Muodosta toisen asteen yhtälö ax^2 bx c=0 juurista
a/b ja b/a
a,b,c ei ole nollia
a/b ja b/a
a,b,c ei ole nollia
Toisen asteen yhtälön muodostamis ongelma
adkger
5124
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Yhtälö on a(x-(A/B)(x-(B/A)=0
a(x^2 ((-A/B)-(B/A))x 1=0
Jos tätä verrataan ax^2 bx c=0: aan, niin heti selviää, että vakio c=1, joten myös x^2: kerroin a on oltava1.
Siinä se sitten onkin, vaihdetaan vaan isot pieniksi:
x^2-((a^2 b^2)/ab)x 1=0
Sikäli tossa on ideaa, että juuria kannattaa merkitä aluksi isoilla kirjaimilla.
Juurten summa (A/B) (B/A)=(A^2 B^2)/AB=-b/a.
Tästä saadaan, että a=AB, ja b=-(A^2 B^2)
Juurten tulo A/B*B/A=1=c/a. Tästä seuraa, että c=myös AB.
Yhtälö on: ABx-(A^2 B^2) AB=0, ja nyt sitten pieniksi:
abx-(a^2 b^2) ab=0
Ratkaistaan vielä: 2abx=(a^2 b^2) -sqrt((a^2 b^2)^2-4ab)=>
2abx=a^2 b^2 -(a^2-b^2)
x=2a^2/(2ab)=a/b, tai x=2b^2/(2ab)=b/a
Korjataan tuota tarkistusta:
Ratkaistaan vielä: 2abx=(a^2 b^2) -sqrt((a^2 b^2)^2-4(ab)^2)=>
2abx=a^2 b^2 -(a^2-b^2)
x=2a^2/(2ab)=a/b, tai x=2b^2/(2ab)=b/a
itsekkin päädyin näihin tuloksiin lopulta, mutta tätä olen yrittänyt pähkäillä enkä ole saanut millään:
a b ja c ovat kaikki reaalisia ja tiedetään
3(ab ac bc)=(a b a)^2
Todista että kaikki ovat yhtäsuuret a=b=c
lähdin suorittamaan erotuslaskua molempien puolien välillä jos ne olisi yhtäsuuret niin lopputulos olisi nolla? a^2 b^2 a^2-ab-ac-bc
Itse lähdin ratkaisemaan binomilla oikeaa puolta ja lähdin erottaan vasemmasta, jos olisi yhtä suuret niin tulos olisi nolla, mutta homma meni karille.
tässä vois ähtee liikkeelle:
c=c
c^2=c^2
9c^2=9c^2
3(3c^2)=(3c)^2
3(c^2 c^2 c^2)=(c c c)^2
tästä seuraa tiedetty 3(ab ac bc)=(a b c)^2, jos a=b=c