Hei
Olen kansakoulumatikan varassa.
Mistä on kysymys "potenssiin korottamisessa?"
Entä "neliöjuuren otosta"
Voisitko kertoa mitä virkaa niillä on ja mitä tarkoittavat ?
Minulla saattaa tulla eräässä yhteydessä sellaisia tehtäviä että minun tulisi laskukoneella ne osata ottaa.
Mutta mistä on kysymys ?
Olen kansakoulumatikan varassa.
Mistä on kysymys "potenssiin korottamisessa?"
Entä "neliöjuuren otosta"
Voisitko kertoa mitä virkaa niillä on ja mitä tarkoittavat ?
Minulla saattaa tulla eräässä yhteydessä sellaisia tehtäviä että minun tulisi laskukoneella ne osata ottaa.
Mutta mistä on kysymys ?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Potenssiin korottaminen tarkoittaa luvun kertomista itsellään. Jos potenssina on kokonaisluku, voidaan potenssioperaatio muuntaa kertolaskuksi. Esim. 2^3 = 2*2*2 ja 3,14^2 = 3.14*3,14. Jos potenssi ei ole kokonaisluku, on operaatio monimutkaisempi.
Neliöjuuren otto on käänteisoperaatio toiseen potenssiin korottamiselle, eli luvun kertomiselle kerran itsellään. Esim. neliöjuuri luvusta 9 on 3, koska 3^2 = 3*3 = 9. Ykköstä suurempien lukujen neliöjuuri on pienempi kuin itse luku, mutta ykköstä pienempien lukujen neliöjuuri on lukua suurempi: esim. neliöjjuri luvusta 0,25 on 0,5, koska 0,5*0,5 = 0,25.
Alkeellisia esimerkkejä.
Neliön pinta-ala on sivu toiseen potenssiin.
sivu 1m ala 1 m2
sivu 2m ala 4 m2
sivu 3m ala 9 m2
Kuution tilavuus on sivu kolmanteen potenssiin
sivu 1 tilavuus 1 m3
sivu 4 tilavuus 4*4*4 = 64 m3
Juuret ovat päinvastoin
ala 9 m2 --> sivu 3 m
ala 2 m2 --> sivu 1,41.. m
irrotettuna tuollaiset saattavat vaikuttaa omituisilta, mutta toisaalta niitä ihan arkisissakin tilanteissa voidaan tarvita. .
Esim. mitä olisi tuhannen neliön tontti sivumitaltaan neliönmuotoisena; siihen jo tarvitaan neliöjuurta. Tai lävistäjän laskeminen suorakulmaisen muodon sivumitoista, siinä tarvitaan jo molempia, potenssia ja neliöjuurta.
Käytännössä nuo on nykyään helppo katsoa laskimesta, esim.neliöjuuren laskeminen kynällä ei taitaisi sujua kylmiltään useimmalta lukiolaiseltakaan...
Sanoisin yksinkertaisesti että potenssin korotus on kertolaskujen lyhennetty merkintätapa.
Esim. 2 * 2 * 2 voidaan merkitä "2 kolmanteen (potenssiin)" eli 2^3 ( jos ei pysty merkitsemään "yläviitettä" )
Toiseen potenssiin korottamista eli esim. a * a = a^2 voidaan nimittää neliöimiseksi.
Neliöjuuri on neliöimisen käänteisfunktio, joten jos b = a^2 = a * a niin juuri tuo luku a on luvun b neliöjuuri. Luvun neliöjuuri tuottaa neliöitynä alkuperäisen luvun. Näitä kelailemalla uskoakseni pääset asiasta jyvälle.
Kokonaislukupotenssit tuossa jo ansiokkaasti selostettiinkin, tarkoittaa luvun kertomista itsellään tietyn monta kertaa. Ja juuret ovat vastakkaisia toimituksia.
Jutun "kauneus" on varsinaisesti siinä miten itsellään kertomisajatusta on mahdollista laajentaa niin että voidaan korottaa muihinkin kuin kokonaislukupotensseihin, vaikka ajatuksena onkin vaikea kuvitella luvun kertominen itsellään esimerkiksi kolme neljäsosa kertaa.
Onkin niin että luvun korottaminen esimerkiksi potenssiin puoli on sama kuin luvun neliöjuuri, kolmasosapotensi on sama kuin kuutiojuuri jne.
Ja edelleen luku potenssiin kolme kahdesosaa on sama kuin luku kolmanteen ja siitä neliöjuuri. Jne.
Eikä tarina siihenkään pääty, potenssin ei tarvitse olla edes murtoluku se voi olla vaikka 3,14159... eli pii. Vielä vaikeampi hahmottaa alkuperäisen kertolaskumääritelmän mukaan mutta samalla vaivalla laskin sen laskee kuin muutkin.
Näinhän se teoria menee, mutta jos pysytään ihan perustasolla ( ,-,*,/), niin kertolaskumääritelmä riittänee. Onhan toisaalta perustoimituksissakin niin, että jakaminen puolella on yhtä kuin (tavallaan yllätys yllätys) kertominen kahdella :)