Shakkilaudalla on 12 erilaista nappulaa, ja lisäksi tyhjä!
=>13^64 = 1,960534764*10^71 kpl
Tällöin nappeja voi olla mitä tahansa mikä tahansa määrä,
tai vaikkapa tyhjienkin ruutujen kanssa.
Kun otetaan huomioon, että nappeja voi olla korkeintaan 32 kpl:
(64 nCr 16) *7^16 * (48 nCr 16)*7^16 = 1,216587201*10^57
Yhdistyykö tyhjät oikein, kun on mustia ja valkoisia sekaisin?
Tarkistetaanpa:
aaabbb tai tyjien kanssa, missä järjestyksessä hyvänsä?
=> (6 nCr 3)*2^3 * (3 nCr 3)*2^3
=15*8*1*8 = 960 kpl
tämä on vaikeaa tarkistaa, mutta oletan että menee oikein?
Ei mene? Kyseessä on 15*2^6? eli se onko pienempi kuin 3^6 ?
3^6 = 729 eli kyseesä on virhe....
Lukemasta täytyy JAKAA pois tyhjien kanssa tulevat kombinaatiot!
3*2*1 =>
960/6 = 320... ja vielä vähemmän...
Kokeillaan lyhemmällä jonolla:
aabb, abab, a_b_a,....(kaksi voi olla kutakin merkkiä tai tyhjä?)
=> (4 nCr 2)*2^2 * (2 nCr 2)*2^2 = 96 kpl
Pitäisi olla pienempi kuin 3^4 = 81
Eli tämä ei vielä riitä oikeaan vastaukseen?
Eli jos vähentää pois nuo ylimääräiset kombinaatiot:
=> 81- 4*3-3 1= 67 kpl
Jos 96:sta?
=> 96 - 4*3*2*1-3*2 1 = 67 kpl
Tarkistakaapa jos jaksatte...
Eli kyseisestä määrästä:13^64 pitää vähentää jotakin?
Lasketaanpa kuitenkin tällleen yhteismäärä:
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Tyhjät voi olla nyt miten tahansa?
Ei voi, koska tyhjä on eri elämentti kuin tuo loppu 32 tyhjää?
Tästä määrästä siis täytyy ainakin kertaalleen vähentää tuo määrä:
=> 64!/32! = 4.82219924*10^53 kpl
=> Myös loput kombinaatiot 64!33! ja 64!/34! ..
... pitää vähentää ja lopuksi lisätä 1?
64!/33! = 1,461272497*10^52
64/34! = 4,297860286*10^50
64!/35! = 1,227960081*10^49
64!/36! = 3,411000226*10^47
64!/37! = 9,21899531 *10^45
...38! = 2,426031455*10^44
...39 = 6,220593475*10^42
3.141725329*10^53
Eli tuo 35- termi tulee olemaan maksmissaan loppujen vähennysten kanssa: => 1,3*10^49 kpl
Eli noin pi*10^53 kpl
Tämän tuloksen voi jakaa neljällä, jos uskoo että joka suunnasta lauta näyttää samalata...
Tästä määrästä vähenee vielä paljon mahdottomia asemia...
Todennäköisesti ei saa vähentää ihan noin paljoa, mutta loppullisessa tilanteessa ei siis ole mitä tahansa määrää mitä tahansa nappuloita, ja loppullinen määrä on noin 10^48 kpl => 10^47 kpl
Lopputodennäköisyys, kun kaikki 32 nappulaa voi olla mitä tahansa:
Nuo siis vähennetetään?
=> 3,141725329*10^53 viimeiset numerot epätarkkoja...
=> pi*10^53 ?
Mutta tarkistetaanpa se 4; jono? (32 kpl?)
1:aabb, abba, bbaa, abab, baab,bbaa = 6 kpl
2:aab_, ab_a, b_aa, aba_, baa_, b_aa = 6 kpl
3: aa_b,... => 6 kpl
4: a_bb => 6 kpl
5:_abb
6: aa__
7:__bb
8:a_b_
9: a__b
10:_ab_
11: _a_b
12:____
Tämä numerointijärjestys ei välttämättä kovin "looginen"; mutta tuossa lienee ollut kaikki?
=> 11*6 1 = 67 kpl, oikein meni eka päätelmäni, mutta siinä shakkilaudan tyhiien huomioon ottamisessa SAATTAA olla vielä jotakin väärin, ja mitä tahansa määrää mitä tahansa nappuja ei ole....
Eli tuo ABBA rivi oli sellainen jossa oli kaksi AAta maksimissaan ja maksimissaan kaksi Beetä ja mahdollisesti joku rruutu myös tyhjänä....
