Kuinka monta reaaliratkaisua on yhtälöllä x x^2 x^3 ... x^2012. Ainakin löytyy x = 0 ja x = -1, onko muita ratkaisuja ja jos on, niin miten ne saataisiin selville?
Ongelma
19+18
476
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Vihje: x x^2 ... x^2012 voidaan kirjoittaa rationaalilausekkeeksi, missä osoittajan ja nimittäjien termien lukumäärä ei ole kovinkaan suuri.
Lausekkeesi
Kerro lausekkeesi x-1 saat tulokseksi x^2013-x
eli lausekkeesi on (x^2013-x)/(x-1) kun x ei ole 1
Tällä on nollakohta kun x^2013-x=x(x^2012-1)=0 eli
x=0 tai x=-1 (x=1 ei käy tässä kohtaa koska x piti olla eri suuri kuin 1)
Muita reaalisia ratkaisuja ei ole, tarkastele vielä x=1 alkuperäisessä lausekkeessa
1 1^2 1^3 ... 1^2013=2013 eli ei ole nollakohta.
AInoat ratkaisut ovat siis x=0 ja x=-1
Jos et huomaa tuota (x-1):llä kertomiseen perustuvaa ratkaisua, toinen mahdollisuus on ryhmittää summa seuraavasti:
(x x^2) (x^3 x^4) ...
Helposti näet, että kukin sulussa oleva termi on
>0, kun x
Eipä ole yhtään reaalilukuratkaisua, kun ei ole edes sitä yhtälöä.
Vinkki, yhtälön tunnistaa = merkistä, jota tehtävässä ei ollut.