Tetraedrin särmien välinen etäisyys?

Geometri(t/k)ko?

Miten lasketaan tetraetrin (särmän pituus a) kahden vastakkaisen särmän välinen pienin etäisyys toisistaan?

Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?

12

194

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Luulisin ainakin

      Jos tetraedrin särmistä on kyse, niin niiden minimietäisyys kärkipisteissä on nolla.

    • aeija

      Se lyhin etäisyys on särmien keskipisteiden välinen etäisyys, ja se on varmaan tuo vektorivääntö, mikä ei ihan helppo olekaan, mutta tuo alempi on kyllä helpompi.
      Jos se pitää vielä osoittaa, että lyhin etäisyys on nimenomaan särmien keskipisteiden välinen etäisyys, niin osoittamatta jää ainakin minulta, tai siihen menee taas monta päivää...
      http://aijaa.com/cGgOif

      • aeija
      • aeija
    • e.d.k

      Noin pikaisesti luulisin:

      s = sqrt(5) /3 *sqrt(3)/2

      Ensimmäinen tekijä on särmien välinen kohtisuora etäisyys suhteessa lävisttäjään ja jälkimmäinen on tasasivuisen kolmion lävistäjä.

      • Noinkohan on?

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

      • Hupsis ! !

        Eka termi piti olla sqrt(2/3)

        Huolimatonta ! !

      • No joo..
        Noinkohan on? kirjoitti:

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

        Nimimerkille ' Noinkohan on?'

        Vastaus on tietenkin kerroin särmän pituudelle.

        (joskin virheellinen, kts oikaisu)

    • Tetris*

      Ihan noin päissään laskien s/sqrt2.

      • "Niih

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

      • insP
        "Niih kirjoitti:

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

        1. Näinkin

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus
        Sirrytään B:stä kannan vastaisen särmän puoleenväliin, = piste C.
        Mitta BC = a/2
        Saadaan suorakulmainen kolmio ABC, jonka
        hypotenuusa on AB ja toinen kateetti BC.
        Haettu mitta = sivu AC.

        2. Geometria harrastaen, geometrialla leikitellen

        Haetun yhdysjanan tulee kulkea myös tetraetrin painopisteen kautta, jolloin
        painopiste jakaa tämän yhdysjanan puoliksi.

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus.
        Lasketaan tetraedrin korkeus H tedoista:
        . Painopisteen projekti (piste D) pohjatasolla jakaa AB:n osiin 1/3 ja 2/3.
        . Tarvitaan yksi särmä a

        Painopiste P on korkeuden kolmannaksen etäisyydellä pohjatasosta

        Yhdysjanan puolikas saadaan suorakulmaisesta kolmiosta, jossa
        toinen kateetti AB/3 ja toinen H/3.

        Moni tämän ratkaisun "seuraajista" samoinkuin esim. ylioppistutkimuslautakunta
        näkee tämän huonona ja lähes vääränä ratkaisuna: EI OLE HELPOIN TIE.
        YTL voi tästä miinusta.
        Eikö kumminkin tällainen tarkastelutapa anna viitteitä suuremmastakin
        lahjakkuudesta?

    • 4 matematiikassa

      Avartavaa ins P.
      Joskus juttu on helppo vaikka se tuntuisi ylipääsemättömältä.
      Lisää tällaisia.
      Monetkin vittaukset nänne >nänne kadottavat mahdollisuuden
      tehdyn kysymyksen ratkaisuun. Näihin nimettyin osoitteisiinkaan
      ei aina saa yhteyttä ja, jos saa pitää joskus opetella hetki
      aivan muuta, kuin mitä oli hakemassa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ootko nainen noin mustis musta

      Onhan se toki imartelevaa kun olet kaunis ja kaikkea muutakin, mutta ehkä vähän kummallista, kun ei varsinaisesti olla t
      Ikävä
      55
      3623

    2. Sen kerran kun siellä käyn

      Voisit olla paikalla💚💛☘️
      Ikävä
      29
      1939

    3. Kumpa tietäisin. Miehelle.

      Vieläkö toivot jotain viestiä, vai suutuitko taas...kun...🤔
      Ikävä
      37
      1891

    4. Ajattelen sinua tänäkin iltana

      Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin
      Ikävä
      17
      1691

    5. Miksi kaipaat

      Ja olet elämässäni vielä kaiken tämän jälkeen? Eikö kaikki ole jo selvää välillämme?
      Ikävä
      25
      1452

    6. Kauan säkin jaksoit

      Minun perässä juosta. Kunnes pahoitit mielen. Kuinka monta anteeksipyyntöä olet vailla? 🧐
      Ikävä
      40
      1422

    7. Sä olet nainen kuuluisa..

      ..etkä mitenkään hyvällä tavalla.
      Suhteet
      70
      1376

    8. Miehelle...

      Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät
      Ikävä
      90
      1105

    9. Joel Harkimo ja Janni Hussi eroavat

      Tämä on ilon päivä 😊
      Kotimaiset julkkisjuorut
      132
      1099

    10. Mietin tässä T....

      Oletko jo kesälomalla.?Keli on ihanaa, ja sinä nautit veneilystä.... Edelleen käyt mielessä.... En ole unohtanut sinua..
      Suhteet
      22
      1073
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt