Maalari A maalasi samassa ajassa 2,5 kertaa enemmän kuin maalari B, paljonko maalari B:n sankosta pitää dumpata maalia maalari A:n sankoon, jotta molempien sankot ovat tyhjiä yhtä aikaa.
Ei mitään saa paperille, ei siis yhtään mitään.
2,5 m^2 ja 1 m^1 verran ne on maalanneet seinälle, ja maalin määrä siis sama molemmilla, A vaan maalaa nopeammin.
Joten mistähän tässä nyt voisi lähteä rakentamaan yhtälöä? Vastauksen tiedän, mutta ei nyt auennut taaksepäinkään menemällä tämä...
Ei mitään saa paperille, ei siis yhtään mitään.
2,5 m^2 ja 1 m^1 verran ne on maalanneet seinälle, ja maalin määrä siis sama molemmilla, A vaan maalaa nopeammin.
Joten mistähän tässä nyt voisi lähteä rakentamaan yhtälöä? Vastauksen tiedän, mutta ei nyt auennut taaksepäinkään menemällä tämä...
Vastaukset 26
Vanhimmat
Niin, tässä varmaan pitää olettaa, etta sankoissa on alussa yhtä paljon maalia, olkoon määrä m. Tuo 2,5 kertaa enemmän tarkoittaa suomeksi ilmeisesti 2,5 kertaa niin paljon. Eli jos purkista B kaataa x prosenttia maalia A:han, niin A:ssa on maalia (100 x)/100 m ja B:ssä maalia (100-x)/100 m. Tästä saat yhtälön.
Eipä tuohon mitään yhtälöä tarvita, pientä päättelyä vaan.
Ajatelkaahan, minkä verran maalia on B:llä jäljellä, kun A on oman sankollisensa sutinut, ja tämän jälkeen, miten jäljellä oleva maalimäärä pitäisi jakaa.
Siis sinun mielestäsi sata prosenttia enemmän tarkoittaa suomeksi samaa kuin yhtä paljon?
Mielenkiintoinen tulkinta.
M x=2.5*v*t
M-x=v*t
=>x=3/7*M
Joo-o Miranolhan sen sieltä kaivoikin... Jooh.. eilen meni 16h ja lopussa alkoi olemaan polla jo ihan liian jumissa.. Olen siis käymässä pitkäämatematiikkaa itseopiskeluna ensi kevään pääsykokeita varten, lukiossa kävin vain lyhyen laiskuuttani. 10 kurssia puolessa vuodessa :D Olen kyllä jo voittanut itseni siinä mielessä että nyt osaan paljon sellaista mitä en lyhyttä opiskellessa koskaan oppinut. Joskus vaan sitten tökkää ja ei vain osaa hahmottaa sitä ongelmaa oikein,r atkaisu kyllä sitten onnistuu monesti hyvin nopeasti. Pitäisi ehkä pitää taukoa tms..
Minäkin olen sitä mieltä, että matematiikassa 2,5 kertaa enemmän tarkoittaa 3,5-kertaista määrää (eli 3,5 kertaa niin paljon). Puhekielessä nuo enemmän-ilmaisut saattavat tarkoittaa melkein mitä tahansa; tuntuu siltä ,että usein puolet enemmän ja kaksi kertaa enemmän ovat synonyymejä.
Itse päättelisin niin, että oletan 4,5 tilavuusyksikön maalipurkin. Siitä A maalaa 3,5 yksikön ja B yhden yksikön verran. Purkin puolikas on 2,25 yksikköä. A:n maalaama osuus "B:n purkista" = 1.25/2.25 =5/9.
Itse päättelin saman lopputuloksen hieman eri tavalla: Jos hitaampi maalari peittää aikayksikössä pinta-alan x, niin nopeampi peittää alan x 2,5x = 3,5x. Yhdessä he peittävät alan 4,5x. Maalin kulutus on tietysti suoraan verrannollinen peitettyyn pinta-alaan ja yhteensä maalia käytettiin kaksi purkkia. Näistä nopeampi maalari käytti 3,5/4,5⋅2 purkkia ja hitaampi loput. Nopeampi käyttää siten 14/9 purkkia eli 1 ja 5/9 purkkia. Näin hän maalaa oman ja 5/9 kaverinsa purkista.
Vastaus on 3/7.
