Teen harjoitustyötä koulussa vedonlyöntiin liittyen. Tarkemmin ilmaistuna teen lyhyen analyysin siitä ennustavatko vedonlyönnin kertoimet hyvin toteutumia (tuloksia).
Minulla on dataa otteluista, kertoimista ja tuloksista. Ajattelin laskea nettotuoton jokaiselle vedolle muodossa R=O-1 jos veto voittaa ja muuten -1, jossa O on kerroin. Voitto tapahtuu todennäkösyydellä p, joka on arvioitava koska sitä ei voi tietää. Estimoinnin ajattelin tehdä niin, että jaa datan kertoimien perusteella ryhmiin (esim. kertoimet 1-1.50 ovat ryhmässä 1 jne), minkä jälkeen lasken suhteen ryhmän voittaneet vedot / ryhmän kaikki vedot.
Ajattelin sitten laskea jokaiselle ryhmälle keskiarvotuoton ja tuottojen keskihajonnan. Voiko niin tehdä, kun havaintoja on kasautunut -1 kohdalle? Voinko testata ovatko tuotot positiivisia laskemalla t-jakauman testisuureen (keskituotto)/ [ s / n^½ ]?
Havaintoja kasautuu vasemmalla -1 kohtaan, miksi en oikein tiedä voiko tilastollista luotettavuutta testata täsmällisesti mitenkään. Toinen vaihtoehto taitaa olla laskea tuottojen sijaan vaan (voittaneet vedot/kaikki vedot) ja olettaa sen olevan Bernoulli-muuttuja.
Minulla on dataa otteluista, kertoimista ja tuloksista. Ajattelin laskea nettotuoton jokaiselle vedolle muodossa R=O-1 jos veto voittaa ja muuten -1, jossa O on kerroin. Voitto tapahtuu todennäkösyydellä p, joka on arvioitava koska sitä ei voi tietää. Estimoinnin ajattelin tehdä niin, että jaa datan kertoimien perusteella ryhmiin (esim. kertoimet 1-1.50 ovat ryhmässä 1 jne), minkä jälkeen lasken suhteen ryhmän voittaneet vedot / ryhmän kaikki vedot.
Ajattelin sitten laskea jokaiselle ryhmälle keskiarvotuoton ja tuottojen keskihajonnan. Voiko niin tehdä, kun havaintoja on kasautunut -1 kohdalle? Voinko testata ovatko tuotot positiivisia laskemalla t-jakauman testisuureen (keskituotto)/ [ s / n^½ ]?
Havaintoja kasautuu vasemmalla -1 kohtaan, miksi en oikein tiedä voiko tilastollista luotettavuutta testata täsmällisesti mitenkään. Toinen vaihtoehto taitaa olla laskea tuottojen sijaan vaan (voittaneet vedot/kaikki vedot) ja olettaa sen olevan Bernoulli-muuttuja.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Joskus mietin samantyyppistä tehtävää, http://mathoverflow.net/questions/6082/which-fortuneteller-is-better
Eräs mahdollisuus vertailla estimointeja on käyttää log-likelihoodeja tai Akaiken informaatiokriteeriä. Tuo t-testi voi toimia, mutta mistä tiedetään, että testistatistiikka noudattaa t-jakaumaa? Joku epäparametrinen testi saattaisi olla käyttökelpoisempi.
Kiitos vastauksesta. Tosiaan oma tietotaitoni tilastotieteestä on hyvin alkeellinen.
Kaivoin jotain akateemisia julkaisuja samantyyppisistä jutuista, mutta niissä ei tietystikään avata niitä teoreettisia juttuja monestikaan.
Esim. Snyder 1978 tutkii ravien kertoimia. Hän laskee kertoimista tuoton yhden euron vedoille vähän kuten suunnittelin kaavalla:
RR = {W ( O 1 ) - N } / N
jossa W on voittaneiden hevosten lukumäärä ryhmässä, O on kerroin (kerroinryhmän keskiväli ilmeisestikin) ja N on kaikkien hevosten määrä kerroinryhmässä.
Hän käyttää tilastollisen merkittävyyden arviointiin juuri t-suureita, mutta valintaa ei perustella mitenkään eikä laskukaavaa osoiteta.
Snyderin tapa eroaa tosin suunnittelemastani siinä, että RR taitaa olla itseasiassa jatkuva koska hän laskee sen kerroinryhmille eikä yksittäisille havainnoille kuten suunnittelin. En tosin ymmärrä, että kuinka silloin voidaan laskea t-testisuure, koska RR:n otoskeskiarvoa ja keskihajontaa ei voi tietää (jokainen ryhmä on vain yksi havainto). Eikö nimittäin t-testisuure (esim. H: RR > 0) lasketa jakamalla otoskeskiarvo otoskeskihajonnalla, joka on jaettu otoskoon neliöjuurella?
Voiko itseasiassa testisuureen laskea seuraavasti:
Olkoon R = Kerroin -1 eli nettotuotto yhdelle vedolle.
1. Jaetaan havainnot tuoton perusteella ryhmiin (esim. R 1-1.50 samassa ryhmässä 1)
2. Lasketaan jokaiselle ryhmälle odettu tuotto E(R) = pR -( 1-p)
jossa p on voittaneiden vetojen suhde kaikkiin vetoihin ryhmässä ja R tuottoryhmän keskiväli
3. Lasketaan odotetun tuoton varianssi VAR(R)=E(R^2)=[E(R)]^2
= pR^2 (1-p) - [E(R)]^2
p ja R ovat molemmat tiedossa, joten E(R):lle ja VAR(R):lle voi laskea arvon.
4. Esim. t-testisuure H: E(R) > 0
E(R) / [ (SQRT(VAR(R)) / SQRT(n) ] ~ t(n-1)
????