Tuli mieleen hupaisa juttu: Hesarin "arvovaltainen" tiedetoimittaja aikoinaan - olisiko 1990-luvulla - "keksi", miten alkulukuja generoidaan helposti ja varsinkin supertietokoneilla. Nimittäin sillä tavalla, että jos on N kpl tunnettuja alkulukuja, niin näiden tulosta 1 saadaan automaattisesti uusi alkuluku. Siis hänen mukaansa esim. jos N=4, niin
TULO1 1 = 2 x 3 x 5 x 7 1 = alkuluku.
TULO2 1 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = alkuluku.
jne...
Minun mielestäni ja siis tarkoitan 100 % todellisuudessa tämä ajatus on täyttä P*:tä. Mutta pyytäisin jotain tietokoneella näppärää esittämään konkreettisesti vastaesimerkin, jossa tämä "TULO 1" onkin ei-alkuluku. Takuuvarmasti löytyy ei-alkulukuja. Pakko on olla joku konkreettinen todiste, koska aikoinaan yksi Helsingin yliopiston matematiikan opiskelija (L.K.) uskoi täysin HS-toimittajan skeidaan.
BTW: ehkäpä jo Antiikin Kreikassa osoitettiin, että alkulukuja on ääretön määrä. Tämä saatiin perinteisellä lukiotason systeemillä, missä näytettiin ristiriidan olemassaolo. Siis jos alkulukuja oletetaan olevan äärellinen määrä (A,B,C,...,J), niin siinä tapauksessa A x B x C x.. x J. 1 = uusi alkuluku, siis johtaen äärettömään määrään alkulukuja. Siis ristiriita.
Sorry, että vaivaan helpoilla jutuilla.
TULO1 1 = 2 x 3 x 5 x 7 1 = alkuluku.
TULO2 1 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = alkuluku.
jne...
Minun mielestäni ja siis tarkoitan 100 % todellisuudessa tämä ajatus on täyttä P*:tä. Mutta pyytäisin jotain tietokoneella näppärää esittämään konkreettisesti vastaesimerkin, jossa tämä "TULO 1" onkin ei-alkuluku. Takuuvarmasti löytyy ei-alkulukuja. Pakko on olla joku konkreettinen todiste, koska aikoinaan yksi Helsingin yliopiston matematiikan opiskelija (L.K.) uskoi täysin HS-toimittajan skeidaan.
BTW: ehkäpä jo Antiikin Kreikassa osoitettiin, että alkulukuja on ääretön määrä. Tämä saatiin perinteisellä lukiotason systeemillä, missä näytettiin ristiriidan olemassaolo. Siis jos alkulukuja oletetaan olevan äärellinen määrä (A,B,C,...,J), niin siinä tapauksessa A x B x C x.. x J. 1 = uusi alkuluku, siis johtaen äärettömään määrään alkulukuja. Siis ristiriita.
Sorry, että vaivaan helpoilla jutuilla.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Sorry pieni kirjoitusvirhe. Ei tule olla
TULO2 1 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = alkuluku.
vaan
TULO2 1 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 1= alkuluku.
Tuossa on kai oleellista, että kerrotaan kaikki peräkkäiset alkuluvut, niin ettei yhtäkään jää välistä pois. Tuskinpa se Hesarin toimiitaja muutakaan väitti. Muutoin ei ole, esim. 2x7 1=15.
http://en.wikipedia.org/wiki/Primorial_prime
"The first few primorial primes are
3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209"
Joten alkuluku ei siis ole esimerkiksi luku
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 1 = 30031
Oletetaan että sinulla on n ensimmäistä alkulukua P1,P2,...,Pn siltikään lauseke
s=P1xP2x...xPn 1 ei välttämättä ole alkuluku, se voi olla mutta ei välttämättä.
Tässä vastaesimerkki, 6 ensimmäistä alkulukua 2,3,5,7,11,13
2x3x5x7x11x13 1=30 031=59x509 ei ole alkuluku.
Alkulukuja on äärettömästi ja olipa n mikä tahansa luonnollinen luku niin
lukujen n ja 2n välissä on ainakin yksi alkuluku (ei välttämättä puolessa välissä).
"Alkulukuja on äärettömästi ja olipa n mikä tahansa luonnollinen luku niin
lukujen n ja 2n välissä on ainakin yksi alkuluku (ei välttämättä puolessa välissä)."
Pitää ottaa myös päätepisteet mukaan, sillä jos n=1, niin eipä tuohon väliin paljoa muita lukuja mahdu kuin päätepisteet. Samoin joukossa {3n, 3n 1, ..., 4n-1} on aina vähintään yksi alkuluku.