Aadamista Jeesukseen oli 67 sukupolvea...
=>13^64 = 1,960534764*10^71 kpl
Tällöin nappeja voi olla mitä tahansa mikä tahansa määrä,
tai vaikkapa tyhjienkin ruutujen kanssa.
Kun otetaan huomioon, että nappeja voi olla korkeintaan 32 kpl:
(64 nCr 16) *7^16 * (48 nCr 16)*7^16 = 1,216587201*10^57
Yhdistyykö tyhjät oikein, kun on mustia ja valkoisia sekaisin?
Tarkistetaanpa:
aaabbb tai tyjien kanssa, missä järjestyksessä hyvänsä?
=> (6 nCr 3)*2^3 * (3 nCr 3)*2^3
=15*8*1*8 = 960 kpl
tämä on vaikeaa tarkistaa, mutta oletan että menee oikein?
Ei mene? Kyseessä on 15*2^6? eli se onko pienempi kuin 3^6 ?
3^6 = 729 eli kyseesä on virhe....
Lukemasta täytyy JAKAA pois tyhjien kanssa tulevat kombinaatiot!
3*2*1 =>
960/6 = 320... ja vielä vähemmän...
Kokeillaan lyhemmällä jonolla:
aabb, abab, a_b_a,....(kaksi voi olla kutakin merkkiä tai tyhjä?)
=> (4 nCr 2)*2^2 * (2 nCr 2)*2^2 = 96 kpl
Pitäisi olla pienempi kuin 3^4 = 81
Eli tämä ei vielä riitä oikeaan vastaukseen?
Eli jos vähentää pois nuo ylimääräiset kombinaatiot:
=> 81- 4*3-3 1= 67 kpl
Jos 96:sta?
=> 96 - 4*3*2*1-3*2 1 = 67 kpl
Tarkistakaapa jos jaksatte...
Eli kyseisestä määrästä:13^64 pitää vähentää jotakin?
Lasketaanpa kuitenkin tällleen yhteismäärä:
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Tyhjät voi olla nyt miten tahansa?
Ei voi, koska tyhjä on eri elämentti kuin tuo loppu 32 tyhjää?
Tästä määrästä siis täytyy ainakin kertaalleen vähentää tuo määrä:
=> 64!/32! = 4.82219924*10^53 kpl
=> Myös loput kombinaatiot 64!33! ja 64!/34! ..
... pitää vähentää ja lopuksi lisätä 1?
64!/33! = 1,461272497*10^52
64/34! = 4,297860286*10^50
64!/35! = 1,227960081*10^49
64!/36! = 3,411000226*10^47
64!/37! = 9,21899531 *10^45
...38! = 2,426031455*10^44
...39 = 6,220593475*10^42
3.141725329*10^53
Eli tuo 35- termi tulee olemaan maksmissaan loppujen vähennysten kanssa: => 1,3*10^49 kpl
Eli noin pi*10^53 kpl
Tämän tuloksen voi jakaa neljällä, jos uskoo että joka suunnasta lauta näyttää samalata...
Tästä määrästä vähenee vielä paljon mahdottomia asemia...
Todennäköisesti ei saa vähentää ihan noin paljoa, mutta loppullisessa tilanteessa ei siis ole mitä tahansa määrää mitä tahansa nappuloita, ja loppullinen määrä on noin 10^48 kpl => 10^47 kpl
Lopputodennäköisyys, kun kaikki 32 nappulaa voi olla mitä tahansa:
Nuo siis vähennetetään?
=> 3,141725329*10^53 viimeiset numerot epätarkkoja...
=> pi*10^53 ?
Mutta tarkistetaanpa se 4; jono? (32 kpl?)
1:aabb, abba, bbaa, abab, baab,bbaa = 6 kpl
2:aab_, ab_a, b_aa, aba_, baa_, b_aa = 6 kpl
3: aa_b,... => 6 kpl
4: a_bb => 6 kpl
5:_abb
6: aa__
7:__bb
8:a_b_
9: a__b
10:_ab_
11: _a_b
12:____
Tämä numerointijärjestys ei välttämättä kovin "looginen"; mutta tuossa lienee ollut kaikki?
=> 11*6 1 = 67 kpl, oikein meni eka päätelmäni, mutta siinä shakkilaudan tyhiien huomioon ottamisessa SAATTAA olla vielä jotakin väärin, ja mitä tahansa määrää mitä tahansa nappuja ei ole....
Eli tuo ABBA rivi oli sellainen jossa oli kaksi AAta maksimissaan ja maksimissaan kaksi Beetä ja mahdollisesti joku rruutu myös tyhjänä....
