miettimistä lukion matikan tutkintorakenteesta

Itse opiskelen juuri vektoreita lukiossa, ja mielestäni ne voisi sijoittaa tuonne ensimmäisiin kurssehin. Jo ensimmäisessä fysiikan kurssissa oltiin vektoreiden kanssa tekimisissä ja meloen kaikissa lopuissakin niitä käytetään

mun mielestä vektorit on ehkä vaikeampi kuin analyyttinen tai tavallinen geometria ja myös polynomifunktiot. siksi se kuuluisi 5 kurssin paikalle. Uskon, että ainakin loppuosa vektori-kurssista näyttää haastavalta, vaikka en ole lukenut sitä nykyisellä opetusohjelmalla loppuun.

trigonometria on helppoa.

kurssit pitäisi olla helpoimmasta vaikeimpaan, koska siten kurssien suhteellinen työteliäisyys säilyy samana. Kuitenkin integraalilaskenta pitäisi ehkä olla viimeisenä, koska vaikean kurssin vaikeus tukee toista vaikeaa kurssia, koska muuten saattaa tyhmentyä matemaattisesti, kun ei ole edessä matemaattisesti haastavaa elämää.

Todennäköisyyslaskenta tulisi olla viimeisenä, koska se on soveltavaa matematiikkaa, johon tarvitaan raja-arvoja, vektoreja, derivaatat ja integraalit.

Mielestäni kurssit 1-5 ovat oikeilla paikoillaan, sitten valitsisin funktiot
eli trigonometriset ja logaritmit

sitten analyysi ja lukujonot ja sarjat

seuraavaksi integraalit

viimeiseksi pakolliseksi todennäköisyydet

Ei kurssien tarvitse olla vaikeusjärjestyksessä vaan pohjatieto järjestyksessä

logiikan ja lukuteorian voi niputtaa samaan

topologiaa lukiossa? Mitähän sillä tarkoitetaan?

Helsingin yliopistossa opetetaan topologiaa maisteri-tutkinnossa linjalla ´algebra ja topologia´. En ole tutustunut siihen muuten kuin ymmärrän sen näin: se on muotojen tutkimista, joita rajataan yhdellä tai useammalla väitteellä. kuten munkkirinkilä voi olla topologisesti joillain väitteillä sama kuin kahvimuki.

varmaan kaikissa matikkapääaineissa tai useammissa kuin harvoissa opetetaan topologiaa ainakin nyt Suomessa.

väsäsin tossa oman pitkän matematiikan tutkintorakenteeni, jota ehdotan.

maa1 funktiot ja yhtälöt

maa2 polynomifunktiot

maa3 geometria, koska visuaalinen älykkyys auttaa tässä, siksi sen pitäisi olla tässä kohtaa. samoin visuaalinen älykkyys auttaa muissa tila-matematiikkatehtävässä enemmän tai vähemmän.

maa4 analyyttinen geometria ilman suoraa, koska sen pitäisi kuulua vektori-kurssiin

maa5 vektorit

maa6 analyysi

maa7 juuri- ja logaritmifunktiot

maa8 trigonometriset funktiot ja lukujonot ja summat

maa9 topologia

maa10 integraalilaskenta. kyllä varmaan derivaatta pysyy tähän kurssiin asti tarpeeksi mielessä.

syventävät kurssit:

lukuteoria .5 osaa yhdestä kurssista matemaattiset sarjat puolet kurssista

logiikka puolet kurssista derivaattaa puolet kurssista

lineaarialgebra



en ottanut todennäköisyys-laskentaa mukaan, koska siitä on haittaa ja on monia muita kurssiaiheita lukion pitkään matematiikkaan.
näistä kyhäsin 9-kurssin ja syventävien kurssien ainekset:



sarjat .5

lukuteoria .5

logiikka .5

topologia .5-1

lineaarialgebra .5-1

lisää derivaattaa .5

nyt esitän, että vähintään valtaosasta puolikkaista kursseista tehtäisiin kokonaisia kursseja, koska muuten ei välttämättä saa kokonaista kuvaa siitä aiheesta ja sitä paitsi, kuka pystyy todistamaan, että puolikas kurssi on muutenkaan riittävästi. joten

9-kurssin paikalle tulisi joko logiikka tai topologia. Logiikka on perustavanlaatuinen kurssi, jos lukee yliopistossa matikkaa.

syventäväksi kursseiksi tulisi:

logiikka/topologia

derivaatan- ja ehkä integraalilaskennan jatkokurssi.

lukuteoria/lineaarialgebra.

