en ymmärrä miten päätellä derivoinnin jälkeen kun lasketaan nollakohdat (helppo juttu) niin merkitä ne laskeviksi tai nouseviksi. Pitääkö laskea yhtälöt arvoilla että näkee sen. En ole iki saanut edes opettajalta ymmärrettävää vastausta.
kulkukaavio
pandaria.
6
271
Vastaukset
- Tässä jotakin
Asiaa on käsitelty tässä:
http://www.math.jyu.fi/matyl/propedeuttinen/kirja/index-91.html
Muita tapoja on piirtää funktion kuvaaja tai tarkastella toisen derivaatan (derivaatan derivaatta) merkkiä. - Kulkukaavion tekoa
ei oikein voi kokonaan mekanisoida (so.automatisoida, robotoida, :)
vaan on pakko ajatella jonkin verran. Siihen auttaa mm.ymmärtäminen, että havainnollisesti 1.derivaatta on alkup.funktion kulmakerroin, ja jos se (derivaatta) on negatiivinen, funktio vähenee, jos nolla, funktio "menee" vaakasuoraan, ja jos positiivinen, funktio kasvaa. Vaakasuorissa kohdissa (derivaatan ollessa nolla) ääriarvo voi esiintyä, mutta ei välttämättä, se voi olla vain käännepiste (so.mentäessä vaakasuoran kohdan yli derivaatan (kulmakertoimen) merkki ei vaihdukaan. Tällainen tilanne on esim. käyrällä y=x^3 ).
Erikseen on tutkittava ns.kulmapisteet, joissa yksikäsitteistä derivaattaa ei ole. Sellaisia on tavallisimmin käyrillä, minkä yhtälössä esiintyy itseisarvomerkkejä. Piirtämisen kannalta on löydettävä vielä mahdolliset epäjatkuvuuskohdat, sellainen on esim. käyrällä 1/x kohdassa nolla.- muistelen
eikös se mene silleen että esim polynomitapauksessa, jos derivaatan nollakohdalle saadaan yksinkertainen juuri niin siinä kohtaa funktion kuvaaja kääntyy laskevasta nousevaksi (tai päinvastoin), mutta jos juuri on kaksinkertainen niin nousu (tai lasku) voi jatkua tämän pisteen yli?
- Noin varmaan
muistelen kirjoitti:
eikös se mene silleen että esim polynomitapauksessa, jos derivaatan nollakohdalle saadaan yksinkertainen juuri niin siinä kohtaa funktion kuvaaja kääntyy laskevasta nousevaksi (tai päinvastoin), mutta jos juuri on kaksinkertainen niin nousu (tai lasku) voi jatkua tämän pisteen yli?
mutta mistä tietää tai mikä on kriteeri sille, että derivaatasta laskettu juuri on "yksinkertainen" tai "kaksinkertainen". Ja voiko jokin juuri olla enempikin kuin kaksinkertainen?
- muistelija.
Noin varmaan kirjoitti:
mutta mistä tietää tai mikä on kriteeri sille, että derivaatasta laskettu juuri on "yksinkertainen" tai "kaksinkertainen". Ja voiko jokin juuri olla enempikin kuin kaksinkertainen?
no esim 1. asteen yhtälöstä saa aina yksinkertaisen juuren,
vaikkapa x - 2 = 0 x = 2
mutta toisen asteen yhtälöstä
(x-1)(x-1) = 0 saadaan, kun muistetaan tulon nollasääntö, x = 1 V x = 1 eli kumpikin termi (x -1) menee nollaksi samalla x:n arvolla, ja sen tähden vastauksena saadaan vain yksi (reaali)luku joka on kaksinkertainen juuri. Siinä on kuin kaksi ratkaisua päällekkäin.
(x-1)(x-1)(x-1)=0 on kolmannen asteen yhtälö ja sillä on kolminkertainen juuri jne. - Aivan katsomalla
Noin varmaan kirjoitti:
mutta mistä tietää tai mikä on kriteeri sille, että derivaatasta laskettu juuri on "yksinkertainen" tai "kaksinkertainen". Ja voiko jokin juuri olla enempikin kuin kaksinkertainen?
Juuri voi olla esimerkiksi korkea-asteisilla polynomeilla hyvinkin moninkertainen. Sileän jatkuvan funktion juuren moninkertaisuuden voi päätellä siitä, vastaako juuri myös funktion derivaattojen nollakohtaa. Käytännössä tämä näkyy siinä, että juuren kohdassa käyrä myös sivuaa x-akselia. Ks. myös:
http://www.themathpage.com/aprecalc/point-inflection.htm
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Israel aloitti 3. maailmansodan
https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011297979.html Israel se sitten aloitti näköjään kolmannen maailmansodan.4612775Kaksi vuotta
Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek152615Nainen, meidän talossa on säännöt
1. Mies on aina oikeassa. 2. Ei vastaväitteitä. 3. Mäkättäminen kielletty. 4. Suhde on tärkein. 5. Ei salaisuuksia. 6. E2671575Miksi me ei mies voida edes viestitellä irl?
En odota enkä vaadi mitään, voitaisiin vain olla yhteyksissä jollain tapaa ihan oikeasti.841174Raamatun kiroukset ja uhkaukset osoittavat sen ihmisperäisyyden
"Se sanotaan galatalaiskirjeessä, että jos joku levittää väärää evankeliumia: "...jos joku julistaa teille evankeliumia4401121Oliko Farmi-finaalitehtävät mielestäsi tasaveroisia Lloydin ja Johannan välillä?
Onnea Farmi-voitosta, Lloyd. Et tainnut olla ihan kaikkien suosikki, mutta puskit voittoon! Oliko finaalitehtävät miel631088- 156960
Rakennetaanko yhdessä?
Haluaisin rakentaa sun kanssa yhteistä tulevaisuutta❤️ Onko meistä siihen? Huomaan että sulta puuttuu se joku tärkeä elä41928- 56879
- 79875