Aadamista Jeesukseen oli 67 sukupolvea...
Vastaukset 22
Vanhimmat
Sori viimeinen termi oli tietysti:
Mutta tarkistetaanpa se 4; jono? (32 kpl?)
1:aabb, abba, bbaa, abab, baab,baba = 6 kpl
2:aab_, ab_a, b_aa, aba_, baa_, ba_a = 6 kpl
3: aa_b,... => 6 kpl
4: a_bb => 6 kpl
5:_abb
6: aa__
7:__bb
8:a_b_
9: a__b
10:_ab_
11: _a_b
12:____
=> 67 kpl
2:aab_, ab_a, b_aa, aba_, b_aa, b_aba = 6 kpl
Jos otetaan huomioon vielä riviit 13: a___ b___ = 6 kpl
Saadaan 73 kpl?
ÖÖ, 75 kpl
13: a___ b___ = 8 kpl?
Eli näin näemme että vataus olisi tullut oikein suoraan laskulla:
3^4- 3*2 = 75 kpl
Tai::
(4 nCr 2)*(3^2 2) = 66
Ja siitä siis nollarivi(____) => 67
ja a___,b____ rivit => 75, mutta tätä tulosta ei tarvitse huomioida?
Vielä voitaisiin tehdä kolmen aan ja been rivit, mutta silloin tulos olisi lopulta
se 3^4 = 81
Eli näinollen unohdamme shakkilauta-asetelmammekin laskuista vähennelmät? Yhtyykö tyhjä rivi, joskus monta kertaa lopun tyhjän kanssa? Ei taida sittenkään?
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Eli tästä määrästä ei tarvitse vähentää mitään?
Tietysti ne mahdottomat nappulakombinaatiot, ja mahdottomat asemat?
Tuossa siis voi olla 32 kpl kuninkaita, tai muu määrä, tulos on lopulta se mainitsemani ~10^48 kenties?
Tossa on siis vielä -2 virhe, koska ne aaa_ ja bbb_ rivit siis lisäävät 8 ja tulos olisi 83 vaikka 81, mutta siis 63 oli siis oikea vastaus, tyhjän rivin kanssa?
Eli tuossa edellä oli joitakin samoja yhdistelmiä?
Eli esim. 31 nappulan tapauksessa itse valittu alue menee kerran samoin tyhjän päälle, kuin tuon 13. tyhjä-elementin kanssa?
Näin ollen tulos tätyyy jakaa kahdella
(Puolet arvoista aina menee samoin tyhjän alueen valinnan, kuin itse tyhjä-elementin valkkaamisen kanssa?)
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
=> 4,057239839*10^53 kpl
Jos neljä laudan katsomisuuntaa ovat symmetriset, saamme arvoksi 10^53 kpl
(koordinaatit menevät eriksi?)
Mutta ei siis jokaisen tyhjä-alueen kanssa noin käy? Mielestäni käy...
Ja juurikin puolet? No, tarkastakoon tämänarvion minun viisaammat...
Eli olen vähän liian optimistinen sen suhteen, että oikea vastaus tulee tyhjien elementtien ja varsinaisen tyhjän alueen kanssa vain jakamalla kahdella!
Lasketaanpa siis perusteellisemmin:
(Muutamassa yhdistelmässä voi olla päällekkäin sotilaat lähettien tai ne päällekkäin ratsujen kanssa?)
(Etu ja takarivejä ei lasketa sotilaille)
Aloitusasetelma:
(S s R r L l T t D d K k)
(48 nCr 8)*(40 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(32 nCr 2)*(30 nCr 2)
* (40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 5,66693286*10^39 kpl
Tähän määrään siis lisätään yhdistelmät yhden tai useamman lyödyn kanssa...
Ja lopulta täytyisi laskea vielä määrät erilaiset yhdistelmät joksikin upseeriksi koroitettuja sotilaita kanssa...
Lisäksi pelitilanteiden kannalta, on joitakin mahdottomia asemia
Auringosta tulee säteitä SEKUNNISSA 1,119*10^45 kpl, joten shakkilautojen määrä voi olla melkolailla se?
Lopullinen määrä tuskin voi olla yli 5*10^53 kpl?
Tässä laskelmassa siis ei voi olla värejä väärä määrä, kuten tuossa aiemmassa laskelmassa...
Muita yhdistelmiä on siis vähemmän, kuin täydellä laudalla.. Lyötyjen kanssa, kuten myös koroitettujen kanssa, ei tulee enempää yhdistelmiä, kuin kaikkien nappuloiden laudalla kanssa?
