Onko tämä sama asia kuin perustelu? Perustelu on käytössä muualla kuin matematiikassa.
Tiedän mitä on perustelu, mutta en tiedä mitä on matemaattinen todistaminen.
Olen aivan solmussa ja seis, jos joku käskee todistaa jotain.
Tiedän mitä on perustelu, mutta en tiedä mitä on matemaattinen todistaminen.
Olen aivan solmussa ja seis, jos joku käskee todistaa jotain.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Eikös tuon matemaattisen todistuksen pitäisi tulla tutuksi jo peruskoulussa? Tosin nykyään todistelua matematiikassa taitaa olla vähemmän kuin ennen. Matemaattinen todistus on päättelyketju, joka lähtee aksioomista ja rakentuu myös aiemmin todistetun varaan, ja sen pitäisi olla aukoton. Ei riitä, esim. että laajoin tietokonesimuloinnein on todettu väitteen paikkansapitävyys.
Eli matemaattinen todistus on hyvin määritelty käsite. Sen sijaan perustelu on mielestäni aika väljä käsite ja asiayhteydestä riippuva.
Matemaattinen todistaminen on täsmällistä perustelua, missä käytetään perusaksioomien lisäksi myös aikaisemmin todistettuja asioita hyväksi.
Sanoisin, että se eroaa perustelusta olennaisesti siinä, että jos asiaa X perustellaan, tuodaan tiettäväksi asioita jotka nostavat X:n todennäköisyyttä olla tosi.
Matemaattisessa todistuksessa X on täysin varmasti tosi, mutta aina jossain viitekehyksessä (joidenkin perustavien olettamien ollessa tosia).
Ehkä pohdiskelet asiaa koululaisen näkökulmasta ja asemassa, jos tuo niin angstia aiheuttaa :)
Kuten edellä sanotaan, matemaattinen todistaminen on siis matematiikan teorian sisällä ja sen aiempiin tuloksiin perustuvaa johdonmukaisesti etenevää päättelyä, jota koulussakin jo jonkin verran harjoitellaan.
Esim. jos sinun on todistettava, että salmiakkiaakkosen näköisen kuvion lävistäjät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, niin voithan mitata astemitalla ja siten perustella, että kohtisuorassa näyttävät olevan. Mutta et sinä voi sitä sillain *todistaa*, todistus onnistuu vain siten, että tunnet tarkalleen ko.kurssin aiemmat asiat ja muutkin aiheeseen liittyvät edeltävät postulaatit ja tulokset ja niihin perustuen sitten pitävästi todistat.
Näin tarkkaa tarvitaan, kun matematiikkaa tarkastellaan tieteen tekona ja filosofiana (lukiossakin jo ja sitten korkeakoulutuksessa); arkipäivän laskennot ja maitokauppalaskusumman tarkastus onnistuvat vähemmälläkin, eli toisilta lainatuilla ja itse kantapään kautta saaduilla kokemuksilla ja matkimalla menettelyjä "miten aina on ennen tehty".....
Oikeusprosessissa puhutaan myös todistamisesta ja siellä syyllisyys pitää näyttää toteen "ilman järkevää epäilystä". Käytännössä tuon käsitteen tulkitseminen on aika subjektiivista ja monet myöhemmin todetut väärät tuomiot osoittavat, ettei oikeusprosessin todistelu on siinä määrin aukotonta kuin matematiikassa.