Itellä ei ole aavistusta, minkälaista lineaarialgebra on, mutta se on perusyliopistomatikkaa, samoin lukuteorian hyödyllisyydestä en tiedä.

Edellämainituissa /-merkillä merkatut kurssit eivät tarkoita, että lukiolainen saisi valkata, kumman ottaa, vaan kun opetussuunnitelmaa tehdään, niin silloin ei olla päätetty vielä kumpi tulisi valittavaksi siihen.

numeeriset menetelmät lukiossa ei toimi, koska mm. ne vaatii ohjelmistoja.

Mitä tarkoitat, että todennäköisyyslaskennasta on haittaa? Itse koin sen ainoana todella mielenkiintoisena aihealueena lukiossa. Ymmärrän kyllä, että matemaatikko näkee sen mittateoriana, joka on hieman irrallista lukion matematiikassa, mutta pitäisin sen kuitenkin ehdottomasti mukana.
Ymmärtääkseni muualla maailmassa lukiotasoisen matematiikan opetuksessa todennäköisyyslaskenta ja sen soveltaminen mm. tilastollisiin menetelmiin on paljon keskeisemmässä osassa kuin Suomessa. Pitäisikö tuo vähäkin poistaa?

miks ihmeess, meiän tai kenenkään pitäisi ajatella mitä muut ajattelee tai toinen taiteilee elämänsä kanssa tai minkälaiset pelisäännöt meillä muiden mukaan pitäisi olla tai samalla tavalla kuin he toimii, niin sen pitäisi ohjata meitä. PAH. esimerkiksi voi ottaa sen, että jos joku sanoo siulle, että siun pitää kasvattaa tukka puoleen selkään tai ajaa parta, niin sitten silmänsä luovuttaneina sokeasti vaan mennään tämän herrasmiehen sanan mukaan.

eikä ole helppo ymmärtää, että objektiivisuus vaatii normipohjaista ajattelutapaa, eli jossa ajattelulle on annettu säännöt, mikä on kaikkein loogisinta ja kavuta aina korkeammalle asettaen uusia normeja ja päättää itse omasta elämästään ja sen ohjauksesta.

Uusi järjestys NYKYISILLE kursseille:
MAA1
MAA2
MAA5
MAA7
MAA8
MAA9
MAA10
MAA3
MAA4
MAA6
⇒ Lukion fysiikkaan mukaan derivoinnit ja integroinnit!

esitän, että tutkintorakenne olisi seuraava

maa1 funktiot ja yhtälöt

maa2 polynomifunktiot

maa3 logiikka

maa4 geometria

maa5 analyyttinen geometria

maa6 vektorit

maa7 derivaatta

maa8 juuri- ja logaritmifunktiot

maa9 trigonometriset funktiot ja lukujonot ja summat

maa10 integraalilaskenta

syventävät kurssit

topologia

derivaatan- ja ehkä integraalilaskennan jatkokurssi.

lukuteoria/lineaarialgebra. en tiedä, onko lineaarialgebra liian vaikeaa lukioon

logiikka 3 kurssiin siksi, koska se tuo järkevyyttä ihmisille ja se antaa kuvan, millaista yliopistossa matikka pääaineena on.

todennäköisyyslaskenta saattaa näyttää kannattavalta, mutta se kannustaa ennustamaan ja kaikki ennustaminen tuo pahoinvointia ja työttömyyttä maailmaan ja Suomeen, koska esim. taloudellisten käännekohtien ennustamisessa on epäonnistuttu vaikka kuinka paljon.

Ja koska Jumala on hyvä, niin hän ei paljasta kenellekään tulevaisuutta. Jos Jumala olisi paha, eläisimme äärettömän kovassa tuskassa kaiken aikaa. Ei yhdessäkään ihmisessä ole ennustamiskykä.

Olennaista fyssassa on tietää alusta alkaen omien kykyjensä rajoissa mahdollisimman tehokkaasti vaikka massojen välisen yhteyden toisiinsa, eli kaikkein perustavanlaatuisimmat asiat ensin ja vähäisemmät myöhemmin.