Arvoon olisi voinut pustää sotilaat takariveilläkin, olisiko se määrä tehnyt saman tuloksen kuin koroitettujen kanssa? Ei.
(Tässä siis lähetit ovat kuitenkin oikean värisillä paikoillaan molemmat)...
Jos sotilaat saa pistää minne tahansa, arvo on:
(64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(32 nCr 2)*(30 nCr 2)
* (40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
= 1,227724083*10^42...
Jos lähetit pistää myös miten tahansa?
(64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)
* (40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Jos taas teemme ylimääräisiä tyhjiä, ja sotilaille koroitetun ominaisuuden?
=> 5^8*5^8/4 = 3,814697266*10^10 kpl
(Per neljä koska yhtymistä tyhiin tapahtuu?)
Ja vielä per 16, koskan Daamien, Tornien, Lähettien ja Ratsujen ja tyhjienkanssa tulee samoja yhdistelmiä?
=> 4,634726696*10^42 *2384185791 = 1,105004953*10^52 kpl
Jos laudan symmentrisyyden 4:stä suunasta ottaa huomioon, määrä on noin
=>2,76512383*10^51 kpl
Eli aiempi arvioni siitä että maximiarvo olisi "vain" 10^48 ei ole tosi? Ei.
Jollei itse tiettyjen pelitilanteiden mahdottomuuksia ota huomioon?
Kaikkia yhdistelmiä ei tietysti voi pelissä itsessään nähdä, joten...
Arvioon siis täytisi vielä 2^(2*3*2)*2*2*2*2 lisätä, nappulan lyötynäkin olemisen takia ja jakaa tulos 2^11:lla, koska nuo napit voivat olla tyhiäkin, ja siis puolet arrvoista poistuu, koska ne yhtyvät samoihin tyhiiin?
(ei ^13 koska sotilaat oli jo huomioitu)
=> x 32 kpl
=>8,848396256*10^52 kpl
(Mount Everest?)
Tämä oli siis lähes lopullinen arvio shakkiautojen määrälle:
(Kaikki tyhjät eivät suhtautu /2, koska seassa on rivejä, joissa ei ole tyhjiä lainkaan)
Eli alun arvio / 8 ,koska 4 suuntaa samoja, yhtymistä tyhjiin tapahtuu
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
=> 1,01430996*10^53 kpl
=> Tämä on siis loppuarvio 10^53 shakkilautaa? Kaikkien sotilaiden koroittelulla miksi tahansa....
(Hieman yli, koska suuri määrä rivieistä on ilman tyhiäksi löytyjenyhdistelyitä, laudan varisnaisten tyhjien sijaan...
=> 1300*10^50 eli Haltitunturi?
Tyhjät todellisuudessa voivat kai vähentää noita arvoja enemmänkin, eihän riitä samaan tulokseen:
Kun otetaan huomioon, että nappeja voi olla korkeintaan 32 kpl:
(64 nCr 16) *7^16 * (48 nCr 16)*7^16 = 1,216587201*10^54 kpl
(Eli tossa oli eka säikeessä virhe, ei ole 57 vaan 54)
Jos ton siis jakoi neljällä?
=>3,04168002*10^53 kpl (7 7)/4...
=>8,114479679*10^53 kpl (tähän verrattuna 13)
(Eli ei tullut sama, koska kaikissa riveissä ei ole tyhjiä...)
(Lähetit voivat olla missä tahansa, vaikka kaikki valkoisilla?)
Tulos ehkä pitänee siis vielä kertoa lähes kahdella?
Ei, koska noissa nappujen kanssa liittymisissä silti enemmistö tulee tyhjien kanssa, kyseessä ei ole siis vielä tarkat arvot...
Tämä siis 1,3*10^53 arvio luonnollisella shakkilaudalla, jos kaikki 32:sta nappulasta 8 8 sotilasta voi olla koroitettu joksikin upseeriksi...
Asian laskemiseksi voisi tehdä tietokoneohjelmankin, silloin emme olisi enää tuon lyöty=>tyhjäksi kerroinarvailujen varassa....
Tietokone kykenee sekunnissa tyypillisesti 10^9 värähdykseen sekunnissa ja yhden laudan tarkasteluun menee vähintään 10000 värähdystä, joten 100 000 siirtoa sekunnissa on mikortietokoneelle maksimi, eli ei ne ihan "aurinkoja" vielä ole?
> Shakkilaudalla on 12 erilaista nappulaa, ja lisäksi tyhjä!
Enpä usko tuota oletusta todeksi.
