Laske lausekkeen 2^k * 2^m - (2^k)^3m arvo, kun m ja n ovat yhtälön x^2-10x 3=0 juuret.
Taitava laskija saa vastaukseksi 512, eikä
ollenkaan ratkaise yhtälöä.
Ei oikein muistu mieleen nytten miten ratkaistaan paitsi tietys toisen asteen yhtälökaavalla mutta tässä sitä ei haeta..
Taitava laskija saa vastaukseksi 512, eikä
ollenkaan ratkaise yhtälöä.
Ei oikein muistu mieleen nytten miten ratkaistaan paitsi tietys toisen asteen yhtälökaavalla mutta tässä sitä ei haeta..
Vastaukset 5
Vanhimmat
Puuttuuko sulut: 2^k * 2^m - (2^k)^(3m)? Tämä sievenee muotoon 2^(k m)-2^(3km). Sitten käytetään tietoa toisen asteen yhtälön juurten summasta ja tulosta.
Mites tämä nyt käytännössä tarkoittaa?
Ei tuo sievene mitenkään nättiin muotoon. Lausekkeen arvo riippuu tietenkin parametrista k. Erilaiset lausekkeet tulevat riippuen siitä, kumpi juurista on m.
Ei varmasti mutta miten se ratkaistaan?
Jos m ja k ovat yhtälön x^2-10x 3=0 juuret, niin polynomi x^2-10x 3 voidaan kirjoittaa muotoon
x^2-10x 3 = (x-m)(x-k)=x^2-(m k)x mk
Vertaamalla kertoimia saadaan m k=10 ja mk=3
Nyt
2^m*2^k-(2^k)⁽3m)
= 2^(k m)- 2^(3km)
= 2^10 - 2^(2*3)
= 2^10-2^9
= 2^9*(2-1)
= 2^9
= 512
Ylioppilaskirjoituksiin valmistautuvien kannattaa miettiä, mitä tässä nyt sitten tehtiin:
-Polynomi esitettiin nollakohtien avulla
-Kertoimien vertailulla saatiin nollakohtien summa ja tulo selville ratkaisematta niitä
-Potenssiinkorotuksen peruslaskusäännöt piti osata