Laskinkohan tämän tehtävän oikein? Tehtävänannossa pyydetään etsimään sellaiset luvut a, että käyrän f(x) = -x^2 x a kohtaan x = 1 piirretty tangentti, x- ja y-akseli muodostavat kolmion, jonka ala on 0.5.
Tein itse näin: f'(x) = -2x 1 ja f'(1) = -1 => kulmakerroin on -1
kysytty suora (tangentti) on muotoa -x b. Se leikkaa y-akselin kohdassa (0,b) ja x-akselin kohdassa (b,0) => (b x b) : 2 = 0.5 => b^2 = 1 => b = /- 1. Miinusmerkkinen juuri hylätään.
y = -x 1
kohdassa x = 1 f(x):llä ja suoralla y on sama arvo => -1^2 1 a = -1 1 => a = 0.
En siis saanut kuin yhden a:n arvon ja se oli siis 0. f(x):n huippu on joka tapauksessa aina kohdassa x = 0.5 riippumatta siitä, mikä a:n arvo on. f(x) on alaspäin avautuva paraabeli. Tein muutaman paraabelin, jossa muuttelin a:n arvoa, jotta sain käsityksen tehtävästä. En ole varma voisiko a:lla olla joitain muita arvoja. Joka tapauksessa 1 * 1 : 2 = 0.5, joten suora y = -x 1 sopisi hyvin. Toisaalta se näyttää aika erikoistapaukselta. Tietääkö joku muu tästä?
Tein itse näin: f'(x) = -2x 1 ja f'(1) = -1 => kulmakerroin on -1
kysytty suora (tangentti) on muotoa -x b. Se leikkaa y-akselin kohdassa (0,b) ja x-akselin kohdassa (b,0) => (b x b) : 2 = 0.5 => b^2 = 1 => b = /- 1. Miinusmerkkinen juuri hylätään.
y = -x 1
kohdassa x = 1 f(x):llä ja suoralla y on sama arvo => -1^2 1 a = -1 1 => a = 0.
En siis saanut kuin yhden a:n arvon ja se oli siis 0. f(x):n huippu on joka tapauksessa aina kohdassa x = 0.5 riippumatta siitä, mikä a:n arvo on. f(x) on alaspäin avautuva paraabeli. Tein muutaman paraabelin, jossa muuttelin a:n arvoa, jotta sain käsityksen tehtävästä. En ole varma voisiko a:lla olla joitain muita arvoja. Joka tapauksessa 1 * 1 : 2 = 0.5, joten suora y = -x 1 sopisi hyvin. Toisaalta se näyttää aika erikoistapaukselta. Tietääkö joku muu tästä?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Myös a:n arvolla -2 toteutuu.