Muuttuja A

Ympyrän yhgtälön yksi muoto on:
(x-x0)^2 (y-y0)^2 = r^2, missä (x0,y0) on keskipiste ja r säde. Jos tuon yhtälön kertoo auki, saadaan:
x^2 y^2 2xx0 2yy0 x0^2 y0^2 = r^2
Nähdään, että pitää olla x0=y0=a.
Jolloin saadaan että 2a^2 - r^2 = 2.
Saadaan ehdoksi, että a>1.

toi on aina ympyrä, mutta jos yhtälö olisikin tämmöinen:

x^2 y^2-2ax-2ay 2=0, niin toi muutettaisiin ensin keskipistemuotoon:

(x-a)^2-a^2 (y-a)^2-a^2=-2

(x-a)^2 (y-a)^2= 2a^2-2

tuo jälkimmäinen osa on ympyrän keskipistemuotoisessa yhtälössä R^2, joka on aina tietysti positiivinen, joten kyseessä on ympyrä, jos 2a^2-2 > 0=>a^2 > 1
Vastauksena näyttäisi tulevan, että a=ykköstä suurempi tai miinusykköstä pienempi.
Kokeillaan nyt arvoa a=-2. Yhtälöksi tulee: x^2 y^2 4x 4y=-2=>
(x-(-2))^2-(-2^2) (y-(-2))^2-(-2)^2= -2
(x-(-2)^2 (y-(-2))^2=-2 8=6, on ympyrä, kp(-2,-2 ja R^2=6)

Jos a=0 , niin yhtälö on x^2 y^2=-2, tuo ei ole reaalinen, joten ei ympyrä.

Ja vielä jos a=2, niin x^2 y^2-4x-4y=-2
(x-2)^2-2^2 (y-2)^2-2^2=-2=>(x-2)^2 (y-2)^2=-2 8=6, on ympyrä (kp 2,2 ja R^2=6)
a > 1 tai a < -1

Nyt jos se yhtälö kuitenkin oli ilman painovirhettä, niin ihan tällä samalla tavalla pähkäilet