Tetraedrin särmien välinen etäisyys?

Geometri(t/k)ko?

Miten lasketaan tetraetrin (särmän pituus a) kahden vastakkaisen särmän välinen pienin etäisyys toisistaan?

Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?

12

238

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Luulisin ainakin

      Jos tetraedrin särmistä on kyse, niin niiden minimietäisyys kärkipisteissä on nolla.

    • aeija

      Se lyhin etäisyys on särmien keskipisteiden välinen etäisyys, ja se on varmaan tuo vektorivääntö, mikä ei ihan helppo olekaan, mutta tuo alempi on kyllä helpompi.
      Jos se pitää vielä osoittaa, että lyhin etäisyys on nimenomaan särmien keskipisteiden välinen etäisyys, niin osoittamatta jää ainakin minulta, tai siihen menee taas monta päivää...
      http://aijaa.com/cGgOif

      • aeija
      • aeija
    • e.d.k

      Noin pikaisesti luulisin:

      s = sqrt(5) /3 *sqrt(3)/2

      Ensimmäinen tekijä on särmien välinen kohtisuora etäisyys suhteessa lävisttäjään ja jälkimmäinen on tasasivuisen kolmion lävistäjä.

      • Noinkohan on?

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

      • Hupsis ! !

        Eka termi piti olla sqrt(2/3)

        Huolimatonta ! !

      • No joo..
        Noinkohan on? kirjoitti:

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

        Nimimerkille ' Noinkohan on?'

        Vastaus on tietenkin kerroin särmän pituudelle.

        (joskin virheellinen, kts oikaisu)

    • Tetris*

      Ihan noin päissään laskien s/sqrt2.

      • "Niih

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

      • insP
        "Niih kirjoitti:

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

        1. Näinkin

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus
        Sirrytään B:stä kannan vastaisen särmän puoleenväliin, = piste C.
        Mitta BC = a/2
        Saadaan suorakulmainen kolmio ABC, jonka
        hypotenuusa on AB ja toinen kateetti BC.
        Haettu mitta = sivu AC.

        2. Geometria harrastaen, geometrialla leikitellen

        Haetun yhdysjanan tulee kulkea myös tetraetrin painopisteen kautta, jolloin
        painopiste jakaa tämän yhdysjanan puoliksi.

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus.
        Lasketaan tetraedrin korkeus H tedoista:
        . Painopisteen projekti (piste D) pohjatasolla jakaa AB:n osiin 1/3 ja 2/3.
        . Tarvitaan yksi särmä a

        Painopiste P on korkeuden kolmannaksen etäisyydellä pohjatasosta

        Yhdysjanan puolikas saadaan suorakulmaisesta kolmiosta, jossa
        toinen kateetti AB/3 ja toinen H/3.

        Moni tämän ratkaisun "seuraajista" samoinkuin esim. ylioppistutkimuslautakunta
        näkee tämän huonona ja lähes vääränä ratkaisuna: EI OLE HELPOIN TIE.
        YTL voi tästä miinusta.
        Eikö kumminkin tällainen tarkastelutapa anna viitteitä suuremmastakin
        lahjakkuudesta?

    • 4 matematiikassa

      Avartavaa ins P.
      Joskus juttu on helppo vaikka se tuntuisi ylipääsemättömältä.
      Lisää tällaisia.
      Monetkin vittaukset nänne >nänne kadottavat mahdollisuuden
      tehdyn kysymyksen ratkaisuun. Näihin nimettyin osoitteisiinkaan
      ei aina saa yhteyttä ja, jos saa pitää joskus opetella hetki
      aivan muuta, kuin mitä oli hakemassa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. No nytkö tuli lähtö Orpolle?

      Pieniä oli Marinin aamupalasilakat joulukaloiksi vrt. Orpon 35 miljoonan euron kähmintä johonkin Vapaavuoren urheiluhall
      Maailman menoa
      230
      1743

    2. Mikä teidän jutussa on ongelmana?

      Missä meni pieleen?
      Ikävä
      186
      1581

    3. Kauhavan häiriköijistä

      Juttua Iltalehdessä. Pakko sanoa että noi nuoret on kyllä ihan pimeitä. Putkin peltoja jupksevat kiusaamaan kun ei tietä
      Kauhava
      45
      1192

    4. Haluan sinut, kuuletko minua.

      Haluan sinut. Toivon, että voisimme olla yhdessä. Mietin pystynkö täyttämään toiveesi, olemaan arvoisesi. Voisitko saad
      Ikävä
      47
      893

    5. Auto ajoi päälle?

      Ja pakeni luin iltapäivälehdestä. ! Ken on kuski joka tuollee teki
      Kuusankoski
      14
      750

    6. Miksi Lapset kiusaa yöllä

      Miksi Lapset kiusaa yöllä ihmisiä? Miksi vanhemmat antaa tämän tapahtua? Eikö ne huomaa ettei lapset ole kotona vai eivä
      Kauhava
      30
      731

    7. Sama ransetti taas!

      Keikkui tällä kertaa Honkavaaran tien varressa muutaman sadan metrin päässä Louhenkoskelta.. Otin rekisterin ylös ja ver
      Hyrynsalmi
      21
      730

    8. Hän on tosi

      hyvännäköinen. Ei edes ryppyi oo. :D
      Ikävä
      36
      701

    9. Viimeinen lankafest

      Käykää viimeisessä lanka festissä. Ensivuonna sitä ei enää ole. Rahat on loppu. Harmi .
      Puolanka
      23
      682

    10. Tehdäänkö tänään toiveista totta?

      Poikkea tänä illasta siinä lähellä ja annetaan silmien puhua ja sen jälkeen puhu sinä lopulta mitä ajattelet..
      Ikävä
      46
      627
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt