Pääsykoekirjassani ei kerrota miten muodostan toisen asteen mallin selittäjän ja selitettävän muuttujan arvoista, vaan siinä lukee: "Tehtävä tavallisesti suoritetaan tilasto-ohjelmalla ja tämän vuoksi laskentakaavoihin ei tässä puututa." Sama juttu lukee usean muuttujan mallin kohdalla. Kirjassa on kuitenkin tehtäviä, joissa vaaditaan toisen asteen ja usean muuttujan mallia. Osaan kyllä laskea regressiosuoran kaavalla, josta tulee muotoa y=b ax, mutta nyt tarvitaan siis y=ax^2 bx c.
Sijoitin laskimessa x:n ja y:n arvot listoihin ja käytin QuadReg toimintoa, jolloin tulee se oikea yhtälö, mikä kirjankin vastauksissa on annettu. Ongelma on siis etten tajua miten laskinkaan siihen tulokseen pääsee.
Eli tehtävässä mulla on x:n ja y:n arvot. Miten saan muodostettua niistä toisen asteen mallin?
Sijoitin laskimessa x:n ja y:n arvot listoihin ja käytin QuadReg toimintoa, jolloin tulee se oikea yhtälö, mikä kirjankin vastauksissa on annettu. Ongelma on siis etten tajua miten laskinkaan siihen tulokseen pääsee.
Eli tehtävässä mulla on x:n ja y:n arvot. Miten saan muodostettua niistä toisen asteen mallin?
Vastaukset 7
Vanhimmat
kyseessä on siis käyrän sovitus, ja käsin tehtynä se on työlästä ja turhaa.
Googleta käyrän sovitusta ja pienimmän neliösumman menetelmää niin pääset alkuun.
Eli pääsykokeessa (psykologia) ei ole odotettavissa varmaankaan tehtävää jossa regressiosuoran yhtälö y=b ax pitäisi saada muotoon y= ax^2 bx c, koska se olisi liian työläs? Epäreiluahan se olisi, koska pääsykoekirjastakin on jätetty se pois.
Otetaan malliksi paraabeli y = ax² bx c. Nyt kun annetut N pisteparia ovat (x[1], y[1]), (x[2], y[2]),...,(x[N], y[N]), saadaan mallin virheen neliösummaksi
S = Σ(y[i] - ax[i]² - bx[i] - c)².
Virheen minimin löytämiseksi derivoidaan neliösumma S a:n, b:n ja c:n suhteen sekä merkitään derivaatat nolliksi. Näin saadaan yhtälöryhmä muuttujien a, b ja c ratkaisemiseksi.
Yksinkertaista eikö totta?
Kysymyksessä on itse asiassa lineaarisen mallin sovitus.
Homma onnistuu seuraavasti:
Määritellään uudet muuttujat, merk. u,v,w seuraavasti:
u=1
v=x
w=x^2
ja sovitetaan lineaarinen malli
y=a*w b*v c*u
Sovitusta varten lasketaan muuttujien u,v,w arvot eri havaintoarvoilla.
Taulukkoon tulisivat siis sarakkeet luvuille
i, x_i, u_i, v_i, w_i ja y_i,
missä i on juokseva indeksi luvusta 1 havaintojen lukumäärään n asti (=rivien lukumäärä)
Helpoin tapa: luo muuttuja z = x^2, tallenna z:n arvot, ja estimoi malli y = az bx c. Polynomiaalisen regression estimonnissa voidaan siis jokainen eriasteinen termi korvata omalla uudella muuttujallaan.
En tunne QuadReg:ä, mutta luultavasti se hoitaa homman juuri noin. Tietysti muitakin erilaisia curvefit-maneereja löytyy aika paljon.
Sitten eri asia on täyttääkö malli muut hyväksyttävyyden kriteerit (multikollineaarisuus, autokorrelaatio, heteroskedastisuus, virhetermin normaalijakautuneisuus), joiden tarkasteluun eivät ihan laskinten ohjelmat taida riittää.
eikä taitaisi psykologian pääsykokeessa aika riittää kaikkeen tuohon, heh ....
luulisi että psykan kokeessa testattaisiin jotain muuta kuin matemaattista lahjakkuutta.
No joo, kyse lienee tilastotieteen vaatimuksista, joiden hallinta "periaatteessa" vaaditaan. Sitten on asiat psykassa todella kummallisia, jos tuollaisia joutuu pääsykokeessa ratkomaan, ja vieläpä laskimien kanssa.
Tuttavan jälkeläisen konsulttinna huomasin, että vielä gradu-vaiheessa tarvittavasta regressioanalyysista ei ollut sen hevon haisua, oppiaineessa annetusta metodikoulutuksesta huolimatta.
Muuten (kuultua ja kokemusperäistä): psykologian opiskelijoiksi hakeudutaan usein tietämättä, että törmätään opinnoissa tilastotieteellisiin menetelmiin. Olisiko monella erään tamperelaisen kirjailijan (maisteri kyllä!) motiivi: "Halusin pääaineeksi psykologian, koska halusin tietää, mikä vika minussa on. Sivuaineeksi otin sosiologian siltä varalta, että vika onkin yhteiskunnassa"?