ABCD on puolisuunnikas, sivu AD:n pituus on 5 ja CD:n pituus on 2. Lisäksi tiedetään, että kulma D on kaksi kertaa niin suuri kuin kulma A. Määritä sivun AB pituus.
Vaikea ongelma
9+14
11122
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Unohtui vielä mainita, että AB ja CD ovat yhdensuuntaiset.
Kannattaa kokeilla, josko kulma D olisi suorakulma...
D ei ole suorakulma, mutta niitäkin kuvassa on:
http://aijaa.com/u8F9Nr
Eihän tehtävässä sanota, että B ja C ovat suoria kulmia. Jos B ja C kulmia ei tiedetä, ei tehtävää ei voi ratkaista, jos kulmat ovat kiertojärjestyksessä A,B,C,D. Jos sen sijaan C ja D vaihtavat paikkaa, tehtävä on ratkaistavissa.
http://aijaa.com/6wgHrN
http://aijaa.com/o2G5Ta
Toi meni nyt kyllä ihan väärin, jos z=5, niin kyseessä on tavallinen suunnikas.
Wolfram ei löydä ollenkaan tuota suorakulmaista tapausta. Täytyy laskea käsin...
Ei tätä millään käsin laske, ja Woframissakin nuo kulmat menee sekaisin. Joka tapauksessa A=45 astetta , y=sqrt(8) ja z=3 toteuttaa nuo yhtälöt (jos ne puuttuvat cos:it sijoittaa paikalleen). Kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta, ja noilla toteutuu.
Minä nyt ainakin päättelen, että kyse on nimenomaan suorakulmaisesta puolisuunnikkaasta.
Mielestäni yksikäsitteistä ratkaisua ei ole. Voitaisiin kuvitella rajatapaus, että kulma D lähestyy 180 astetta niin, että CD=2. Tällöin kulma A lähestyy 90 astetta ja y:n pituus ->0.
Kyllä tämä tehtävä on alideterminoitu.
Toisin sanoen annetut tiedot eivät riitä tehtävän ratkaisemiseen.
Niinhän se on.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y^2 z^2-2yz*cos(180-x)=29-20*cos(2x) , y=4cos(x) , z^2-4zcos(180-2x)=y^2 21-10ycos(x)
Tuohon vaihtamalla kulmaa saa todellakin ratkaisuja, esim, jos x=46, niin y=2.78 ja z=3.13, ja jos x=44, niin y=2.88 ja z=2.86.
Voi se haettu ratkaisu kuitenkin olla se kulmasta riippuva ratkaisu y=4*cos(A), ei tässä ehkä kulmaa kysyttykään.