Kuinka kolmioiden painopiste määritetään yksinkertaisimmin kun niiden kulmien koordinaatit globaalikoordinaatistossa tunnetaan?
Onko kolmion painopiste sama kuin x-koordinaattien keskiarvo ja y-koordinaattien keskiarvo?
Onko kolmion painopiste sama kuin x-koordinaattien keskiarvo ja y-koordinaattien keskiarvo?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Katsotaanpa mitä siitä tulee. Olkoot kolmion kärkipisteet (xi,yi) (i = 1,2,3).
Kolmion painopiste tunnetusti on keskijanojen leikkauspiste, joka jakaa keskijanat myös suhteessa 2:1.
Sivun 1,2 keskipiste on ((x1 x2)/2, (y1 y2)/2). Jaetaan tämän pisteen ja kolmannen kärjen (x3,y3) välinen keskijana sunteessa 2: 1 muodostamalla konveksi kombinaatio kertoimilla 2/3 ja 1/3. Painopisteen x-koordinaatiksi tulee
xp = (2/3) * (x1 x2)/2 (1/3) * x3 = (1/3) * (x1 x2 x3) ja vastaavanlainen lauseke y-koordinaatille.
Kyllä näin on näreet. Kolmion painopisteen koordinaatit ovat kärkeien koordinaattien keskiarvot.
http://aijaa.com/E2W5dN
Tuossa on peruskolmion painopiste ja se mielivaltainen kolmio pitäisi jakaa suorakulmaisen kolmion kaltaisiin osiin, joiden painopisteitä pitäisi laskea yhteen ja jakaa yhteisellä alalla, yms. hiton vaikeaa...
Toi on erittäin hyödyllinen tieto, että kolmion painopiste on keskijanojen leikkauspiste, ja että se piste saadaan kärkipisteiden keskiarvona. Olen tähän yhden painopisteen esimerkkinä integroinnista laskenut ja erittäin työläs on, (menee väärin jokaisessa mahdollisessa paikassa):
http://aijaa.com/VkheEi
Sitten se, että kolmion keskijanojen leikkauspiste saadaan kärkipisteiden keskiarvona voidaan osoittaa myös vektoreilla:
http://aijaa.com/IUPxwp