvo on 1 markka. Piirrä kymmenen suurta täplää edustamaan joukkoa M. Tuotantokustannusten joukko C muodostuu kahta vähemmästä täplästä kuin joukko M. Esitä joukko C joukon M osajoukkona ja vastaa kysymykseen, mikä on voittojoukon kardinaaliluku.
1980-luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 10 markalla. Hänen kustannuksensa ovat 8 markkaa ja voittonsa 2 markkaa. Alleviivaa sana ”perunoita” ja keskustele luokkatoveriesi kanssa.
1990-luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 10 markalla. Hänen tuotantokustannuksensa ovat 0,80-kertaiset myyntihintaan verrattuina. Laskinta apuna käyttäen piirrä kustannusten kuvaaja myyntihinnan funktiona. Kirjoita ohjelma PERUNA määrittääksesi voiton. Keskustele tuloksesta
opiskelijatovereidesi kanssa. Kirjoita lyhyt essee, jossa pohdit tämän tehtävän merkitystä arkielämän taloudessa.
2000-luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 1 eurolla. Hän saa tukiaisia 10 euroa säkiltä. Maanviljelijä saa siis tuloja 1 10 = 11 euroa säkiltä. Tehkää työpareina lasku 1 10 Excelillä.
2010-luku: Maanviljelijä myy säkin perunoita 1 eurolla. Hei voisitteko te olla hiljaa? Hän saa tukiaisia 10 euroa säkiltä. Jessica, sammuta tupakka! Maanviljelijä saa siis tuloja 1 10 = 11 euroa säkiltä. Joo, kyllä tämä tulee kokeeseen. Tehkää työpareina lasku 1 10 Excelillä. Niin, joo, tietysti, voitte tehdä myös OpenOfficella tai LibreOfficella.
(Lähde muiden kuin kahden viimeisen kohdan osalta:
http://www.maol.fi/fileadmin/users/EDimensio/2010/Huumori/Matematiikanoppiminen.pdf )
Ai niin, Gauß olisi kyllä osannut huomauttaa, että tulos pätee vain, kun n ≠ 0, ja että kun n = 0, tehtävässä annetut lausekkeet ovat määrittelemättömiä.
Eikös se 1970-luvun tehtävä mennyt seuraavasti:
1970-luku: Riistäjä-kapitalisti-maanviljelijä myy säkin perunoita 20 markalla rehelliselle työläiselle. Hänen kustannuksensa ovat 4/5 myyntihinnasta eli 16 markkaa. Millaisen ansiottoman voiton hän saa?
Ei tuo mikään Gaussin sääntö ole.
Kyllä antiikissa ja varmaan muinaisessa eqyptissä, babyloniassa, intiassa ja kiinassakin osattiin laskea kolmion pinta-ala
kauppis