äskeinen kommentti on sille, joka kommentoi matikan fyssan yhteydestä. se tuli tähän, koska muuten sitä ei ehkä löydä tuolta. Mie en paljoa tiedä analyysin ja diffiksen eroista, joten se siitä.

t. tyyppi tyyppi, iippo91

musta miusta, myöstä ja musta

matikan syventävien kurssien, jotka tulee ylioppillaskokeeseen, pitäisi vähentää kahteen, koska muutoin annetaan paljon työtä tekeville etulyöntiasema ja silloin ei tule esille matemaattisesti lahjakkaimpien taito. Tietenkin voi edelleen matemaattista älykkyyttä ja luovuutta antavia kursseja järjestää, jotka ei tule yo-kokeeseen. Siksi ehdotan, että yo-koekurssit olisivat 10 2 niitä tukevat muut kurssit.

joukko-oppi on ongelmallinen, koska siinä mennään mikrotutkimaan aiheita, ja tehdään aivan turhaan hankalaksi argumentointi niihin ottamalla mukaan jokikinen poikkeustapaus. Ja ei pelkästään argumentointi vaan myös ajattelu.
Parhaassa argumentoinnissa otetaan mukaan poikkeustapaukset, eikä niitä tarvitse sanoa missään väitteessä tai ajatuksessa.

Jos poikkeustapaukset otetaan mukaan, niin se huonontaa varmasti ko. väitteen laatua, koska resursseja on mennyt poikkeustapausten miettimiseen.

logiikan opettaminen toisi hyvinvointia, mutta ei siihen usein liitetty joukko-oppi.

lyhyessä ja pitkässä matikassa voisi olla kaksi koetta: logiikka-osio ja muu matemaattinen osio ja logiikka-osiot voisivat olla yhtä pitkät.

tutkin tossa lukuteoriaa, jota on opetettu ennen vuoden 2004 tai 2005 uudistusta ennen, niin siinä mennään kyllä niin pinnalla lukuteoriaa, että:

ei siitä ole mitään muuta hyötyä tosta puolikkaan kurssin suuruisesta lukuteoriasta kuin: matikkaäly nousee, mutta ei ymmärrä paljon yhtään sen enempää lukuteoriasta kuin sen lukematta jättänyt.

voisi ehkä tehdä niin, että laitettaisiin lukioon uusi `syventävä pitkän matematiikan aine´, jossa pyrittäisiin tosi syvälliseen matemaattiseen osaamiseen.

Sillä voisi olla samat alun kurssit kuin ´pitkällä matematiikalla´, koska sen alun aikana opiskelija voisi parantaa matikkataitoaan laajennetulle matematiikan aineelle ja tietää, miltä keskipitkä aine tuntuu. Matematiikan aineessa yliopistossa ei pärjää lähes koskaan pinnallisella matematiikan taidolla.

tässä tulee muutakin lukion tutkintorakenteesta:

lukion aineet ehdotus


matematiikan oppimisen ohjaamisen saaminen ja matemaattisten aksioomioiden ymmärtäminen, joita ei voi perustella. 2 kurssia pak. kaikille lukiolaisille

matemaattinen logiikka 6 kaikille pak. kurssia

lyhyt matematiikka 6 pakollista kurssia 2 syventävää kurssia kaksi pitkän matematiikan pakollista kurssia lyhyen matematiikan aineen lopuksi. nämä pakolliset 2 kurssia kannustaisivat ottamaan laajempaa matematiikkaa, matematiikan taito kasvaisi ja ihmiset oppisivat tuntemaan laajempaa matematiikkaa, lyhyt matematiikka 2 syv. kurssia, joissa ei tule uutta tietoa

ylppäreissä 12 kysymystä ja pitkän matematiikan kaksi tehtävää, jotka keskipitkästä matematiikasta väh. 85% on pystynyt ratkaisemaan ratkaisemaan. (jos syventävä pitkän matematiikan aine otetaan käyttöön, entisen pitkän matematiikan arvosanarajat laskevat. (näistä 2 tehtävästä saa yht 18 pistettä), joista 8 vastataan.

keskipitkä matematiikka: 2 pak. kurssia, jotka ovat yhteisiä syventävälle pitkän matematiikan aineelle 8 omaa kurssia 2 syventävä kurssi 2 syv. kurssia, joissa ei tule uutta asiaa 2 jokeritehtävää tulee 14 kysymystä, joihin 10 vastataan

syventävä pitkän matematiikan aine: 2 pak. kurssia, jotka yhteisiä keskipitkälle matematiikalle, nämä kurssit ovat kurssit 1 ja 2. kursseja väh. 8 matematiikan kurrsia.

tulee matematiikasta yhteensä: väh. 8 ja max. tuntematon määrä

kielissä pitää painottaa niiden laajuutta, koska vähäinen taito esim. ruotsissa ei paljoa auta.

voisi olla hyvä ottaa reaaliaineista opintoja pois ja kannustaa ottamaan ainakin kahdesta vieraata kielestä laajat opinnot

äidinkielen kurssit mukaan.

lisään tän lukion tutkintorakenne-ehdotukseen:

eli, kaikki filosofiset kurssit laskuun opetusohjelmasta.

