Rakennus työ vaatii 15 rakennusmiestä 28 päivää kestävään urakkaan. Kuinka monta rakennusmiestä tarvitaan suorittamaan sama työ 8 päivää lyhyemmässä ajassa?
Matikka tehtävä
Nero7
35353
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 35
Vanhimmat
Muodosta verranto ja saat vastaukseksi 11 miestä
Kerropa vielä, mitä supermiehiä tarvitaan, jotta sama työ saadaan vähemmällä väellä nopeammin valmiiksi.
kyllä 11 sain itsekin vastaukseksi. Mutta mielestäni kysymys on epäselkeä., koska siinä ei kysytä kuinka monta rakennusmiestä tarvitaan LISÄÄ. Sen takia mietin, että vastaatteko kuinka monta rakennusmiestä tarvitaan yhteensä vai lisää. Tälläinen kysymys oli pääsykokeessa. Itse vastasin 11.
Voisitte aivan oikeasti suorittaa järkevyystarkastelun vastauksellenne. Onko tosiaan mahdollista, että työ valmistuu nopeammin vähemmällä väellä? Minusta ei.
Lisäksi jos kysytään, "kuinka monta miestä tarvitaan", se todellakin tarkoittaa, kuinka monta miestä tarvitaan, eikä mitään muuta.
Lasketaan kai miespäiviä lineaarisen mallin mukaan. Käytännössä tuollainen urakan nopeuttaminen ei useinkaan onnistu vaan aiheuttaa tumput suorina seisomista, jolloin kokonaistyömäärä tulee suuremmaksi.
Ongelma on sama kaikessa rinnakkaistamisessa. Jos kaksi miestä kaivaa kuution kuopan hiekkakankaaseen 20 minuutissa, niin kuinka nopeasti kuoppa syntyy 10 miehellä? Tai sadalla miehellä?
Oletetaan, että aika t ja miesten lukumäärä N riippuvat toisistaan seuraavasti:
t = C/N,
missä C on vakio.
Nyt saadaan yhtälöpari
28 = C/28
28 - 8 = C/N,
joista N ratkaistaan.
Virhehän siellä, p.o.:
28 = C/15
Oikea vastaus on muuten 21.
Tehtävä ei ole mielekäs.
Rakennustyössä ei voida olettaa työn keston olevan kääntäen verrannollinen miesten määrään. Tämä johtuu siitä, että tietyt työvaiheet kestävät tietyn ajan riippumatta miesten määrästä (vaikkapa betonivalujen kuivuminen) ja eri työvaiheet pitää tehdä määrätyssä järjestyksessä peräkkäin.
Tehtävä on käytännössä järjetön, mutta juuri tällaisia on koulumatematiikka tulvillaan. Eipä ihme, etteivät käytännöllisemmin suuntautuneet oppilaat koulumatematiikasta innostu.
Mutta jos otettaisiin eri tilanteisiin käyttöön todellisia malleja, niin asia menisi niin mutkikkaaksi, etteivät edes ne "teoreettisemmin suuntautuneet" oppilaat niistä "käytännöllisemmin suuntautuneista" puhumattakaan pysyisi asiassa mukana.
Lisäksi epäilen opettajienkin kykyjä opettaa tällaisia reaalimaailman malleja.
Reaalimaailmassa usein on totta että suorite ei kasva samassa suhteessa resurssien kasvuun. Niinpä viisas koulutettava vastaakin kysymykseen kirjaamalla tekemänsä oletukset - ja tästä opettajan olisi syytä antaa lisäpisteitä. Niinpä vastaus olisi hyvä aloittaa:
"Olettaen että työn edistyminen on suoraan verrannollinen käytettävisssä olevien rakennustyömiesten määrään ...."
Koulutehtävissä on usein tuollaisia piilossa olevia oletuksia, joskus vääriäkin, kuten ylläolevassa tehtävässä.
Harjoitustehtävä: Jos yksi pikajuoksija juoksee 100 metriä 10:ssä sekunnissa, kuinka monta sekuntia matka kestää neljältä pikajuoksijalta?
Mistä kummasta päättelit tehtävästä, että kyse olisi juuri talonrakennustyöstä tai yleensä työstä, jota ei voisi rinnakkaistaa?
Sinulla taitaa olla asioista "ainoa oikea ajatusmalli"™ ja muut ovat aina väärässä?
Koulukirjoissa on hyvin selvä sapluuna, miten menetellä: ensin on otsikkona asiaan liittyvä kaava tai malli (tässä verranto), ja sitten on harjoituksena laskutehtäviä, jotka on tarkoitus tehdä juuri tuolla kaavalla, siinä kaikki.
