Varjo

Ratkaisisin numeerisesti, lähtien pallotrigonometriasta, ihan tylysti laskemalla väliarvoja taulukkoon ja interpoloimalla niistä.

Jos Auringon suurin korkeus on 30° ja maantieteellinen leveys 61° niin Auringon deklinaatio on silloin 1° eli aste ekvaattorista pohjoiseen ("ylös"), koska taivaan ekvaattori on etelässä korkeudella 29° ( = 90° - 61° ). Tämä selviää meriadiaanitason piirroksesta joita avomerinavigaattorit harrastavat.

Auringon deklinaatio muuttuu melko nopeasti ekvaattorin lähellä, joten se ei ole vakio noususta laskuun, mutta tämän voinee tässä yksinkertaisuuden vuoksi hienotunteisesti unohtaa.

Palloastronomia kertoo miten tuollaisen kohteen varjo käyttäytyy kun Auringon tuntikulma saa erilaisia arvoja. Riittää hyvin käydä läpi tuntikulmat ±6h eli ±90° koska tuskin haluat tietää nupin varjon paikkaa Auringon ollessa horisontissa. Itse asiassa nuo tuntikulman ääriarvotkin tuntuvat laskennallisesti "vaarallisilta".

Ja sitten kun Auringon altitudit ja atsimuutit ovat riittävän tiheästi tiedossa niin siitä voisi edetä nupin varjon paikkojen laskentaan ko. tasolla.

Jean Meeus:in kirja Astronomical Algorithms muuten antaa hyvinkin käyttökelpoisia kaavoja tasoaurinkokellon asteikon laadintaan jota tämä tehtävä muistuttaa. Tässä niistä vaatimaton yhteenveto:
http://vesapetays.net/ABC/plansd/index.html

Näin minä sen tekisin, eli en edes etsisi mitään analyytistä ratkaisua. Numeerinen ratkaisu on yksinkertainen ja turvallinen, helppo jakaa paloihin ja helppo tarkistaa, riittävän tarkka.

Tietysti lipputangon nupista ei välttämättä edes muodostu mitään havaittavaa varjoa sen dimensioon nähden satojen kertojen suuruiselle etäisyydelle, sillä Aurinko ei ole pistemäinen valonlähde, vaan sen reunat paistavat noin ½° kulmassa nupin molemmilta puolilta, jolloin ydinvarjon pituus on rajallinen.

Tuota voinee pitää eräänlaisena tasoaurinkokellona jonka asteikon origo on tason siinä kohdassa johon lipputangon nuppi projisoituu kohtisuorasti kaltevalle tasolle. Nupin kohtisuora etäisyys kaltevasta tasosta täytyy ratkaista.

"Maaston kaltevuus 10 astetta. Kaltevuuden maksimi 20 astetta
auringon suurimman korkeuden antamasta varjosta oikealle."

Voinee siis sanoa että taso kallistuu 10° suuntaan joka on 20° pohjoisesta myötäpäivään. Eli edellä olevan linkitetyn sivun symboleita käyttäen z=10° ja D=200°

Mutta täytyy tosiaan huomata että koordinaatiston origo ei ole ihan lipputangon juuressa, eikä a eli nupin kohtisuora etäisyys tasosta ole ihan täyteen 9metriä.

Y-akselin positiivinen suunta on kuitenkin ylöspäin, tason suurinta kaltevuutta vastaan (origosta nähden etelästä n.20° oikealle), ja positiivinen x-akseli on tähän nähden origosta kohtisuoraan oikealle eli suunnilleen länteen.

Tuollaisen tehtävän pystyisi ehkä ratkaisemaan myös 3D piirroksella insinöörityöasemalla edullisesti ja havainnollisesti ilman laskentaa. Tai siis tietokoneohjelma tekee ne laskelmat kuin huomaamatta piirroksen mukaan.

Kokeilenpa kehittää tämän aamupäivän aikana sellaisen ratkaisun...

Tässä kuvaruutukaappauksin aamupäivän uurastuksen tulos

http://vesapetays.net/ABC/sol/index.html

... jota täytynee vielä "viimeistellä" ensi viikolla.

Tällaisen laskelman suorittamista ehkä helpottaisi, kun huomaa, että Aurinko on joka hetki jossakin päin Maata zeniitissä, eli keskellä taivasta.

Tämän zeniittipisteen vaellus on helppo kirjoittaa kaavan muotoon.

Tämän jälkeen lasketaan zeniittipisteen etäisyys ja suunta tarkkailupisteeseen nähden. Tämä vastaa täysin sitä tilannetta, kun vaikkapa yritetään suunnata (radioamatööri- tai DX-kuuntelu-) antennia johonkin etäiseen maailman kolkkaan. Laskut onnistuvat melko helposti vektorilaskentaa ja pallotrigometriaa apuna käyttäen.

Loppupäätelmät ovatkin sitten hyvin yksinkertaisia.

Myös valon taittumisesta ilmakehässä johtuva Auringon näennäinen siirtymä ylöspäin (varsinkin lähellä horisonttia) on näissä laskuissa helppo huomioida.