Miten lasketaan tetraetrin (särmän pituus a) kahden vastakkaisen särmän välinen pienin etäisyys toisistaan?
Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?
Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?
Vastaukset 12
Vanhimmat
Jos tetraedrin särmistä on kyse, niin niiden minimietäisyys kärkipisteissä on nolla.
Se lyhin etäisyys on särmien keskipisteiden välinen etäisyys, ja se on varmaan tuo vektorivääntö, mikä ei ihan helppo olekaan, mutta tuo alempi on kyllä helpompi.
Jos se pitää vielä osoittaa, että lyhin etäisyys on nimenomaan särmien keskipisteiden välinen etäisyys, niin osoittamatta jää ainakin minulta, tai siihen menee taas monta päivää...
http://aijaa.com/cGgOif
http://aijaa.com/wnczEJ
tossa se osoitus, ja toi siihen alkuun ja sitten loppu niin kuin tossa ylemmässä
http://aijaa.com/81fksX (vektorimerkkejä puuttui)
Noin pikaisesti luulisin:
s = sqrt(5) /3 *sqrt(3)/2
Ensimmäinen tekijä on särmien välinen kohtisuora etäisyys suhteessa lävisttäjään ja jälkimmäinen on tasasivuisen kolmion lävistäjä.
Nimimerkille 'e.d.k'
Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?
Eka termi piti olla sqrt(2/3)
Huolimatonta ! !
Nimimerkille ' Noinkohan on?'
Vastaus on tietenkin kerroin särmän pituudelle.
(joskin virheellinen, kts oikaisu)
Ihan noin päissään laskien s/sqrt2.
sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.
1. Näinkin
Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
Lasketaan janan AB pituus
Sirrytään B:stä kannan vastaisen särmän puoleenväliin, = piste C.
Mitta BC = a/2
Saadaan suorakulmainen kolmio ABC, jonka
hypotenuusa on AB ja toinen kateetti BC.
Haettu mitta = sivu AC.
2. Geometria harrastaen, geometrialla leikitellen
Haetun yhdysjanan tulee kulkea myös tetraetrin painopisteen kautta, jolloin
painopiste jakaa tämän yhdysjanan puoliksi.
Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
Lasketaan janan AB pituus.
Lasketaan tetraedrin korkeus H tedoista:
. Painopisteen projekti (piste D) pohjatasolla jakaa AB:n osiin 1/3 ja 2/3.
. Tarvitaan yksi särmä a
Painopiste P on korkeuden kolmannaksen etäisyydellä pohjatasosta
Yhdysjanan puolikas saadaan suorakulmaisesta kolmiosta, jossa
toinen kateetti AB/3 ja toinen H/3.
Moni tämän ratkaisun "seuraajista" samoinkuin esim. ylioppistutkimuslautakunta
näkee tämän huonona ja lähes vääränä ratkaisuna: EI OLE HELPOIN TIE.
YTL voi tästä miinusta.
Eikö kumminkin tällainen tarkastelutapa anna viitteitä suuremmastakin
lahjakkuudesta?
Avartavaa ins P.
Joskus juttu on helppo vaikka se tuntuisi ylipääsemättömältä.
Lisää tällaisia.
Monetkin vittaukset nänne >nänne kadottavat mahdollisuuden
tehdyn kysymyksen ratkaisuun. Näihin nimettyin osoitteisiinkaan
ei aina saa yhteyttä ja, jos saa pitää joskus opetella hetki
aivan muuta, kuin mitä oli hakemassa.