Jos niin on annettu, onkohan tehtävän esittäjä erehtynyt: kirjoittanut kaksi kertaa enemmän, kun pitäisi olla kaksi kertaa niin paljon?
Ei ainakaan avaajan antamaan tehtävään. 2,5 kertaa enemmän on 3,5-kertainen.
Tietysti jos tehtävä olisi kuulunut "Maalari A maalasi samassa ajassa 2,5-kertaisen pinta-alan kuin maalari B, paljonko maalari B:n sankosta pitää dumpata maalia maalari A:n sankoon, jotta molempien sankot ovat tyhjiä yhtä aikaa.", olisi vastaus toinen.
Maalarimestari ehtii maalata kaksi ja puoli neliömetriä seinää samassa ajassa kuin oppipoika yhden neliömetrin. Työtä aloittaessa kummallakin on astiassa sama määrä maalia. Kuinka suuri osa oppipojan maalimäärästä tulisi kaataa mestarin astiaan, jotta astiat tyhjenisivät samanaikaisesti?
Tuossa se koko tehtävänanto.
Tuohan oli eri tehtävä kuin aloituksessa.
Prosentteja ja suhteellisia suuruuksia annettaessa kannattaa aina olla äärimmäisen tarkkana. Kaksi kertaa suurempi kuin jokin ei todellakaan ole kaksinkertainen. Kaksi kertaa pienempi ei ole puolen kokoinen. Tämän voi helposti testata miettimällä, mitä todella tarkoittaa yhden kerran pienempi eli 100 prosenttia pienempi.
Tiedetään seuraavaa :
1) Kun B maalaa neliömetrin , ehtii A samassa ajassa maalata 3.5 m^2.
2) Molemmilla maalareilla oli alunperin astiassaan saman verran maalia.
3) hetkellä t0 maalari A on ehtinyt maalata 2.5 m^2, kun taas maalari B 1 m^2
4) kohdista 1) ja 3) yhdistämällä voidaan päätellä, että B on aloittanut maalaamisen aiemmin.
Mikäli maalia oli alunperin yhteensä X neliömetrin maalaamiseen tarvittava määrä, sen lisäksi mitä purkkien pohjalle jää, kun ne on tyhjiä.
jos siis B maalaa hetken t0 jälkeen vielä x neliötä, ja on sitä ennen maalannut yhden neliön, maalaa hän yhteensä x 1 neliötä
A taas maalaa 3.5x 2.5 neliötä. Molemmat maalaavat yhteensä siis 4.5x 3.5 neliötä, ts saadaan yhtälö X=4.5x 3.5.
Kummallakin oli purkissaan alunperin puolet tuosta määrästä, eli 2.25x 1.75 neliön maalaamiseen tarvittava määrä.
A tarvitsee siis lisää maalia B:n purkista 3.5x 2.5 - 2.25x - 1.75 = x 0.75
Mikä on ainoa mahdollinen oikea vastaus, mikäli sitä ajankohtaa ei kerrota jolloin maalia siirretään B:ltä A:lle.
hetkellä t0 B:llä on purkissaan maalia 2.25x 0.75, mistä voitaisiin laskea suhteellinen kaadettava osuus tuolla hetkellä. =( x 0.75) / (2.25x 0.75)
Yhtä hyvin voidaan kuitenkin olettaa, että maalia kaadetaan vasta sitten, kun A:n purkista on maali loppunut. A:lla on hetkellä t0 maalia 2.25x -1.75, ja B ehtii maalata tuon käyttämiseen kuluvassa ajassa (2.25x-1.75 ) / 3.5 verran, mikä voidaan vähentää a:n purkissa hetkellä t0 olevasta määrästä, jotta saadaan selville paljonko B:llä on vielä maalia sillä hetkellä kun se A:lta loppuu.
2.25x 0.75 - 2.25x/3.5 0.5 = 1.25 2.25x*2.5/3.5 = 1.25 11.25x/7
Joten suhteellinen kaadettava osuus on tällä oletuksella siis (x 0.75 ) / ( 1.25 11.25/7)
> X=4.5x 3.5.
> Kummallakin oli purkissaan alunperin puolet tuosta määrästä, eli 2.25x 1.75 neliön
> maalaamiseen tarvittava määrä.
