Määritellään joukko S=(Anni,Jani, ville, Jasmiini, Leena, reino)
ja f(x):llä sitä joukon s alkiota, jonka alkukirjain on x. onko f(x) funktio jos sen määrittelyjoukko on a) (A,V,R) b) (A,J,V) c) (A,B,C)
voiko joku selittää miten ratkaisu tapahtuu tai selittää mitä tässä tehtävässä tarkoitetaan?
ja f(x):llä sitä joukon s alkiota, jonka alkukirjain on x. onko f(x) funktio jos sen määrittelyjoukko on a) (A,V,R) b) (A,J,V) c) (A,B,C)
voiko joku selittää miten ratkaisu tapahtuu tai selittää mitä tässä tehtävässä tarkoitetaan?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ja heräsi myös kysymys miksi funktiot esim. f(x)= x:n neliöjuuri
ja g(x)=x:n neliöjuuri murtopotenssina. Ei ole samoja funktioita..?
Silloin tällöin palstaa vilkuilleena mulla on käsitys, että jos jostain löytyis täsmällinen määritelmä funktioiden ns.samuudelle, se olisi jonkinasteinen edistys (kaiketi tällä palstalla ainakin:). Eli muistelen nähneeni joskus pari vuotta sitten kiistelyä aiheesta sivukaupalla, ja mihinkään määritelmällä perusteltuun tulokseen ei liene tultu. Jos en väärin muista, aiheena lie ollut se, onko sin x sama funktio, määritelläänpä x-akselin yksikkö toisaalta asteina ja toisaalta radiaaneina, jotain tällaista.
Muistelen vain ajatelleeni, olisiko (vanhat?) määritelmät kuin lakitekstiä, johon tarvitaan toinen taho sitten tulkitsemaan niitä ) Tuntuu vieraalta matematiikan ollessa kyseessä. Eihän tällaisilla tieten ole mitään käytännön merkitystä, mutta toisaalta kai matematiikkaan kuuluu jonkin asteinen akateeminen viisastelu siltä varalta, että joku tekee noista kuin tikusta asiaa...
Tuohon eka kysymykseen: hieman kielellisesti epämääräisesti kuvattu, mutta jos tuo s ajatellaan maalijoukoksi, niin tuossa funktio tarkoittaa sitä, että löytyykö annetulla alkukirjaimella alkavia nimiä s:stä.
b-kohdassa löytyy kaksi j:llä alkavaa ja funktio-käsitteeseen kuuluu, että 'haun' tulos EI saa olla moniselitteinen.
c-kohdassa kaikille alkukirjaimille ei haku tuo tulosta, mutta funktiokäsite sallii sen.
Elikkä tämän tehtävän tasolla hämäryyttä asiassa ei liene, mutta finesseistä en mene sanomaan, jätetään sijaa vastaajille jotka tietävät..... :)
...jassoo, onpa näköjään kenties hajamielisyystilassa :) sanat sotkeutuneet; siis funktiokäsite ei salli sitä, että määrittelyjoukossa olisi kuvattomia alkioita. Tavanomainen esimerkki on kuvaaja y=1/x, eli tarkasti ottaen: jos halutaan, että se on funktio, niin määrittelyjoukko on ilmaistava vaikkapa R-{0}, koska 1/0 ei ole määritelty arvo. Toinen vastaava esimerkki on y=tan x. Ympyrä sellaisenaan taas ei ole funktio syystä, että sillä on pääsääntöisesti kaksi arvoa.
Onko tuohon toiseen kysymykseen jotain lähdettä? Että olisivat eri funktioita, siis sqrt(x) ja x^(1/2). Tällaisten kohdillahan joskus kaikkea "ekstriimiä" haetaan, vähän kuin oppilaitosten pääsykokeissa, "seulotaan jyvät akanoista"....
Voisi ajatella tuossa x:n arvoa nolla joka ekalla funktiolla toimii, mutta onko toinen arvolla nolla määritelty, sun pitäisi jostain tutkailla.
Tai tietäjät suoraan tietää, en taida alkaa tässä hakemaan....
ps. noin yleisoletuksena se on aika tarkkaa noitten murtopotenssien kanssa
"Silloin tällöin palstaa vilkuilleena mulla on käsitys, että jos jostain löytyis täsmällinen määritelmä funktioiden ns.samuudelle, se olisi jonkinasteinen edistys (kaiketi tällä palstalla ainakin:)."
Koska funktiot määritellään järjestettyinä pareina, niin määritelmä palautuu suoraan järjestettyjen parien samuuteen. bit.ly/WdsvLX
Eli
a)maalijoukosta s löytyy määrittelyjoukolla yhdet maalijoukon alkiot?
b)ei ole, koska yksi määrittelyjoukon alkio ei voi liittyä kahteen maalijoukon alkioon
c)ei ole, koska B,C kirjainalkuisia alkioita ei löydy maalijoukosta
mites sitten tuo jälkimmäinen tehtävä?
miksi näin murtopotenssissa? ainakin funktiot ovat samanarvoisia jos niiden määrittely, maali ja arvojoukot ovat täsmälleen samanlaisia. Miksi muuttujan x neliöjuurissa murtopotenssina on eroa?
pikaisella haulla jotakin rationaalipotensseista
http://fi.wikipedia.org/wiki/Potenssi
jatkakaa siitä.
Tässä pitäisi ensin määritellä määrittelyalue ja arvoalue. Arvoalue on joukko S=(Anni,Jani, ville, Jasmiini, Leena, reino).. Se voisi olla myös kaikkien nimien joukko, jolloin pitäisi vielä päättää kelpaavatko myös pienellä kirjaimella alkavat nimet.
Funktion määrittelyavaruus voisi olla kaikkien suomenkielen kirjainten joukko (isot ja pienet). Itse funktioiden määrittelyalueet olisivat tämän perusjoukon osajoukkoja, jolloin kyseessä olisivat osafunktiot (partial function).
Jos määrittelyalue on (A,V,R) niin se on määritelty vain arvolla A. Voidaa sanao, että kyseessä on osafunktio, määrittelyalueessa (A,V,R). Sama koskee c-kohtaa.
Jos määrittelyalue on (A,J,V). niin kyseessä ei ole funktio, koska J:stä saadan kaksi arvoa Jani ja Jasmiini. Se olisi osafunktio siinä tapauksessa, että arvoalueena olisivat nimien osajoukot.
Tässä funktion määrittelyavaruus on epäselvä. Kuuluvatko siihen kaikki kirjaimet vai vain annettujen nimien alkukirjaimet. Jos vain annettujen alkukirjaimet kuuluvat siihen, niin kaikissa tapauksessa on kyseessä määrittelyvirhe.