> Shakkilaudalla on 12 erilaista nappulaa, ja lisäksi tyhjä!
Enpä usko tuota oletusta todeksi.
Ja se on silti kyllä varma asia...
Nappuloiden liikkumista ei tarvitse ottaa huomioon siinä, mikä on mahdollisten lautojen määrä....
(K k D d T t L L R r S s Tyhjä) = 13 kpl
Jos lasketaan se "enemmistöarvo" 12 nappulalla joista ei ole lyöty yhtään, vähennetään se kaikista 13:sta, niin saadaan tyhjien kanssa yhtyneet?
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Lauta lyömättömillä nappuloilla?
=> (64 nCr 32)*12^32 = 6,264310509*10^52
Lyödyistä nappiyhdistelmistä otetaan puolet, jottei tyhjiin yhtynyttä elementtiä tarvitse ottaa huomioon:
=> ((64 nCr 32)*13^32 -(64 nCr 32)*12^32))/2
=> 3,744024314*10^53 kpl
On muiden paitsi tyhjiin yhtyneiden määrä...
Tämä listään tuohon lyömättömien nappuloiden määrään?
=> 3,744024314*10^53 6,264310509*10^52
=> 4,370455365*10^53 kpl
=> /4 koska lautaa voi katsoa mistä suunnasta tahansa?
=> 1,092613841*10^53
Tässä määrässä on vielä liikaa, koska napit eivät voi olla todellisuudessa kaikki minkä värisiä tahansa....
Korkeintaan siis 10^53 ei enempää....
Ehkä juurikin se "Mount Everest: 8,848*10^52 kpl:"
Varmaan todellisuudessa vielä hiukan enemmän, koska puolosella ei täysin vähene nuo arvot, koska täyden laudan tilannetta ei tuossa "Mount Everest" arviossa vähennetty vielä lyötyjen nappuloidan mallista?
Go-pelaajat taas mölyävät, että heillä voi olla jopa:
3^361 isolla laudalla?
=> 361 log 3 = 172,240773
=> 10^0.240773*10^172
=> 1,740896507*10^172 kpl
Mutta Harmageddon shakissa, erilaisia nappeja on 256 kpl ja napit voivat tulla ulkopuolelta peliin "haamuina"...
Eli niille täytyy olettaa jokin paikka ulkppuolella lautaa...
Tuo 12 x 12 on myös nk. "Uuden Jerusalemin koko" (x 192 000 m)^2
=> 144* log 256
=> 10^346,786555
=> 10^0.78655*10^346
=> 6,11723751*10^346 kpl
Sepä tästä, shakkilautoja on alle 10^53 klassisella laudalla!
Go-pelissä vain pitäisi ruveta vaatimaan nappuloiden poistolle yksi vuoro, niin kaikki yhdistelmät olisivat mahdollisia, varsinkin, jos toinen ei välttämättä vastaa siihen siirtoon?
Tiedättekö te jo, mikä on Go-peli? Maailman ENITEN pelattu lautapeli ehkä, jopa shakkiakin enemmän harrastajia?
> Shakkilaudalla on 12 erilaista nappulaa, ja lisäksi tyhjä!
Enpä usko tuota oletusta todeksi.
Ei sitä tarvitse uskoa, se on tietoa...
Tässä aloitusarvoja
=> 1,216587201*10^54 (6+6+1+1 nappien ja tyhjien kombinoinnilla)
=>8,114479679*10^53 kpl (tähän verrattuna 13)
Eli tuossa 8,11.. /8 ? Koska 4 suuntaa symmetrisiä ja lautatyhjä?
ja 1,216587201*10^53 piti vielä joko sen symmetrisen suunnan tai lautatyhjän kanssa jakaa?( /16)
=> 7,60367005*10^52 kpl 2 tyhjä-elementtiä kompensoituna
=> 3,04146802*10^53 kpl 2 tyhjä-elementtiä komensoimattomana
=> 1,10430996*10^53 kpl 1 tyhjä elementti kompensoituna
=> 2,21061992*10^53 kpl 1 tyhjä elementti kompensoimattomana
=> 1,092613841*10^53 kpl lopullinen määrä, kun kaikki 32 nappulaa voivat olla mitä tahansa 12:sta napista tai tyhjä?
Suhde 2 elementtiä =>1 elementti: 0,749639691
Suhde 1 elementti => laudan tyhjät: 0.989408662
75,0% on suhde tupla tyhjäelementin ja yhden tyhjän elementin välillä...
98,9& sitten yhden tyhjän ja loppulaudan kanssa?