On turhanaikaista alkaa saivartelemaan jollain "korkeamman asteen tietämyksellä" asiasta, sellaiset kuuluvat sitten kunkin alansa ammattiopintoihin, jos joku sellaisista on erityisesti kiinnostunut. Suhteellisuudentajua pliis... :)
Vaihtoehtoajattelija: "Mistä kummasta päättelit tehtävästä, että kyse olisi juuri talonrakennustyöstä tai yleensä työstä, jota ei voisi rinnakkaistaa?"
Ketjun aloittajan teksti alkaa: "Rakennus työ vaatii...". Siitä varmaan jotkut ovat päätelleet, että kyseessä on rakennustyö. Sen sijaan kukaan edellä ei ole väittänyt, että kyseessä on talonrakennustyö, se on vaihtoehtoajattelijan ihan omaa keksintöä joten hänellä taitaa itsellään olla "ainoa oikea ajatusmalli" mielessään.
Itse kyllä ymmärrän että tehtäviä täytyy yksinkertaistaa ja että on hyvä ottaa esimerkkejä elävästä elämästä. Mutta olen myös sitä mieltä että rakennustyö on huono esimerkki tässä tapauksessa, koska siellä ei urakkaa noin vain lyhentää miehiä lisäämällä. Paljon parempiakin käytännön esimerkkejä olisi löytynyt.
Kyllä tuo olettamus, että tehtävän suoritusaika olisi kääntäen verrannollinen rakennusmiesten määrään, on luonteeltaan sellainen abstraktio, ettei se välttämättä kaikille tulisi (käytännön syistä) mieleenkään.
Kysymys on siis koulussa opitusta asiasta, joka ei vastaa todellisuutta.
Jos tältä pohjalta lähdettäisiin suunnittelemaan rakennusprojektin toteutusta, joutuisi kyseinen firma äkkiä konkurssiin.
Kyllä nämä koulutehtävät ovat usein melko järjettömiä.
Lukion matematiikan oppikirjassa oli seuraavanlainen tehtävä.
Lentokone lähtee lentokentältä liikkeelle ja lentää ensin vektorin A suuntaan niin ja niin monta sataa metriä ja tämän jälkeen vektorin B suuntaan niin ja niin monta sataa metriä. Kysyttiin, kuinka kauas ja mihin suuntaan kone on kentältä ehtinyt.
Kovin kuulosti tuo kyyti julmalta matkustajia kohtaan, kun kone nousi yhtäkkiä noin kolmenkymmenen asteen kulmassa ja nuo vektorit olivat lähes suorassa kulmassa toisiinsa nähden.
Kerrottiinko että on matkustajalentokone? Voihan olla hävittäjä, joka lentää tarkastamaan rajaloukkausta; lentää ensin rajalle ja sitten sen suuntaisesti.
Olisihan tehtävän tietysti voinut muotoilla mielenkiintoisempaan, ketään ärsyttämättömään muotoon: "Laske yhteen vektorit u·n₁ ja v·n₂, kun n₁ ja n₂ ovat yksikkövektoreita, n₁ = (nx₁,ny₁) ja n₂ = (nx₂, ny₂); sekä u = u₁ ja v = v₂. Ilmoita tulos napakoordinaatteina."
Kyllä ne g-voimat ovat joka tapauksessa tuollaisissa käännöksissä äärettämän suuret.
Niinpä.
Voisimmehan käyttää vaikkapa kuution tilavuuden kaavaa sapluunana pallon tilavuuden laskemiseen.
Eikö tilanne olisi jokseenkin yhtä järjetön?
Jotta tehtävä olisi ollut realistisempi, olisi voinut keksiä homman, jossa eri henkilöiden työpanokset ovat jokseenkin riippumattomia toisistaan. Vaikkapa ylioppilaskirjoitusten matematiikan tehtävien tarkastaminen.
Jos yksi oppilas ratkaisee matematiikan tehtävän yhdessä tunnissa, niin 12 oppilasta tekee saman urakan viidessä minuutissa?
Yksi fiksu pääsykokeisiin osallistuva olisi ratkaissut tehtävän alle viiden minuutin. Suomi24:n matematiikkapalstalla asiasta viisastellaan monen hengen voimin vuorokausi.
TTyöelämässä noista 12 henkilöstä perustettaisiin projekti, jonka missiona on tehtävän ratkaiseminen. Tehdään projektisuunnitelma ja projektiryhmä pitää kokouksia. Mikäli hanketta priorisoidaan, tehtävä tulee ratkaistuksi ehkä kuukauden kuluessa.
