Kaksi tehtävää pitäis ratkaista, mutta ku ei mitään hajua, miten etenisin.
1) Ilmaise kompleksiluku 1/(1-i) muotoon
a) A iB
b) Re^iφ
c) Esitä kompleksiluku 2e^iπ a)-kohdan tyyppisenä esityksenä.
2) Osoita, että sin nx korreloi sin mx (esim. alueen 0-2π yli laskettuna) kanssa ainoastaan, jos m=n ja että sin nx ei korreloi cos nx:n kanssa. Selitä, miksi sini ja kosini eivät korreloi, vaikka niiden taajuudet samat.
1) Ilmaise kompleksiluku 1/(1-i) muotoon
a) A iB
b) Re^iφ
c) Esitä kompleksiluku 2e^iπ a)-kohdan tyyppisenä esityksenä.
2) Osoita, että sin nx korreloi sin mx (esim. alueen 0-2π yli laskettuna) kanssa ainoastaan, jos m=n ja että sin nx ei korreloi cos nx:n kanssa. Selitä, miksi sini ja kosini eivät korreloi, vaikka niiden taajuudet samat.
Vastaukset 2
Vanhimmat
1. a) Lavenna muotoon (1 i)/[(1-i)*(1 i)], niin nimittäjästä tulee reaalinen, jolloin saadaan haluttu tulos. Nimittäin A ja B varmaankin oletetaan reaalisiksi.
b) Käytä muotoa e^ix = cos x i*sin x
c) Sama kuin edellä. 2e^ix = 2(cos x i*sin x).
2. Korrelaatio kahdelle funktiolle f(x) ja g(x) alueen 0-2 pi yli lasketaan kaavalla
corr = int_0^2pi f(x)*g(x) dx
=int f(x)*g(x)_(x=2pi) - int f(x)*g(x)_(x=0)
missä int = integraali ja varmaankin tiedät sinifunktion integraalit.
Käytä tieteislaskinta
http://web2.0calc.com/
jolla voit tarkistaa kompleksilukuongelmiesi ratkaisujen oikeellisuutta.