Suhde lienee sama siinä Mount-Everst-arvossakin, koska tyhjille oli oletettu ylimääräinen komponentti, eli vastaa "tuplaelementtilaskua"?
=> 8,848396256*10^52*(0.989408662/0,749639691)
=> 1,167851703*10^53 kpl
Eli tämä lienee lopullinen päätelmämme:
=> noin 1,2*10^53 on shakkilautojen lkm?
Unohdin lukeman 5^8*5^8 jakaa yhden kerran vielä kompensoida?
Eli 0.75% korjaus vielä?
(Kompensaatiot saattaisivat kasvaa tai vähetä vielä tuosta arviosta)
=> 8,76*10^52
Jos lähetit ja sotilaat pistää miten tahansa?
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Tästä arvosta pitäisi saada muutettua muut yhdistelmät...
Jos olettaa, että (6^8) on missä tahansa kombinaatiossa:
(tyhjä sotilas ratsu lähetti torni daami) = 6 kpl
Kombinaatiot on siis jo huomioitu, miten teimme 4:n jonoissa kombinaation ottamisen jälkeen nuo arvot?
Jos (4 nCr 2)-abba-jono on kerrottu tyhjien kera (3^2 3^1- 1/6) ja saatu 71, miten vastaavasti vaikeammalle jonolle?
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(6^8 6^7) = 1,232037296*10^25 kpl
(Eli kombinaatiot on kahdessa ensimmäisessä merkissä mikä hyvänsä, sitten jo keskimäärin yhtä potenssiä pienempi?
Loppurivi:
(48 nCr 2)*(46 nCr 2)* (44 nCr 2)* (42 nCr 2)*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)
*36*35*34*33
Tässä on yhdistelty rivejä, ja koetettu saada oikea määrä yhdistelmiä
=> (48 nCr 2)*(46 nCr 2)*71*(44nCr 2)*(42 nCr 2)*71*...
...* (40 ncR 2)*(38 nCr)*71*36*35*34*33*5
Lisäksi noista eri alueista tulee jakajaa: Arviolta
0.53 kertoimen verran, sotilaat suhteessa muihin...
=> 1,092613841*10^53/(64 nCr 32)*13^32/4
=> 1,092613841* 10^53/8,114479679*10^53/4
=> = 0,538598446, sotilaiden suhde muihin...
7 7 elementillä kerroin on vielä pienempi:
=> (64 nCr 16) *7^16 * (48 nCr 16)*7^16 = 1,216587201*10^54
=> 1,092613841*10^53/1,216587201*10^54 = 0.089788991 (~11,1372271)
Eli 4,634726696*10^42 kpl on perusrivi
Tämä arvo ei ole kovin monin kertainen, jos pelissä ei tule koskaan montaa koroitettua sotilasta:
Kuitenkin koroitettujen daamien ja tyhjien lyötyjen kera:
=>(6^8 6^7)*(11 5/6)^3*5 = 1,623484296*10^10 kpl
kertaa 5 koska jono 5*4*3*2 olisi jos tyhjän kanssa operoisi hallitsijoiden kanssa lopuksi...
Tämä arvo siis:x 4,634726696*10^42
=> 7,524406007*10^52
Tässä on vielä korjauskerroin ehkä tarpeen, koska yhdistettiin 16 sotilasta ja 16 muuta tyhjiin? Kuiten nämä 16 16 sotilasta on jo kompensiointu, ei tarvise käyttää tuota pikkukerrointa...
=> 7,524406007*10^52* 0.54
=> 4,06*10^52 kpl
Tässä voi joutua hieman vielä jakamaan niitä 71^3:n rivejä (11 5/6)*6, mutta
kerroin on tuskin kovin paljon pienempi?
Eli Saimme lopputulemas, että kun nappulat eivät voi olla minkä värisiä hyvänsä ja rivejä on alle 4,,06*10^52 kpl
Se "Mount Everest" arvo voi olla kuin ollakin oikein, mikäli olin huomioin
Jos siis 6^7 termejä on lähes kaksi?
=> (6^8*¨6^7*2)*(11 5/6)^3*5 = 1,855410624*10^10
=> x4,634726696*10^42 kpl
=> 8,599321151*10^52 kpl
Eli ollaan uudelleen lähes mount-Everest arvossamme...
=> *0.5
=> 8,6*10^52*0.5 = 4,3*10^52 kpl
Eli alle 4,4*10^52 kpl?
En tiedä, monikokertaisesti tuo "puolonen pitäisi ottaa lopun monen tyhjä-elementin takia...
Todellisuudessa tuo 4,7*10^42 arvo, ei ole kovin moninkertainen(x0.53), jos ei ole kuin kaikki nappulat syötävänä ja vain muutama koroitettava sotilas....