Juuri näin!
Tehtävän ratkaiseminen vaatii 60 oppilastyöminuuttia.
Jos ratkaisemiseen osallistuvia oppilaita on 12 niin ratkaisemiseen kuluu aikaa 60 oppilatyöminuuttia/12 oppilasta = 5 minuuttia.
Uusi tehtävä: Olkiluoto-3 ydinvoimalaitosta alettiin rakentaa vuoden 2005 puolivälissä. Laitoksen piti tulla käyttöön vuoden 2010 puolivälissä mutta nyt arvioidaan että se tulee käyttöön vasta vuoden 2015 puolivälissä. Rakennustyömaan henkilöstön määrä on ollut keskimäärin 2000. Mikä olisi henkilöstön määrä pitänyt keskimäärin olla, jotta laitos olisi valmistunut alkuperäisen aikataulun mukaisesti?
:-)
Olisi tarvittu 50 osaavaa suunnittelijaa, jotka olisivat saattaneet suunnittelutyön valmiiksi ennen rakentamisen aloittamista.
Missä talonpoikaisjärkenne on koulutehtävien näkökulmasta (kuten ylempänäkin jo kuulutetaan :) ? Tuohan on vain verranto, missä suoritus on määrällisesti mitattuna suorassa suhteessa tekijöitten määrään, ja käänteisessä käytettyyn aikaan (rinnakkaisuus).
Ajatelkaa vaikka pilkkikisaa, yksi mies kairaa jäätä 60cm/min. Missä ajassa 10 miestä kairaa jäätä 6 metriä ?
Olettaen että kairattavana on 6 metriä paksu jää, talonpoikaisjärjellä tuohon menee noilla lähtöarvoilla noin 14 min 40 sek. Sisältää vuoronvaihdon (3 sek) aina 60 cm jälkeen ja 1,2 m pitkien jatkovarsien lisäämisen tarvittaessa (keskim. 63 sek). Tää on urakkanopeus, kunnan työnä tuo vie vajaan tunnin.
vastaus on 1 minuttii. tehtävässäsi ei määritelty kairaavatko he samaa aukkoa tai sitä kairaavatko he samaan aikaan.
ja missä ajassa 10 miestä kairaa reikää 60 cm? Oliskohan 10 sekkaa. Näissä asioissa pitää olla oikein viritetty poliittinen tahtotila, jotta tulisi ymmärtäneeksi samansuuntaisesti tehtävän kuin esittäjä tarkoittaa, eli tässä kukin kaivaa vimmalla omaa reikäänsä ja kilpailuhenkisesti kaikki yhtä aikaa, ja reiät sitten pituudeltaan lasketaan aritmeettisesti yhteen, ikään kuin pötköönsä.
Kunnan kairaajat jarrumiehiä ovat, yrittävät uskotella ulospäin, jotta terä on tylsä, sehän tiedetään....
>vastaus on 1 minuttii. tehtävässäsi ei määritelty
>kairaavatko he samaa aukkoa tai sitä kairaavatko
>he samaan aikaan
Senpä vuoksi esittämäsi vastaus (1 min) on huono, sillä se perustuu luuloosi että kukin kairaa omaa reikäänsä. Hyvässä vastauksessa tulee esittää tehdyt oletukset siltä osin kuin tehtävänanto jättää ne määrittelemättä.
Tuo matematiikan ja fysiikan tehtäviin sisältyvät tai niiden ratkaisuissa sallittavat yksinkertaistukset ovat ikuinen keskustelunaihe näillä palstoilla. Tietenkin olisi hyvä mainita ne mutta myös tervettä järkeä voi käyttää. Tässä ketjussa käsitellyistä tehtävissä esim. tuo lentokoneen kaarron huomiotta jättäminen ei mielestäni ole kovin vakavaa, tietysti on hyvä jos se mainitaan tehtävässä tai ratkaisija mainitsee sen.
Sen sijaan tuo rakennustyötehtävä on täysin vieras nyky-yhteiskunnalle. Se olisi varmaan menetellyt joskus yli 50 vuotta sitten kun rakennustyön "perusyksikön" muodosti usein mies, jolla oli repussa saha, kirves ja vasara. Nykyään kuitenkin koneet ovat niin oleellinen osa rakennustyötä, ettei miesten lisääminen nopeuta vastaavasti työtä. Ainoastaan jos siirrytään osittain 2-vuorotyöhön, voi se onnistua. Mahdollisesti alkuperäisessä tehtävässä asia on esitetty järkevämmin ja aloittajan yksinkertaistukset tekevät tehtävästä hölmön.