suomenlahti

Jos on vesirajassa niin nousuvesi menee tunneliin

Vaiheet:
* Laske keskuskulma, joka vastaa 120 km kaarta 40000 km pituisen piirin omaavassa ympyrässä
* Piirrä ympyrään tuota keskuskulmaa vastaava tasakylkinen kolmio, jonka kanta on 120 km kaarta vastaava jänne ja muut sivut maan säteen pituisia. Piirrä tälle kolmiolle myös ympyrän keskipisteestä lähtevä kulman puolittaja
* Muodostuu kaksi suorakulmaista kolmiota, joiden yksi kulma on keskuskulman puolikas. Laske kolmioiden yhteisen sivun pituus (etäisyys keskipisteestä jänteeseen) kulman ja hypotenuusan (maan säde) avulla
* Vähennä maan säteestä tuo sivunpituus, niin saat vastauksen.

Käytetään tunnettua geometrian lausetta (pisteen potenssi).
http://fi.wikipedia.org/wiki/Pisteen_potenssi

Olkoon ympyrä ja piste P, joka ei ole ympyrän kehällä. Pisteen kautta asetetaan kaksi suoraa, jotka leikkaavat ympyrää. Toinen suora voi olla myös ympyrän tangentti.
Ensimmäinen suora leikkaa ympyrän pisteissä A1 ja B1. Toinen suora leikkaa ympyrän pisteissä A2 ja B2. Silloin on voimassa

|PA1| * |PB1| = |PA2| * |PB2|.

Tehtävässä piste P on mainitun tunnelin keskipiste. Olkoon sen etäisyys meren pinnasta x. Silloin on voimassa
x * (D-x) = 60 * 60,
missä D on maapallon halkaisija (12756,2 km), ja etäisyys 120 km tarkoittaa tunnelin pituutta. Kun x on pieni verrattuna D:hen, niin yhtälö voidaan panna muotoon x * D = 60 * 60, mistä x = 0,2822 km.



Mainittakoon vielä, että potenssilausetta voidaan käyttää myös usein kysyttyyn. tehtävään: Kuin kauas maanpinta näkyy tornista, jonka korkeus on h. Lasketaan tornin huipusta maapallon isoympyrälle asetetun tangentin pituus x. Silloin x saadaan yhtälöstä
x * x = h * (D h). Kun h on pieni verratuna D:hen, saadaan edelleen x * x = h * D, mistä x = sqrt(h * D). Kun tornin korkus on 100 m, niin
x = sqrt(0,1 * 12756,29) = 35,7 km.