Määritä suurin luvulla 11 jaollinen kokonaisluku, jossa mikään numero ei toistu,
kun se esitetaan kymmenjärjestelmässä
kun se esitetaan kymmenjärjestelmässä
Vaikea pulma
17+5
6228
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Määritä ihan itse vaan.
Idea: palauta mieleen tai johda sääntö 11 jaollisuudelle.
Suurin mahdollinen määrä numeroita on 10, eli kaikki eri numerot 0-9.
Aloitat numerosta 9876543210, jos ei ole jaollinen 11:llä niin koita 9786543210 jne. aina seuraavaksi suurin, kunnes löydät jonkun, joka on jaollinen 11:llä. Jos etenit järjestyksessä, on löytämäsi luku suurin mahdollinen.
Kaikki siis kymmenjärjestelmässä.
Tuo on menettely, jos ohjelmoisit tietokoneelle kertakäyttöisen hakurutiinin luvun löytämiseksi (raaka menettely), mutta luulen että matematiikassa voi jonkinlaisen yhtälöviritelmän kautta suoraan laskea, mikähän tuo luku olisi.
Lukuteoria ja algebra on sen verran vierasta aihetta, niin ei taida ihan suoraan keksiä, miten tuon äkkipäätään laskisi
9876543210 , jos tämä on jaollinen yhdellätoista, niin
(9-8) (7-6) (5-4) (3-2) (1-0) on oltava jaollinen yhdellätoista.
Tuo on kuitenkin 5, joten loppupäätä pitää muuttaa siten, että summaksi tulisi 0, tai 11, mutta kuitenkin mahdollisimman suuri luku , ja tämmöiseen nyt ainakin päätyy helposti:
(9-8) (7-6) (5-0) (4-1) (3-2), tämä on 11, ja luku 9876504132
Nollan tilalle tossa tietysti isompikin numero käy ja kakkosella tuleekin
9876524130, se on ainakin suurempi
11 potenssiin 11 tai vastaavaa kai, ja on päättymätön, eli irrationaaliluku.