> A tarvitsee siis lisää maalia B:n purkista x 0.75
Siis tietenkin vastaus tulee antaa X:n funktiona, eikä x:n kuten epähuomiossa tuli vastattua.
Siis ratkaistaan ensin x ensimmäisestä yhtälöstä saaden yhtälö x = (X - 3.5 ) / 4.5, mikä sijoitetaan tuohon jälkimmäiseen.
Siirrettävän maalin määrä on siis (X - 3.5 ) / 4.5 0.75 = ( 2*X - 7 ) / 9 3/4 =
( 8*X 28 ) / 36 27/36 = 8*X / 36 55/36 = 2 * X / 9 1 19/36
Eli sanallisesti ilmaistuna maalia on siirrettävä (1 19/36) neliömetrin maalaamiseen tarvittava määrä lisättynä kahdella yhdeksäs osalla alkuperäisestä maalin kokonaismäärästä.
kummeksuu tässä hieman, miten peruskoululaisen tehtävästä on saatu pitkästi tarinaa aikaan. Mutta tilanne näkyy olevankin, mitähän oikeastaan kysytään, ja sitten kukin tahollaan laskeskelee hieman erilaisesti ja omiaan :) Ei liene niin epätavallinen tilanne, tosin tehtävänannon uusinta vähentää tulkintoja.
Eli kaadettavaa osuutta kysytään, ja maali 'epätasataan' ennen maalausta. Muutoin näyttäisi syntyvän nimim."MattiKSinisalo"n tulkinnassa
"..kun A on oman sankollisensa sutinut, ja tämän jälkeen, miten jäljellä oleva maalimäärä pitäisi jakaa.."
jännä tilanne: se kysyttävän ja jaettavan maalin osuuden määrä muuttuisi (tämä tulkinta tehty siis ennen tehtävän tarkennusta).
Tarkennettuna tehtävä taitaa olla lähes päässälasku, kokeillaan: A maalaa siis samassa ajassa 5 yksikköä ja B 2, yht. 7. Aluksi maalit tasan eli 3,5 ja 3,5. 1,5:n yksikön kaadon jälkeen siis A:lla viisi ja B:llä kaksi. Kysytään siis 1,5:n suhdetta 3,5:een eli 3/2:7/2 = 3/7. Tämä lienee koululaisen kirjan vastaus.
> Eli kaadettavaa osuutta kysytään, ja maali 'epätasataan' ennen maalausta.
Jaa, noi tämä on kyllä ihan eri tehtävä kuin ekassa viestissä, jossa toinen oli jo maalannut 2.5 neliötä ja toinen yhden, ennekuin kysymystä edes esitettiin.
Mutta toki tästäkin voidaan keskustella.
> A maalaa siis samassa ajassa 5 yksikköä ja B 2,
Ja taas eri tilanne kuin alunperin, jossa A maalasi 2.5 kertaa enemmän kuin B , eikä vain 1.5 kertaa enemmän, kuten sun tehtävässäsi nyt tehdään.
2.5 kertaa 2 on 5, ja 7 on 5 enemmän kuin 2, kai sentään tämän tajuat ?
.
Niin, pointtihan tässä vain oli, että jos koululaisella ns.kirjan vastaus 3/7 on jo alun perin tiedossa, ja tässä lasketaan muuta, niin jotain "hyvää päivää/kirvesvartta" -proseduuria on tapahtunut. No, tässä koululaisen muistellessa omin sanoin tehtävää sanankäyttö meni (tietenkin!) pieleen.
Toinen pointti koskee vastanneen arvostetun konkarin kommenttia: jos maalia tasataan myöhemmin, helposti lipsahtaa, että siirrettävää maalin osuutta suhteuttaa jäljellä olevaan määrään (eikä 3,5 yksikköön kuten tuossa mallilaskussa) niin taas tulee muuta kuin "kirjan tulos". Muistaen tämän kommenttini maalin jaosta alussa on siis epäoleellinen.
Homma kertoo vain, että kuvattaessa luonnollisella kielellä jotain eksaktiksi tarkoitettua tehtävää, tulkintoja on mahdollista syntyä ja sitä myöten eri tuloksia myös. Eihän siinä sinällään mitään, pääasia vain on, että tietää mitä mikin tulos tarkoittaa.
