Moro!
Kirjassani (Pyramidi kertaus s.50) on tälläinen esimerkki: http://aijaa.com/fpFL7j
Muuten ymmärrän tehtävän, mutta kohtaa määrittelyehdon toteuttavista kulmista en ymmärrä. Olisin kiitollinen, jos joku viitsisi vähän selittää tuota.
Pahoittelut, että kuva on vähän huonolaatuinen ja kääntynyt ( CTRL alt nuolinäppäin voi kääntää kuvaa.)
Kiitoksia jo etukäteen :)
Kirjassani (Pyramidi kertaus s.50) on tälläinen esimerkki: http://aijaa.com/fpFL7j
Muuten ymmärrän tehtävän, mutta kohtaa määrittelyehdon toteuttavista kulmista en ymmärrä. Olisin kiitollinen, jos joku viitsisi vähän selittää tuota.
Pahoittelut, että kuva on vähän huonolaatuinen ja kääntynyt ( CTRL alt nuolinäppäin voi kääntää kuvaa.)
Kiitoksia jo etukäteen :)
Vastaukset 6
Vanhimmat
Siihen alakuvaan on ensin piirretty vihreellä ne kulmat, jotka siitä ratkaisusta tulee, eli n*pi/4. Sitten siihen samaan kuvaan on tungettu myös ne kulmat jotka eivät kuulu määrittelyjoukkoon, siis ne siellä vasemmalla ylhäällä olevat pi/2 lähtöiset kulmat.
Niistä menee päällekkäin vihreiden kanssa nuo pi/2 n*pi kulmat. Ne on jätettävä ratkaisusta pois, ja jää tuo alinna oleva ratkaisu.
(Vähän sotkevat nuo kuvaan piirretyt pi/6 lähtöiset määrittelyjoukosta poistettavat kulmat, jotka eivät muutenkaan slsältyisi ratkaisuun.)
Se siinä kyllä taitaa olla pielessä, että todetaan kyllä , että n kuuluu kokonaislukujen joukkoon, kuitenkaan yhtään negatiivista kulmaa ei ratkaisuun ole piirretty, vaikka niitä kyllä ratkaisusta tulee, kun n on negatiivinen kokonaisluku
Niin joo, tuleehan noista pi/6 lähtöisistäkin ratkaisujoukosta poistettavia, eli nuo pi/2 ja 3/2pi, jotka jo kertaalleen olikin poistettu, eli kyllä nekin siihen piirtää pitää.
Kiitoksia paljon, nyt selveni. Sitä vielä, että minkä takia noi vihreät viivat on piirretty 45 asteen välein ja punaiset puolestaan vähän suuremassa kulmassa? Onko se joku vakiojuttu? On päässyt kyllä ihan totaalisesti unohtumaan nää trigonometria-asiat :D
Siinähän yhtälön ratkaisuksi ensinnäkin tulee x=n*pii/4, eli, (pii on asteiksi muutettaessa 180 astetta)
x= n*45 astetta, ja n voi olla mikä tahansa kokonaisluku , myös negatiivinen ja nollakin.
Nämä kulmat on piirretty siihen alas vihreellä, ja ovat 45.n asteen välein.
Tangentti funktiota ei kuitenkaan ole määritelty silloin kun kulma, josta tangentti otetaan on pii/2 n*pii, eli 90 n*180 astetta. Tämä johtuu siitä , että tan(x) kun on sin(x)/cos(x), niin tuonne nimittäjään tulisi nolla jos x=90 astetta, ja tangenttia ei ole silloin määritelty.
Sellaiset kulmat on raakattava pois määrittelyjoukosta, ja niin on tehty siellä vasemmalla ylhäällä, jossa on saatu, että x≠ pii/2 n*pii, ja 3x≠ pii/2 n*pii.
Tuosta jälkimmäisestä seuraa kolmella jakamalla, että x≠ pii/6 n*pii/3
Näistä kahdesta seuraa, että x≠ 90 n*180, ja x≠ 30 n*60 astetta ja nämä on sitten
piirretty punaisella sinne alas, ja ne on siellä siis 60:n asteen välein.
Vihreet ja punaiset kulmat osuvat siinä kuitenkin päällekkäin kohdissa x=90 n*180 astetta, ja ne on poistettava ratkaisujoukosta.
Ratkaisujoukkoon jää x= 45 n*90 astetta , ja sitten vielä lisäksi x=0 n*180 astetta. Näitä ei voi yhdistää.
Siinä se oli, enempää en pysty venyyn….
Thank you very very much, loistavasti selitetty! Nyt jopa minäkin ymmärsin :D