Olen tullut siihen tulokseen, ettei rationaalilausekkeissa ole mitään järkeä.
Siinä lukuja heitellää puolelta toiselle ja lisätään omia jotta saadaan toivottu vastaus. Ihan kuin voisi vain muovata sen omalla tavalla jotta saadaan ähkittyä oikea vastaus.
Miten rationaalilausekkeet oikeen toimii? Lukion kirjoissakaan ei ole yhtään riittävää vastausta, jos ollenkaan.
Esim 1/a^2-3-a 1/a^2 3 a x 1. Minne ykköset tungetaan esim tosta lausekkeesta. entä kun ykkönen on kertomassa heti ekana tai jälkeen koko höskän?
Siinä lukuja heitellää puolelta toiselle ja lisätään omia jotta saadaan toivottu vastaus. Ihan kuin voisi vain muovata sen omalla tavalla jotta saadaan ähkittyä oikea vastaus.
Miten rationaalilausekkeet oikeen toimii? Lukion kirjoissakaan ei ole yhtään riittävää vastausta, jos ollenkaan.
Esim 1/a^2-3-a 1/a^2 3 a x 1. Minne ykköset tungetaan esim tosta lausekkeesta. entä kun ykkönen on kertomassa heti ekana tai jälkeen koko höskän?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Siis mitä et tuossa osaa? Ainakin, jos tuon x:n oletetaan olevan kertomerkki. Pelkällä otsalla näkee, että toinen ja kolmas sekä viides ja kuudes yhteenlaskettava menevät vastakkain.
tuolta-- laittaisit edes tehtävän alkup.muodossaan näkyville jotta tietäisi mitä pitäisi tehdä.....
Anteeksi epäselvyys. Siis tuo oli vain hutastu lauseke-esimerkki, kun laitoin vain yleisesti pienen purkauksen näistä rationaaleista. Löysin kyllä netisyä yhen esimerkin missä nimittäjinä olleet ykköset saatiin heivattua laventamalla ne yhteiselle tekijällä. Mutta voiko lausekkeissa aina tehdä niin? Entä kun juuri tuolla perässä on vaikka kertomassa ykkönen niin laitetaanko se muotoon 1/a:lla tai lavennetaan saman nimiseksi vaikkpa 1/ 2x(a-3) Jos oletetaan että edellisessä tuo a-3 on yhteisestä tekijästä; 2a-9 Purettu uusi nimittäjä.
Matematiikka on eksakti tiede. Sen vuoksi matematiikan tehtävienkin pitää olla juuri oikein eikä vain sinne päin, jotta vastaus tulee oikeaan tehtävään. Murtolausekkeiden sulkujen kanssa pitää olla erityisen tarkka, jotta tietää tarkasti, mikä osuus lausekkeesta kuuluu osoittajaan ja mikä nimittäjään.
Joten laitapa joitakin esimerkkejä siitä, mitä haluat tietää, niin yritetään vastata.
Miten lasketaan yhteen kaksi rationaalilauseketta?
p1/q1 p2/q2. Tässä p1, p2, q1 ja q2 ovat polynomityyppisiä (summalausekkeita)
Raaka tapa: p1/q1 p2/q2 = (p1*q2 p2*q1) / (q1 * q2).
Voi tulla vaikeuksia lausekkeen supistamisessa. Voi olla työläs.
Edistyneempi tapa:
Muodostetaan nimittäjien pienin yhteinen jaettava R. Se on yksinkertaisin lauseke, joka on jaollinen sekä q1:llä että q2:lla. Sitä varten q1 ja q2 jaetaan tekijöhin. Jos tekijän eksponentti q1:ssä on n1 ja q2:ssa n2 (voivat olla myös 0), niin R:ssä tämä tekijälauseke esintyy eksponentilla max(n1,n2):
Olkoon s1 = R / q1 ja s2 = R / q2 (jako on mahdollinen). Silloin
p1/q1 p2/q2 = (s1*p1 s2*p2) / R.
Esim.
1 / (a b)^2 1 / (a^2 - b^2). Koska a^2 - b^2 = (a-b) * (a b), on
R = (a b)^2 * (a - b).
s1 = (a - b) ja s2 = (a b)^2.
Summa = ((a - b) (a b)^2) / ((a b)^2 * (a-b)).
Sun pitää ottaa vauhtia ihan peruskoulun kirjasta, missä on murtolukujen peruslaskutoimitukset ihan numeroilla, esim. mitä on 1/3 1/4 ja miten lasketaan. Laskujen logiikka on ihan sama.