Ajatellaan yksinkertaista harmonista värähtelijää
F(t) = cos(omega*t)
jossa omega = omega(t). Tarkoituksena on nostaa harmonisen värähtelijän kulmanopeus jossakin ajassa tiettyyn tavoitekulmanopeuteen. Yksinkertaisuuden vuoksi valitaan esimerkiksi
omega(t) = 100*t, 0
F(t) = cos(omega*t)
jossa omega = omega(t). Tarkoituksena on nostaa harmonisen värähtelijän kulmanopeus jossakin ajassa tiettyyn tavoitekulmanopeuteen. Yksinkertaisuuden vuoksi valitaan esimerkiksi
omega(t) = 100*t, 0
Vastaukset 10
Vanhimmat
kuka hel*etti tuota pas*aa muka ymmärtää ja mihin sitä tarvitaan?
Minä sanon teille että on olemassa ainoastaan neljä tarvittavaa peruslaskutoimitusta joita tarvitaan asioiden selittämiseen: nimittäin plus, miinus, kerto ja jakolasku! Sillä ainoastaan nämä neljä perustoimitusta kykenevät tarttumaan konkreettisiin asioihin konkreettisessa maailmassa! Kaikki muu on pelkkää höttöä!
Asioita aina monimotkaistetaan jotta ns. koulutetut pääsevät muka loistamaan.
Nuo 4- laskuioimitusta riittää aivan hyvin kattamaan koko matematiikan, ja esimerkiksi Loion päävoiton todennäköisyys on 50 %, koska on vain 2-mahdollisuutta, joko voitat tai et. !
Kaikki muu on turhaa.
Kovin epäselvältä ongelmasi vaikuttaa !
Tuo kaava esittää etäisyyyden muutosta alkupisteestä, nopeutta se kuvaa kun kertoimena on lisäksi kulmanopeus (omega) ja taajuus on omega/2pii jne.
Muuttujien väliset suhteet on sangen yksinkertaisia ja ongelmattomia.
Eli ongelma voitaisiin formuloida seuraavasti. On olemassa esimerkiksi pyörivä laite, joka haluttaisiin nostaa tavoitekulmanopeuteensa mahdollisimman tasaisesti transientti-ilmiöiden välttämiseksi. Mikä on optimaalinen kulmanopeuden funktio, jolla se onnistuu. Se jo tiedetään, että funkion jatkuvuudella on merkittävä vaikutus tässä.
Ja sitten höyrypäille tiedoksi, että parempi olla kirjoittamatta matematiikka tai fysiikka palstoille, jos ei näistä asioista tiedä yhtään mitään. En tiedä onko tämä kuinka yleinen ilmiö muilla palstoilla, mutta erityisesti fysiikkapalsta tuntuu suorastaan keräävän kaikki höyrypäät inttämään omista hulluista teorioistansa. Matematiikka ja erityisesti fysiikka tuntuvat olevan kaikenlaisten sekopäiden suorastaan lempilaji. Johtuisikohan se sitten siitä suuresta kunnioituksesta, joka kumpuaa mystistä ja tuntematonta kohtaan. Opiskelkaa vähän aihetta niin huomaatte että ei tämä niin mystistä ole. Ehkä sen jälkeen jopa kyllästytte koko aiheeseen.
Onko nämä todellakin niin mielenkiintoisia aiheita, että niihin on pakko osallistua keskustelun tasolla vaikka ei tiedä edes asioiden perusteita. Ja samalla, onko nämä todellakin niin vaikeita aiheita, ettei niistä pysy sisäistämään edes niitä perusteita. Ei ole ihan normaalia hölistä täysin käsittämätöntä paskaa keskustelupalstoille vuodesta toiseen. Hakeutukaa hoitoon. Ja lopettakaa se kirjoittelu kun ei asiaa kerran ole. En minäkään kirjoittele hevospalstalle kun en tiedä hevosista mitään eikä minulla siihen aiheeseen mitään lisättävää ole. Te muutamat varmaan trollaatte sielläkin ihmiset kyllästymiseen asti.
Harmoonisessa värähtelyssä trigonometrinen funktio kuvaa värähtelyä juuri kuten "fysiikkaa opiskellut" yritti kertoa.
Jos tarkoituksesi oli kysyä kuinka käyttäytyy massa, johon vaikuttaa esittämäsi kaavan mukainen voima kun omega muuttuu, kyseessä ei enää ole harmoninen värähtelijä, vaan kappaleen värähtelytaajuus ja amplitudi voi vaihdella aivan eri tavalla kuin harmonisessa värähtelyssä.
Kyseinen ilmiö on tekniikassakin käytetty mm seulan liikelaajuuden hallitsemiseen käyttöpyörän nopeutta muuttamalla.
Mikä oli kysymys ongelmassa, vai oliko vain toteamus tai huomio värähtelijän käyttäytymisessä ?
