Tetraedrin särmien välinen etäisyys?

Geometri(t/k)ko?

Miten lasketaan tetraetrin (särmän pituus a) kahden vastakkaisen särmän välinen pienin etäisyys toisistaan?

Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?

12

207

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Luulisin ainakin

      Jos tetraedrin särmistä on kyse, niin niiden minimietäisyys kärkipisteissä on nolla.

    • aeija

      Se lyhin etäisyys on särmien keskipisteiden välinen etäisyys, ja se on varmaan tuo vektorivääntö, mikä ei ihan helppo olekaan, mutta tuo alempi on kyllä helpompi.
      Jos se pitää vielä osoittaa, että lyhin etäisyys on nimenomaan särmien keskipisteiden välinen etäisyys, niin osoittamatta jää ainakin minulta, tai siihen menee taas monta päivää...
      http://aijaa.com/cGgOif

      • aeija
      • aeija
    • e.d.k

      Noin pikaisesti luulisin:

      s = sqrt(5) /3 *sqrt(3)/2

      Ensimmäinen tekijä on särmien välinen kohtisuora etäisyys suhteessa lävisttäjään ja jälkimmäinen on tasasivuisen kolmion lävistäjä.

      • Noinkohan on?

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

      • Hupsis ! !

        Eka termi piti olla sqrt(2/3)

        Huolimatonta ! !

      • No joo..
        Noinkohan on? kirjoitti:

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

        Nimimerkille ' Noinkohan on?'

        Vastaus on tietenkin kerroin särmän pituudelle.

        (joskin virheellinen, kts oikaisu)

    • Tetris*

      Ihan noin päissään laskien s/sqrt2.

      • "Niih

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

      • insP
        "Niih kirjoitti:

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

        1. Näinkin

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus
        Sirrytään B:stä kannan vastaisen särmän puoleenväliin, = piste C.
        Mitta BC = a/2
        Saadaan suorakulmainen kolmio ABC, jonka
        hypotenuusa on AB ja toinen kateetti BC.
        Haettu mitta = sivu AC.

        2. Geometria harrastaen, geometrialla leikitellen

        Haetun yhdysjanan tulee kulkea myös tetraetrin painopisteen kautta, jolloin
        painopiste jakaa tämän yhdysjanan puoliksi.

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus.
        Lasketaan tetraedrin korkeus H tedoista:
        . Painopisteen projekti (piste D) pohjatasolla jakaa AB:n osiin 1/3 ja 2/3.
        . Tarvitaan yksi särmä a

        Painopiste P on korkeuden kolmannaksen etäisyydellä pohjatasosta

        Yhdysjanan puolikas saadaan suorakulmaisesta kolmiosta, jossa
        toinen kateetti AB/3 ja toinen H/3.

        Moni tämän ratkaisun "seuraajista" samoinkuin esim. ylioppistutkimuslautakunta
        näkee tämän huonona ja lähes vääränä ratkaisuna: EI OLE HELPOIN TIE.
        YTL voi tästä miinusta.
        Eikö kumminkin tällainen tarkastelutapa anna viitteitä suuremmastakin
        lahjakkuudesta?

    • 4 matematiikassa

      Avartavaa ins P.
      Joskus juttu on helppo vaikka se tuntuisi ylipääsemättömältä.
      Lisää tällaisia.
      Monetkin vittaukset nänne >nänne kadottavat mahdollisuuden
      tehdyn kysymyksen ratkaisuun. Näihin nimettyin osoitteisiinkaan
      ei aina saa yhteyttä ja, jos saa pitää joskus opetella hetki
      aivan muuta, kuin mitä oli hakemassa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Yritystuet 10 mrd. vuodessa, eli yrittäjäriski valtiolla kuten kommunismissa

      Pelkästään Viking Linen viinanhakuristeilyitä sponsoroidaan 20 miljoonalla eurolla vuosittain. Dieselin verotukikin on
      Yrittäjyys
      0
      3879

    2. Pystyisitkö pitämään

      Näppejä erossa jos tulisi siihen tilaisuus
      Ikävä
      45
      3873

    3. Riikka on siis suomalaisille velkaa 84 mrd

      Jos kauhukabinetti istuu vaalikauden loppuun. Keskimäärin yli 20 miljardia uutta velkaa rikkaiden veronalennuksiin jokai
      Maailman menoa
      79
      3262

    4. Luotathan siihen tunteeseen, joka välillämme on?

      Uskothan myös, että se kestää tämän? Kaipaan sinua valtavasti. Vielä tehdään yhdessä tästä jotain ihmeellistä ja kaunist
      Ikävä
      30
      3055

    5. Sanna on suomalaisille siis velkaa 24 mrd euroa

      Muistanette vielä kuinka Italian remonttirahoja perusteltiin sillä, että italialaiset ostaa suomalaisilta paidatkin pääl
      Maailman menoa
      163
      2801

    6. En saa sua mielestäni vaikka tekisin mitä

      Mikä tähän auttaa.. ei mikään. Edes aika. Kaivan sut kohta vaikka kivenkolosta että saan kysyä haluatko sinäkin💛
      Ikävä
      14
      2737

    7. Tuntuuko ettet tiedä

      Enää miten toimia mun suhteen. Kun en taida tietää itsekään
      Ikävä
      25
      2339

    8. Onnettomuus

      Hukkajärventiellä kolaroi lavetti ja henkilöauto. Uutista ei missään! Hys hys ollaanko hiljaa tästäkin?
      Kuhmo
      4
      2080

    9. Kirjotan ikävää ulos

      Haluaisin kuulla mitä ajattelet minusta. ihan mitä vaan mitä mietit. Voisit kertoa minulle, tai sitten kirjoittaisit run
      Ikävä
      14
      1778

    10. Sinä se vaan jaksat

      Suosittelen lopettamaan hyvissä ajoin, tuo toimintas ei auta unohtamiseen. Jossain vaiheessa asia julkistuu enkä usko et
      Ikävä
      23
      1697
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt