http://oi46.tinypic.com/2ewcsv9.jpg
Välivaiheet ja idea homman takana jotakuinkin selkeät, mutta se miten punaisella ympyröidystä päästään lopuksi "sijoittamalla alkuperäinen muuttuja takaisin" vihreällä ympyröityyn ei mene jakeluun sitten millään.
t. Kovasti kiitollinen, jos joltakulta löytyy näppärä selitys :)
Välivaiheet ja idea homman takana jotakuinkin selkeät, mutta se miten punaisella ympyröidystä päästään lopuksi "sijoittamalla alkuperäinen muuttuja takaisin" vihreällä ympyröityyn ei mene jakeluun sitten millään.
t. Kovasti kiitollinen, jos joltakulta löytyy näppärä selitys :)
Vastaukset 6
Vanhimmat
x = √5 * sin t
sin t = x / √5
Piirrä paperille havainnollistava suorakulmainen kolmio, jossa siis kulman t vastainen kateetti on x ja hypotenuusa √5.
Pythagoraan lauseen mukaan kulman t viereinen kateetti on √(5 - x²).
Kuvasta nähdään, että
tan t = x / √(5 - x²)
Tämä sitten sijoitetaan siihen vihreällä ympyröityyn kohtaan.
Toivottavasti tämä auttoi.
Helpommin kun muistat että cost t = sqrt(1-(sin t)^2). Kun sin t = x / √5, saadaan cost t = sqrt(1-x^2/5). Kun tan t = sin t/cos t, saat vastauksen.
Ainakin nyt justiin tämän tehtävän voi pähkäillä näinkin: Koska derivaatassa on lauseke (5-x^2)^(-3/2), niin integraalissa on jollain kohtaa oltava toi sama lauseke potenssiin(-3/2) 1, eli potenssiin -½. Ja sitä integraalia kannattaa haluksi etsiä helpoimmasta päästä, eli, jollain x:n funktiolla y(x) kerrotaan se lauseke:
http://aijaa.com/uDzHqW
(minä muuten lopetan nämä postailut, koska käytössäni on Saunalahden netttikku, jolla ei saa viestejä läpi kuin kerran päivässä jos silloinkaan..nytkin kesti viis tuntia)
Kiitos vastauksista!
Aletaan pähkäilemään :)
Eikö sinulle ole sen vertaa trigonometriaa opetettu, jotta tietäisit, että
tan x = sin x/cos x ja cos²x = 1 - sin²x?