äidinkieli laskuun runo-, romaani-, novelli-, näytelmäpuolesta, myös oppilaan itsetehdyt sellaiset laskuun

tilalle niiden tilalle satsausta matematiikan opintojen helpotusta (=matematiikan opiskelun neuvomista), matemaattista logiikkaa (se antaa hyvinvointia tuottavaa järkevyyttä), muuta matikkalukua enemmän

opastusta, miten oppia kieltä kurssilla (ihmiset oppivat parhaiten eri tavalla kieltä kurssilla)

2 laajaa kieltä. jos tilaa löytyy, voidaan nämä kaksi kieltä vaikka kuinka isoiksi, koska esim. on olemassa englanninkielisen filologian kandi-maisteritutkinto, joka kestää 5 vuotta, eli kyllä kurssipaikoille käyttöä on. Ja vielä onhan sen tutkinnon maisteri parempi kuin kandi enkuntaidoiltaan.

isoa panostusta oppilaan uraneuvomiseen

lopuksi sanon lukiossa on aineita, jotka kasvaessaan ovat ihmistieteitä ja, että ihmistieteet eivät kannata, koska ne innostavat filosofisointiin, menneisyyteen nojaamiseen, kuviteltuihin kehityskulkuihin reagoimiseen.

Trendien tunnistaminen on mutu-tuntumaa. Perustan jälkimmäisen siten, että menneisyys ei toista itseään mekaanisesti, koska menneisyys kohdassa T oli lukemattomat ja taas lukemattomat sille ominaiset ympäristöpiirteet, eivätkä ne ole samat missään muussa kohdassa. Siksi tulevaisuutta ei voi ennustaa, koska ei ole olemassa menneessä kiintopistettä, jonka avulla keksisi todenmukaisen seuraamussuhteen tai monta sellaista. Myöskin tuli todistettua äsken, että ennustaminen on mahdotonta ihmiseltä.

must

tekemiseen ja samalla ihmisiin liittyviä joukko-oppi-opintoja ei pidä järjestää, koska abstrakti joukko-oppi ei haittaa ketään. Mutta ihmisiin ja tekemiseen liittyvällä sellaisella heikennetään hyvinvointia siitä tulevan pikkumaisuuden ja kokonaisuuden unohtamisen takia. Eli kiinnitetään huomiota yksityiskohtiin turhaan.

logiikkaa on boolen algebra, propositio- ja predikaattilogiikka, todistusmenetelmät ja joukko-oppi ainakin.

uskon, että jos todistusmenetelmiä voi syventää ja tai nykyohjelmassa todistusmenetelmien avulla voi todistaa jotain enemmän, niin pitäisi laittaa kurssi tai enemmän, jossa keskitytään kaikenlaiseen todistusmenetelmien soveltamiseen.

abstrakti algebra kuuluisi lukioon miksei myös ehkä lineaarialgebra. lukuteoria on näistä kahdesta edellisestä turhempi, samoin poistaisin numeeriset menetelmät pois isompien tieltä.

musta

peruskoulun ja lukion matematiikan opetukseen pitää panostaa, että saadaan niiden opiskelijat taitavammiksi siinä ja siitä enemmän tykkääviksi ja siihen liittyvän poliittisen tiedon ja jatko-opintotietojen lisäämiseksi. näin he tietäisivät, lukeako sitä miten ja missä paikassa ja missä kohtaa tutkintorakennetta paremmin.

historiasta ja psykologiasta ja kuvataiteesta ja äidinkielen fiktiivisistä osista ja filosofiasta ja uskonnosta ja elämänkatsomustiedosta saisi kurssipaikkoja vaikka niin, että olisi 5 kurssia kemiaa, 8 kurssia fysiikkaa 6 kurssia lyhyttä matikkaa ja heille myös keskipitkän 2 ekaa kurssia ja 2-3 kurssia muille lukijoille yhteistä ensimmäistä logiikka-kurssia (he selviäisivät siitä ehkä, koska ne olisivat muiden matikkalinjojen logiikkakursseja helpompia, koska ei tarvitsisi vaikka johtaa vaikeita vastauksia). heille 2-3 syventävää kurssia.