Ps.kelvollinen koneellinen kielenkäännös on muuten haaste tänäkin päivänä, miten esim. ns.rivien välejä tulkitaan ja käännetään.... :)
kaksi kertaa suurempi tarkoittaa puhekielessä ja käytännössä 100% suurempaa.
Matematiikassa tällaista sanamuotoa ei tulisi käyttää koska matematiikka on eksakti tiede.
Mun ja muiden matematiikkaa osaavien puhekielessä 2 kertaa enemmän on aina tarkoittanut 200% enemmän, eli kolminkertaisesti.
Paljonko muuten maksaa silmälasit 105 vuotiaalle instrussa, jossa alennusprosentti on ikä vuosina, kun lasien alentamaton hinta on 110 euroa ?
Kiinnostaisi tietää noudattaako ne omien mainostensa tarjousehtoja, vai antaako ne vain ko lasit 105 vuotiaalle ilmaiseksi. Ihan vain siksi kysyn kun tarjouksessa ei mainita monetko lasit saa tarjousaikana enintään ostaa, joten 105 vuotias ansaitsisi aika hyvin ostaessaan miljoonat lasit tarjousaikana 105% alennuksella.
:-)
Minusta olisi kyllä ihan hyvä, jos joku yli sata vuotias tosiaan antaisi opetuksen firmoille ylipäätään tuollaisesta mainonnasta, jos eivät kerran ymmärrä lakia tasavertaisuudesta muuten noudattaa, sillä ko menettelyhän on ilmiselvästi lain kieltämää ikärasismia, eli nuorempien ikäluokkien syrjintää.
Haluaisinpa todella nähdä tilanteen, jossa 105-vuotias saa Instrusta ensin ilmaiseksi tonnin moniteholasit ja vielä viisikymppiä käyttörahaa.
logiikkaa kai :) Jo koululaisetkin olivat aikanaan (kun euroon siirryttiin) tässä suhteessa fiksuja: jos karkkikaupassa yksittäisen karkin laskennallinen hinta jäi alle viiden sentin pyöristysrajan, virallisesti ottaen karkki piti saada ilmaiseksi.
Monessa pikkuostoksessa näkyvimmät tekstit ovat jenkkiläisittäin usein siitä, että pakkauksen muovipussia ei saa laittaa päähän; että vaan tulee mainituksi......
No joo, humooria osin, tietty.... toisaalta siinäpä pulma, ollako ettei ole huomaavinaankaan vai antaako opetus.... kun tuo opetuksen antaminenkin niin luontoa kiehtoisi...
Sen verran asiantynkääkin, että teknokraattisen käsityksen mukaan usea muukin asia voisi olla ikärasismia: eri etuuksien ja alennusten (mm.juna, pääsyliput,..) saaminen iän perusteella, tai miksipä ei kansaneläkekin... kun nuorempana itse en saa :)
kukaan ei sano "yhden kerran enemmän/yksi kertaa enemmän" joka olisi 100% enemmän, kaikki sanovat kaksi kertaa enemmän. Jos puhelin A maksaa 100€ ja puhelin B 200€, käytännössä kaikki sanovat että B maksaa kaksi kertaa enemmän.
Eivät kaikki sano niin, vain matematiikkaa osaamattomat. Valittavissa on esim. ilmaisut: "B maksaa kaksi kertaa niin paljon kuin A" tai "B maksaa kaksinkertaisesti A:han verrattuna".
kyse olikin puhekielestä, eikä siitä etteikö olisi olemassa yksiselitteistä tapaa ilmaista suuruuseroja.
http://www.cs.helsinki.fi/u/kohonen/suomi/kaksikertaa.html#epajatkuvuus
mielenkiintoinen tuo kielentulkinnan googletus.
Minusta tuntuu, että avarakatseinen matemaatikko (hipsuissa tai ilman) tuntee kyllä kielen yleismerkityksen, mutta osa haluaa lojaalisuuttaan matematiikalle (?) pitää kiinni toisinajattelustaan :)
Silloin kun osapuolet tunnistavat toistensa tarkoituksen, ongelma ainakin sillä kertaa poistuu
Tässäkin ketjussa oli paljolti kyse siitä, että syntyi virhetulkinta, kun aloittaja muunsi matemaattisen tehtävän "kertovertailumuotoon". Niin kauan kuin tuollaisia matemaattisesti vääriä kertovertailuja hyväksytään, syntyy myös virhetulkintoja.