On kaareva tunneli, joka alkaa 4metrin korkuisella seinämällä. Tästä seinämästä kun edetään 4,75metriä löytyy tunnelin korkein kohta joka on 8,5metriä. Kuinka leveä on tunneli? Voiko joku selvittää tarkemmin miten yhtälö muodostetaan?
ainakin
a0^2 b0 c=4
c=4
Mites a ja b lähdetään ratkaisemaan?
ainakin
a0^2 b0 c=4
c=4
Mites a ja b lähdetään ratkaisemaan?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Veikkaan derivointia.
Lähtisin siitä, että paraabelin huippu on kohdassa (0,8.5) ja paraabeli aukeaa alaspäin. Sitten yhtälö paraabelille, nollakohdat selville ja siitä tunnelin leveys.
Huippupistemuoto y-Y=a(x-X)^2. Huippupiste on X=0, Y=8,5
Paraabelin yhtälö: y-8,5=a(x-0)^2
y(-4,5)=4, tästä saadaan a
y(L)=0, tästä saadaan jälkimmäisen osan leveys
Koko leveys on 4,75 L, jos olen käsittänyt oikein,( luultavasti en)
Tehtävän ratkaisemista auttaisi, jos se selitettäisiin kunnolla. Tulkitsen ja arvailen, että tehtävä on seuraavanalainen. Tunnelin alaosa muodostuu kahdesta 4 metriä korkeasta pystysuorasta seinästä ja yläosa parabelista, joka huippu on 8,5 metrin korkeudessa 4,75 metrin etäisyydellä pystysuorista seinämistä. Muodosta parabelin yhtälö, kun koordinaattiakseleina ovat lattiataso ja toinen pystyseinämä. Jos lähdetään liikkeelle yhtälöstä y = a*x^2 b*x c. Tunnetut pisteet: y(0)=4, y(4,75)=8,5, y(9,5)=4, joista a, b ja c voidaan ratkaista.
http://s3.postimage.org/4vk29t3jn/kuvaparab.jpg
Tein kuvan ongelmasta selitin hieman epäselvästi.
Miksi ihmeessä kysyjien pitää aina tehdä oma sovituksensa tehtävästä, niin että puolet tehtävän lähtöarvoista jää pois ja lopustakin tulee käsittämätöntä sekamelskaa? Onko pelkona, että alkuperäinen tehtävä on liian helppo ja sitä pitää tarkoituksella vaikeuttaa, vaikka kysyjä itse ei ole pystynyt alkuperäistäkään ratkaisemaan?
Näin, joskus joutuu kysymään tehtävän alkuperäistä muotoa.
Edellä nimim.5 3 on periaate laskuja vaille, taidan laittaa ne.
Oletetaan, että paraabeli on muotoa y=A·x² B·x C ja akselisto on sijoitettu kuvan esittämällä tavalla.
Nyt y(0) = 4, y(4,75) = 8,5 ja y'(4,75) = 0, joista kertoimet A,B ja C voidaan ratkaista. Lopuksi ratkaistaan äsken saaduilla kertoimien arvoilla yhtälö A·x² B·x C = 0.
Myös linkin lopussa
http://keskustelu.suomi24.fi/node/11307369
on samankaltainen tehtävä.
Kaava y=a(x-X)^2 Y, johon sijoitetaan pisteet (X,Y)= (0,9/2) ja (x,y)=(19/4,4). Saadaan (361/16)a = - 9/2 => 361a=-72. Tästä a on hyvin lähelle -1/5 (halutessaan voi laskea tarkasti). Eli paraabeli 'noin' y=(-1/5)x^2 8,5.
Laittamalla -(x^2)/5 8,5 =0 => x = sqrt(8,5*5) => x=6,52 ja leveys 6,52 4,75=11,27
Sorry, yllä sij.huippupisteen koord.(X,Y)=(0, 8.5) eikä (0,9/2), kopiovirhe :(
jatkossa lasku oikein, mutta tarkistakaa
On se melkein, x ≈ 11,2782 m.