Mikä käyttötarkoitus tuolla oikein on? Mulla jäänyt vähän hämäräksi. Pitkänmatikan nyt kirjoitan ja tuli nyt vastaan kertaillessa.
Tehtävä MAA syksy 2011 tehtävä 2 c.
2^-x derivoidaan niin tulisi
f'(x)=2^-x ln2*(-1)=-2^-x ln2
Osaisiko joku hieman valaista miksi se noin menee ja milloin ln:ää käytetään? Itse olisin derivoinut luvun 2^-x erilailla.
Tehtävä MAA syksy 2011 tehtävä 2 c.
2^-x derivoidaan niin tulisi
f'(x)=2^-x ln2*(-1)=-2^-x ln2
Osaisiko joku hieman valaista miksi se noin menee ja milloin ln:ää käytetään? Itse olisin derivoinut luvun 2^-x erilailla.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Katso tästä:
http://www.math.com/tables/derivatives/more/b^x.htm
Kun funktio on y = a^x, niin otetaan puolittain logaritmit eli ln y = x·ln a. Sitten derivoidaan puolittain y^(-1)·y' = 1·ln a. Tästä ratkaistaan y' = y·ln a eli y' = a^x·ln a.
Se ln on luonnollinen logaritmi. Kertaa kahdeksannen kurssin asiat, niin asia palautuu mieleen. Funktiolla 2^(-x) ei ole muuta derivaattaa kuin -2^(-x) * ln 2.