(ja aina daamiksi)...
Oletaanpa että maksimissaan koroittuu molemmilta vain 2 sotilasta ja daamiksi: Se ei paljoa muuta tulosta, mutta jonkin verran...
Ja että mitkä tahansa napit voivat olla lyutynä...
=> x (3^2*3^2)*(8 ncR 2) *(8 nCr 2)= 63504
Eli 16 ncR 8) oli jo laskussa...(64 alkaen 48:aan)
SItten loput kerronnasta normeeleille napeille:
=> x (11 5/6)^3*5 = 526129170
=>x 4,634726696*10^42 kpl
=>2,43846491*10^51 kpl
Korjaus kerroin: (2^16 (3^16-2^15)/2)/3^16) = 0.500761219
Eli ne sotilaiden lisäksi 16 nappia on/off ovat aika tarkalleen puolos-kertoimella:
Samoin siiis Torneille, läheteille ja ratsuille:
=> (2^12 (3^12-2^11)/2)/3^12 = 0.503853673
Ja hallitsijatkin 5/2...
Tämä jaetaan neljällä laudan symmetrisyyden vuoksi, ja ehkä
=> /2 koska vielä lopun tyhiiin vaihdatellaan lyödyt napit...
=> 2,4385*10^51/32 = 7,620*49 kpl
Ja sille maksimiäärälle:
=> 8,600*10^52 kpl /4/8 = 2,6875*10^51 kpl
Ehkä tarkemmalle:
=> 7,5244*10^52/32 = 2,3514*10^51 kpl
(Kaikkia voi olla mikä määrä hyvänsä)
(Mutta oikean värisinä)
Tämä taisi riittääkin tältä erää, tuskin saamme helpolla parempaa tulosta kuin tämä.... Todellisuudessa nuo jonot taitaa mennä päällekkäin vielä paljon vaikeemmin, joten tämä on vain likiarvoo....En ole varma täytyykö välttämättä jokaista osajonoa kohden jakaa noin kahdella, mutta tarkistakoon ken pystyy!
Eli pudottiin aika tavalla siitä arviosta 1,09*10^53...
Eli Saimme lopputulemas, että kun nappulat eivät voi olla minkä värisiä hyvänsä ja rivejä on alle 4,,06*10^52 kpl
Se "Mount Everest" arvo voi olla kuin ollakin oikein, mikäli olin huomioin
Jos siis 6^7 termejä on lähes kaksi? Ei ole, tämä arvio korjataan...
=> (6^8*¨6^7*2)*(11 5/6)^3*5 = 1,855410624*10^10
=> x4,634726696*10^42 kpl
=> 8,599321151*10^52 kpl
Tutkimme 6 nCr 3-n jonoja ja tulimme johtopäätökseen, että 6^8:aan ei saa lisätä lisätä kuin 6 ja vähentää siitä 1
=> (6^8 6-1)*((3^2 3-1)^3)*5 = 1,117787776*10^10 kpl
=> x4,634726696*10^42 kpl
=> 5,180640844'10^52
Aavistuksen ehkä tämän arvon yli?
Tyhjät ja symmetriset asemat vähentävät ehkä sen 4*2^3 = 32
=> 1,618950264*10^51 kpl
Tämä arvio olkaa jo olla tarkka:
Maapallolla on atomeja, neutroni protoni-ytimiä:
M = Mmaa/Mydin
=> 6,084*10^24/(2^1,677*10^-27) = 1,813953488*10^51 kpl
Tämä on myös elektronien lkm maapallon massaoilla....
Aurinko sekunnissa yhteyttää lähes 1,119*10^45 kpl elektroneja?
Eli siitä voitte kertoa mssaojen määrällä:
=> 2*1,677*10^-27*1,119*10^45 = 3,3753426*10^21 kg
Ei kai ihan kuun massa? Katoaako tuo massa, vai saako aurinko joka sekunti sen verran lisää? Varmaan vetää sen verran puoleensa, mutta eihän siitä massa lisäänny eikä vähene - kai?
Jos kerroin noiden jonojen yhdistämiselle on jotain muuta kuin 0,50^3?
Vaikka elektroneja taijotaan vain avaruuden massan tilavuuden eetteristä?
Jos sillä on tilavuutta niin silloin on...
Kokeilkaa ihmeessä pelata tavallisella laudalla mitä tahansa määriä koroitettuja sotilaita?
Alkuasetelmalla laudalla on neljä erilaista lähettiä, eikä vain kaksi.