keskipitkässä matikassa: 2 ekaa samaa kurssia kuin muillakin linjoilla, eli nykyiset funktiot ja yhtälöt ja polynomifunktiot, sitten olisi yhtä paljon logiikkaa ja yhtä vaikeata kuin syventävällä linjalla eli 5-6 kurssia (logiikka olisi itsenäinen lisäylioppilaskoe) (lukion yksi kurssi vastaa yliopiston 15 op / (6-7)), sitten geometria, analyyttinen geometria, vektorit, derivaatta, juuri-ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot ja lukujonot ja summat, integraalilaskenta, logiikan sovelluskurssi 1, syventävä kurssi: logiikan sovelluskurssi 2, syventävä kurssi 2

erikoispitkä matematiikan linja: 2 ekaa samaa matikan kurssia kuin muilllakin linjoilla (ymmärtää matikan aineen minkälaisuutta.) samat kuin keskipitkässä, mutta mennään vaikeammissa tehtävissä, syvällisemmin perustellen niissä ja esimerkeissä. tämä linja olisi tarkoitettu heille, jotka nyt saavat ysejä koulussa, missä ei saa pitkästä matikassa helposti niitä, sitten he saisivat seiskaa, kahdeksikkoa siinä.

matikasta 8-13 kurssia 2-6 logiikkakurssia, loput reaaliaineista ja muista kursseista tulleet kurssipaikat menisi kieliin.

keskittyminen kielisssä kannattaa ja siten myös lukiossa niin kannattaa rakentaa.

ihmisainekursseja ei kannata viljellä, kuten psykologia, koska se on niin sumeaa, että järki sumenee sitä lukiessa. tietenkin, sumeaa, kun lukee, sumenee itsekin.

mä, joka kirjoitti tuon toisiksi viimeisimmän kommentin, että voiko vaikka analyyttisessä geometriassa käsitellä samoja asioita sekä pitkässä, että erikoispitkässä matikan aineessa, mutta toisessa syvällisemmin. Koska en ole lukenut edes yliopistokursseja matikassa ainuttakaan kursseja.

miten pystyy todistamaan, että psykologialla pystyy tulla toimeen joidenkin ihmisten kanssa.

Sitä paitsti ei edes kauniilta näyttävältä psykologian väitteellä ole ehkä sittenkään mitään sijaa, koska se saattaa olla esim.:

viettelevä filosofisuudellaan;

täysin sen lukijalle ennestään tuntematon väite, mitä ei olisi ollut kaukaakaan aavistanut lainkaan ja siksi viettelevä;

tai se voi olla perustettu perustalle, eli yhdelle tai useammalle väitteelle, joissa on vähintään sen verran valetta, että se perusta ei ole mitään, että se on 100% huono;

tai ko. itse väite on tuntemattomasti sellainen, että siinä on vähintään niin paljon valetta, että se on 100% huono.

Kahdessa jälkimmäisessä tapauksessa totuus on valheelle alisteinen ja niissä valhe tekee niistä kokonaan valheellisia.

jollekin saattaa tulla mieleen, että kovin olisi yksipuolista lukion aineet, jos sieltä kavennettaisiin muita aineita kuin luonnontieteitä. siihen on helppo vastata, että entäs, mitäs haittaa on siinä, että sieltä tosiasiassa poistettaisiin turhia kursseja. Jos kurssi on turha, niin ei ole ainuttakaan perustetta pitää sitä mukana. Joka ainoalla kurssilla täytyy olla hyötyarvo, jotta se pidetään tai otetaan mukaan.

Turha on tunteella turhaan selittää, että on yksipuolista tai koska aina on ollut niin. (äsken 4-7 esittämässä rakenteessa on monipuolisuutta)

Eräs kohta on se, että kurssiyhdistelmän voisi olla niin monipuolinen, että ei kyllästyisi mihinkään. Itseopiskelulla kyllästymisestä voi ehkä päästä, kun .lukee silloin muuta, kun on kyllästymispäivä.

matikan puolelta poistaisin pitkän matikan eksponenttifunktio-osuuden ykköskurssista, koska se opetellaan nykyisessä 8-kursisssa. Myös voisi ehkä vaikeuttaa pitkän matikan ykköskurssia. Jos oppilaita ohjataan laadukkaasti, he oppivat ehkä nopeast, ehkä hitaasti, miten lukea matikkaa ja myös siksi 1 kurssin vaikeutta voisi nostaa. Itse laittaisin pitkän matikan 1-kurssin hieman alle polynomifunktiot - kurssin vaikeusasteen alle. Ehkä kursseja matikan oppimisesta voisi järjestää.

Itse en tiedä, kuinka laaja tieto on se, joka kertoo, miten lukea matikkaa pitkässä suuntautumisessa. Joten vaikea siitä on sanoa. Joka tapauksessa tämä kyseinen tieto on todella olennaista pitkässä, yhtä olennaista erikoispitkässä, vähemmän lyhyessä matikassa.