Tarkoitukseni on laskea ominaisarvoja datan kovarianssimatriisille tai vaihtoehtoisesti singulaariarvoja datamatriisin SVD:llä eli singulaariarvohajotelmalla. Datamatriisi on kokoluokkaa 100 x 100 tai 200 x 800 tai jotain sinne päin. nxm-matriisin SVD kaikille n singulaariarvolle vaatii
O(n x m^2) laskuoperaatiota. Mutta tarvitsen vain n. 10-20 suurinta singulaariarvoa tai ominaisarvoa. Kysyisin, millä tavalla voin laskea tarkasti, vakaasti ja laskennaltaan ei-liian vaativalla menetelmällä? Mistä lähteestä saisin tiedon, voiko SVD:n vain suurimmat arvot laskea helposti? Ja pitäisi saada tietysti algoritmin kaavat.
O(n x m^2) laskuoperaatiota. Mutta tarvitsen vain n. 10-20 suurinta singulaariarvoa tai ominaisarvoa. Kysyisin, millä tavalla voin laskea tarkasti, vakaasti ja laskennaltaan ei-liian vaativalla menetelmällä? Mistä lähteestä saisin tiedon, voiko SVD:n vain suurimmat arvot laskea helposti? Ja pitäisi saada tietysti algoritmin kaavat.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Algoritmit ovat siinä määrin visvaisia, että jos et omaa kokemusta matemaattisten tehtävien ohjelmoinnissa, sinun tuskin kannattaa tehdä omia ohjelmia. Hanki Numerical Recipes (C edition) niin samalla saa melkoisen kokoelman muitakin matemaattisia ohjelmistoja. Lisäksi tarvitaan C -kääntäjä (Linuxin gcc tai Microsoftin Express Edition, ilmaisia)
Olen lukenut, että suurimpia odotusarvoja etsitään Lanczosin algoritmilla. En ole tutustunut kyseiseen menetelmään, joten sen helppoudesta tai tarkkuudesta en osaa sanoa. Varmaankin kannattaa lukea seuraava julkaisu:
A block Lanczos algorithm for computing the q algebraically largest eigenvalues and a corresponding eigenspace of large, sparse, real symmetric matrices
This paper appears in:
Decision and Control including the 13th Symposium on Adaptive Processes, 1974 IEEE Conference on
Date of Conference: Nov. 1974
Author(s): Jane Cullum
IBM T. J. Watson Research Center, Yorktown Heights, New York
W. E. Donath
Volume: 13
Page(s): 505 - 509
Product Type: Conference Publications
Scicompista löytyy varmasti parempia asiantuntijoita kuin minä: http://bit.ly/XG4mIY