44m pitkä rautalanka taivutetaan kahtia.
Molemmista taivutetaan neliöt joiden pinta-ala on yht 70m^2.
Pitääkö tämä paikkansa?
a b=44
(a/4)^2 (b/4)^2=70m^2
Mikä menee vikaan?
Molemmista taivutetaan neliöt joiden pinta-ala on yht 70m^2.
Pitääkö tämä paikkansa?
a b=44
(a/4)^2 (b/4)^2=70m^2
Mikä menee vikaan?
Vastaukset 15
Vanhimmat
Ei kai mikään.
siitä ei tule kahta yhtä suurta neliötä, koska alat yhteensä ovat 70.
Jos ne olisivat yhtä suuria neliöitä, niin alat olisivat olisivat: 2* (22/4)^2=60,5
http://aijaa.com/FTeP5H
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x=22 , 3y z=22 , x^2 y^2=70
väärin piirretty:
http://aijaa.com/Uhzu8l
Kyllä tuossa kaavassa on jotain ihmeellistä. Jos rautalangan pituus on:
a b=44 m
niin pätkistä a ja b taivutettujen _neliöiden_ pinta-alat ovat vastaavasti:
a^2 ja b^2
Näiden summa a^2 b^2 olisi sitten se 70 m^2
Tämä johtaa 2. asteen yhtälöön, joka pitää ratkaista. Pikaisesti yrittämällä:
a=44m-b
(44m-b)^2 b^2=70 m^2
1936m^2-2*44m*b b^2 b^2=70m^2
1866m^2-88*b*m 2b^2=0 I :2
b^2-44*b*m 933m2=0
b=44m sqrt(1936m^2-4*1*933)
Näyttäisi ettei reaalista ratkaisua. langasta ei voi vääntää 70 m2 aluetta.
Jos pätkästä a taivuttaa neliön, niin eikös ala ole (a/4)^2=a^2/16?
ai niin juu, a pitää toki puolittaa, sitä en äkkisiltään hiffannut. Eli a;n pinta-ala on
A=a/2*a/2=a^2/4
Sorry, minun moka!
Siis jos pätkän pituus on a, niin sivun pituus on a/4. Neliössä on neljä sivua. :) Ala on siten (a/4)^2=a^2/16.
Ei vaan (a/4)^2
Mikä tossa se ongelma on ? Eikö tule oikeaa vastausta ? Tuosta ratkaisemalla tulee a tai b on noin 30,7, ja vastaavat b ja a 13,7. Eikö niitä illata ?
onko tehtävän määritys alkup.muodossa vai oletko lyhennellyt itse?
4x 4y=44, x^2 y^2=70, repikää tuosta ja miettikää tämän pohjalta mikä aloituksessa mättää.
Ratkaisu saadaan kysymyksessä esitetystä, oikein määritetystä, yhtälöparista
a b=44
(a/4)^2 (b/4)^2=70m^2
esim. näin
Y1:: a b = 44
korotetaan toiseen
(a b) ^ 2 = 44 ^2
a^2 2ab b^2 = 1936
toisin ryhmiteltynä
a^2 b^2 = 1936 - 2ab
Y2:: (a/4)^2 (b/4)^2=70m^2
"avataan" sulut, metritunnukset supistuvat, koska
a ja b ovat metrejä ja niiden neliöt neliömetrejä
a^2/16 b^2/16 = 70
lavennetaan kuudellatoista
a^2 b^2 = 70*16 = 1120
Neliösummat a^2 b^2 yhtäsuuret molemmissa
1120 =1936-2ab
2ab= 1936-1120 = 816
ab = 408
a = 408/b
Sijoitetaan tämä ensimmäiseen yhtälöön
408/b b = 44
lavennetaan b:llä
408 b^2 = 44 b
joka luontevammin
b^2 - 44 b 408 = 0
Tämän ratkaisut senttimetrin tarkkuudella
b = 13,28 ja 30,72
Arvot a näistä vaihdoksin, 30,72 tai 13,28
Tarkistus Ala = (a/4)^2 (b/4)^2 = (30,72/4)^2 (13,28/4)^2 =70,0048 =70
Myös nimimerkki "Maalikon" edellä esittämällä
yhtälöpairilla päädytään samaan tuloksen.
Nyt on väännetty rautalangasta!
Ei ei tuo ole vääntämistä, vaan taivuttamista.
Kannattaa laittaa mahd. "alkeellinen" kohde tai kohta tuntemattomiksi, tässä neliön sivut, niin yhtälö yksinkertaistuu. Eli rautalangan taivutusvääntö lyhyemmin:
x y=11 => y = 11-x
x^2 (11-x)^2 = 70 => 2x^2-22x 51=0 => x = (11 -sqrt(19))/2 ja
y vastaavasti (11- sqrt(19))/2.