Valkealla pelaajalla kun toinen lähetti liikkuu ainoastaan valkeilla ruuduilla, ja se toinen vain mustilla ruuduilla.
Saman pelaajan ratsut sen sijaan ovat samanlaisia, kuten tornitkin.
Myöskään kaikki sotilaat eivät koskaan pääse kaikkiin samoihin ruutuihin eriaikaan.
Ensimmäiselle riville ei pääse yksikään valkea sotilas. Eikä toiselle riville yhteenkään ruutuun kun on alkuperäiseltä paikaltaan liikahtanut.
Tämä vähentää merkittävästi laskemiesi pelitilanteiden mahdollisia kokonaismääriä laskemistasi arvoista.
Jaahas viestejä oli poistett... Kirjoiten niitä ehkä liikaa?:
Teen loppupäätelmän:
Jos lähetit ja sotilaat pistää miten tahansa?
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
=> Sotilaita voi olla 8 8 yhdistelminä tuon 64 ncR 8:ja 56 nCr 8 n kanssa
=> x(6^8 6) = 167922
=> Lähettejä yms. voi olla (48 nCr 2)*(46 ncR 2): 44,42, 40, 48n kanssa
=> (4 ncR 2) jos oltaisi pistetty rivit loppuun
=> x(3^2 3)^3 = 12^3 = 1728
=> Kuninkaat ja daamit kertoutuu viidellä, koska tyhjien kanssa ne kertoituisivat 5*4*3*2, ja tuossa siis on tuo kerroin viisi... (36*35*34*33)-koska ei kobinoitu ensin tyhjiä...x5
=> 1,451193408*10^10
=> 4,634726696*10^42 kpl x yo
=>6,725884829*10^52 kpl
Tämä arvio jaetaan symmetristen asemien, peilikuvien ja tyhjien kanssa tulevien kombinaatioiden kanssa:
=> /(4*2*2^4)
=> 5,213741002*10^51 kpl
Tuossa siis daameja voi olla mitä määriä hyvänsä
Oletaanpa että maksimissaan koroittuu molemmilta vain 2 sotilasta ja daamiksi: Se ei paljoa muuta tulosta, mutta jonkin verran...
Ja että mitkä tahansa napit voivat olla lyutynä...
=> x (3^2*3^2)*(8 ncR 2) *(8 nCr 2)= 63504
Eli 16 ncR 8) oli jo laskussa...(64 alkaen 48:aan)
SItten loput kerronnasta normeeleille napeille:
=> x (11 5/6)^3*5 = 526129170
=>x 4,634726696*10^42 kpl
=>2,43846491*10^51 kpl
/128 => 1,905050711*10^49 kpl
=>/71 jos vain yksi daami pelissä...
=> Kuninkaat ja daamit kertoutuu viidellä, koska tyhjien kanssa ne kertoituisivat 5*4*3*2, ja tuossa siis on tuo kerroin viisi... (36*35*34*33)-koska ei kobinoitu ensin tyhjiä...x5
=> 1,451193408*10^10
=> 4,634726696*10^42 kpl x yo
=>6,725884829*10^52 kpl
Tämä arvio jaetaan symmetristen asemien, peilikuvien ja tyhjien kanssa tulevien kombinaatioiden kanssa:
=> /(4*2*2^4)
=> 5,254597288*10^50 kpl
Miten paljon tyhjän lisääminen lisää rivejä?
13^32*(64 nCr 32)/(12^32*(64 nCr 32))
= (13/12)^32 = 12,9350808 eli noin 13-kertaisesti...
Tuossa lisäksi noin puolet yhtyy siis loppupätkän riveihin, kun tyhjä valitaan sopivasti samoin kuin lyöty nappula
Samoinkaan en ottanut koroitetuissa huomioon sitä että siitä tulee sama elementti, jonkin aiemman nappulan kanssa, siinäkin tulee samoja rivejä, vaikkapa laskutoimituksena ne tekisivät eri rivin...
Määrä on enemmän kuin tämä:
Jos lähetit ja sotilaat pistää miten tahansa?
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Ja vähemmän kuin tämä:
Lasketaanpa kuitenkin tällleen yhteismäärä:
=> (64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Tuo arvo siis täytyy jakaa vähintään kahdella, ja sitten kahdeksalla, kun symmetriset asemat ja peilikuvat poistetaan(joku pistäisi laudalle napit eri tavoin)
5,79340837*10^41< X < 5,071549799*10^52
Eroksi siis jäi lähes 10 miljardi-kertainen määrä laskea rivejä....
Tuohon haaruukkaan kun lasket sen, uskon sinua....
kai uskossa vahva -ôô-