Laatikossa on 63 palloa. Palloja on 7 väriä, kunkin värisiä palloja on yhtä monta. Laatikosta nostetaan umpumähkään kaksi palloa. millä todennäköisyydellä molemmat pallot ovat samanvärisiä?
Ratkaisu:
n = 63, k = 7, m = 9
Kunkin värisiä palloja on m = n/k. Ensimmäinen pallo voi olla mikä tahansa. Laatikossa on näin jäljellä n-1 palloa, joista m -1 aikaisemmin nostettua väriä, joten kysytty todennäköisyys on p = m-1/n-1 = 6/21 = 9,68%.
En ymmärrä miksi näin tehdään. Ajattelin itse tällein:
P(molemmat samanvärisiä)
= P(1. mikä tahansa väri) * P(2. sama väri kuin edellinen)
= 63/63 * 8/62 = 0,1290...
Eli ajatuksenani, että ensimmäinen saisi olla ihan mikä väri vaan eli olis 63 vaihtoehtoa 63sta. Toinen pallo pitää olla saman värinen kuin edellinen,esim. sininen, ja koska ekassa nostossa otetaan yksi sininen pallo 9 sinisistä palloista, joten jäljellä on vain 8 sinistä palloa. Tällöin myös palloja olis enää 62. Eli 62 pallosta vain 8 on sinistä, joten todennäköisyys olisi 8/62.
Miksi ei näin?
Ratkaisussa: p = m-1/n-1 = 6/62 = 9,68%. Tossa oletetaan, että olisi jäljellä enää 6 väriä koska ensimmäinen pallo oli väriltään sininen. Eikö tällöin tässä lasketa, että millä todennäköisyydellä 2. palo olisi muun värinen kuin sininen? Mutta sit taas, 7/63 eli 7 väriä 63 pallosta kertoisi, että millä todennäköisyydellä kukin väri tulee esille? Vai...? 6/62 kertoisi tällöin millä todennäköisyydellä kukin väri tulisi 62 pallosta, mutta eihän tämä voi olla oikein jos halutaan kaks saman väristä ja poistetaan se väri joka saatiin ekasta nostosta.
Tuli vähän sekavaksi tää ja jos ei oikee ymmärrä tota mun ajatusta, niin voisko joku selittää miksi tää lasketaan niinkuin tossa ratkaisussa?
Ratkaisu:
n = 63, k = 7, m = 9
Kunkin värisiä palloja on m = n/k. Ensimmäinen pallo voi olla mikä tahansa. Laatikossa on näin jäljellä n-1 palloa, joista m -1 aikaisemmin nostettua väriä, joten kysytty todennäköisyys on p = m-1/n-1 = 6/21 = 9,68%.
En ymmärrä miksi näin tehdään. Ajattelin itse tällein:
P(molemmat samanvärisiä)
= P(1. mikä tahansa väri) * P(2. sama väri kuin edellinen)
= 63/63 * 8/62 = 0,1290...
Eli ajatuksenani, että ensimmäinen saisi olla ihan mikä väri vaan eli olis 63 vaihtoehtoa 63sta. Toinen pallo pitää olla saman värinen kuin edellinen,esim. sininen, ja koska ekassa nostossa otetaan yksi sininen pallo 9 sinisistä palloista, joten jäljellä on vain 8 sinistä palloa. Tällöin myös palloja olis enää 62. Eli 62 pallosta vain 8 on sinistä, joten todennäköisyys olisi 8/62.
Miksi ei näin?
Ratkaisussa: p = m-1/n-1 = 6/62 = 9,68%. Tossa oletetaan, että olisi jäljellä enää 6 väriä koska ensimmäinen pallo oli väriltään sininen. Eikö tällöin tässä lasketa, että millä todennäköisyydellä 2. palo olisi muun värinen kuin sininen? Mutta sit taas, 7/63 eli 7 väriä 63 pallosta kertoisi, että millä todennäköisyydellä kukin väri tulee esille? Vai...? 6/62 kertoisi tällöin millä todennäköisyydellä kukin väri tulisi 62 pallosta, mutta eihän tämä voi olla oikein jos halutaan kaks saman väristä ja poistetaan se väri joka saatiin ekasta nostosta.
Tuli vähän sekavaksi tää ja jos ei oikee ymmärrä tota mun ajatusta, niin voisko joku selittää miksi tää lasketaan niinkuin tossa ratkaisussa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Mistä tuo 6/21 0n kotoisin ?
Ensimmäinen ratkaisu on oikea, kun sikoitat oikeat luvut.
Sori typotin, eli ratkaisussa lukee: p = m-1/n-1 = 6/62 = 9,68%
Mutta miksi näin ?
Vastauksessa on virhe. Siiinä on varmaan ajateltu, että värejä on 9 jolloin kutakin väriä on 7.