Jos tuon F:n on tarkoitus olla jonkun mekaanisen värähtelysysteemin pakkovoima, niin vaste tulee tietenkin värähtelysysteemin differentiaaliyhtälön tai -yhtälöryhmän transienttiratkaisuna. Jos tuolla kulmanopeusvälillä on systeemin resonansseja, niin niiden toteutuminen riippuu aivan värähtelysysteemin ominaisuuksista, eniten pakkovoiman kulmakiihtyvyydestä ja systeemin vaimennuksesta. Yleisimmin pätee se, että mitä nopeammin resonanssi ylitetään, sitä pienempi vaste. Vaimennuksesta on hyötyä vain resonanssin hitaassa ylittämisessä; muutoin vaimennuksesta on vain haittaa.
Jos taas ajatellaan rampin muotoa, niin tavallisesti sellaiset rampit, joiden derivaatoilla ei ole epäjatkuvuutta, tuottavat parhaan tuloksen. Esimerkiksi roottorin kulmakiihtyvyyden äkillinen loppuminen aiheuttaa nykäyksen. Näin voisi ajatella käyttävänsä esimerkiksi sinifunktion jakson neljännestä (0 → ½·π) tai puolikasta (−½·π → ½·π) ramppina.
Juuri näin. Kokeilin erilaisia polynomeja ramppifunktiona ja huomasin, että mitä sileämpi funktio on, sitä tasaisemmin kulmanopeus saadaan asetettua.
Nimenomaan ratkaisin differentiaaliyhtälöä (värähtelevä alusta) ja tein sen mielenkiintoisen havainnon, että resonanssitila saavutetaan jostakin syystä puolta pienemmällä kulmataajuudella, eli taajuussuhteella 0.5, kun kyseessä on systeemi jossa on kulmakiihtyvyyttä. Hypoteesi oli, että resonanssi tapahtuu resonanssitaajuudella ja näin tapahtuukin vakiokulmanopeudella. On tietenkin mahdollista, että olen diff. yhtälön ratkaisun ohjelmoinut väärin, mutta en löydä laskelmista mitään vikaa.
Tämän jälkeen aloin debuggaamaan ilmiötä ja poistin kaiken lihan luiden ympäriltä (minimal example). Lopputuloksena on puhtaasti matemaattinen asetelma ilman mitään fysikaalista kytkentää.
Laitan tähän linkit kahteen kuvaan.
http://aijaa.com/PARFzH
Yläkuvassa ramppifunktio omega(t) = 100t, 0
No missä oli se kuuluisa pihvi ?
Näitähän pyöritellään aivan rutiininomaisesti jo koulutuksessa.
Jos olet määritellyt funktion
F(t) = cos(100*t*t), 0
Asia on ehkä helpompi mieltää kuvittelemalla, että kyseessä ei olisikaan harmoninen värähtelijä vaan ympyräliikkeessä oleva kappale. Oletetaan, että se lähtee pisteestä (R, 0) ja kiertää origokeskeistä R-säteistä ympyrää pitkin vastapäivään. Kun se on kulkenut lähtöpaikastaan matkan, joka vastaa ympyrän keskuskulmaa φ, eli kiertokulma on φ, se on pisteessä (R cos φ , R sin φ ). Ja jos sen kulmanopeus ω on vakio, se on tällöin pisteessä (R cos ωt, R sin ωt), joten sen x-koordinaatin aikariippuvuus on täsmälleen sama kuin harmonisen värähtelijänkin tapauksessa.
Mutta jos kulmanopeus ei olekaan vakio, vaan se kasvaa lineaarisesti, niin että ω(t) = αt (α on kulmakiihtyvyys), on keskuskulma, jonka verran ympyräliikkeessä oleva kappale on ajan t kuluttua liikkunut,
1/2 αt ²
vähän samaan tapaan kuin suoraviivaisen kiihtyvän liikkeenkin tapauksessa, jolloin matka on 1/2 at ².
Kappale on tällöin pisteessä (R cos 1/2 αt ², R sin 1/2 αt ²).
Tai vastaavasti harmoninen värähtelijä on tällöin kohdassa
R cos (1/2 αt ²).
Jos tässä oletetaan, että sekä kulmakiihtyvyys α että aikaväli t ovat 1, on kappale tällöin pisteessä R cos (1/2). Tämän jälkeen, antamillasi ehdoilla, se jää jatkamaan värähdysliikettä tasaisella kulmanopeudella 1. Mutta sen sijainti kullakin hetkellä ei ole yksinkertaisesti R cos ωt, koska se ei tuolla hetkellä sijainnut samassa paikassa, jossa se olisi, jos kulmanopeus jo 0-hetkestä lähtien olisi ollut sama vakio. Se on jossakin muussa kohdassa, tai niin kuin yleensä sanotaan, eri vaiheessa, joten sijainti on ilmaistava muodossa
R cos (ω( t - t0) φ),
missä t0 on tässä esimerkkitapauksessa 1 s ja φ ilmaisee, missä kohdassa kappale oli sillä hetkellä.
Oma lausekkeesi
F(t) = cos(100*t*t), 0